第二章实数复习小结

1、(1)定义：(2)非负数a的平方根的表示方法：(3)性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根（(）只有一个平方根，它是（）。(）没有平方根。5 平方根说明：平方根有三种表示形式：土a , . a , a，它们的意义分别是:非负数a的平方根，非负数 a的算术平方根，非负数 a的负平方根。要特别注意:±i a。6平方根与算术平方根的区别与联系:第二章实数复习小结知识结构二、 基础知识回顾1无理数的定义（）叫做无理数2 有理数与无理数的区有理数总可以用（）或（）表示；反过来，任何）或（）也都是有理数。而无理数是（小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（无

2、理数不能化成（）。4 算术平方根。（1）定义：（2）我们规定：（3） 性质：算术平方根a具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a> 0. 算术平方根a本身是非负数，即、a > 0。也就是说，（）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（ ），（）没有算术平方根。区别：定义不同个数不同： 表示方法不同：联系：具有包含关系：）存在条件相同：）,0的平方根和算术平方根都是 0。7 开方运算:3常见的无理数类型(1) 定义:开平方运算:次加1）。开立方运算:（3）有特定意义的数，如：n =3.14159265（4）.开方开不尽的数。如：3,3 5。市中（小）学高（初）（2）平方与开平方式

3、（& a1 2的算术平方根的性质期试题共5大页第1页）关系，故在运算结果中可以相互检验。(4)两个重要的公式当 a> 0 时， a2 =() 当 a<0 时，a2 =()一般的，当 a<0 时，a2 =-a.我们还知道，当 a> 0时，|a| =a;当a<0时，|a| =a.综上所述，有a (a C> 0)i a = I a | =-a (a<0)从算术平方根的定义可得：(,a)2 =a (a >0)9 立方根(1) 定义：.(2) 数a的立方根的表示方法：(3) 互为相反数的两个数的立方根之间的关： (3、3)3二a(a为任何数)=a(

4、a为任何数)(3)实数的有关性质a与b互为相反数=a+b=0a与b互为倒数=ab=1任何实数的绝对值都是非负数，即a > 0(8)互为相反数的两个数的绝对值相等,即 a=-a正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数(4) 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系(5) 实数的大小比较1 .在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2 .正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。(6) 实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式(9) 任何一个实数 a的绝对值是非负数，即 a &g

5、t; 02(10) 任何一个实数的平方是非负数，即a > 0；10.实数(1)(2) 和按定义(11)任何一个非负数 a的算术平方根是非负数，即-a > 0统称为实数。 有限小数或实数概念: 分类无限不循环小数小数(12) 非负数有以下性质(13) 非负数有最小值零(14) 有限个非负数之和仍然是非负数(15) 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于 0。(16) 11.二次根式的两条运算法则(17)(a-0,b )按大小正实数实数 < 零.负实数实数练习题二(19)比较大小：,23 4.9;.6 1、判断题(1)带根号的数一定是无理数()；(3 )无理数包含正无理数、0、

6、负无理数(5)无理数一定不能化成分数()；(7) 一个正数一定有两个平方根()；(9)互为相反数的两数的立方根也互为相反数( 2 川 1一1.(填“ >”或“ <”)2(2)无理数都是无限小数()；)；(4) 4的平方根是2()；(6) , 5是5的平方根()；(8)_ 25的平方根是_ 5()；(20).化简:81(21) .9的算术平方根是 、3的平方根是 , 0的平方根是 ,-2的平方根是_.1(22) .-的立方根是 ,的立方根是，9的立方根是27(10) 负数的平方根、立方根都是负数()；(11) 无理数是无限小数()；无限小数是无理数()；开方开不尽的数是无理(23)

7、. 、2的相反数是 ,倒数是, -3 6的绝对值是 ,正数集合,负数集合数()；两个无理数的和是无理数()；无理数的平方一定是有理数()；、填空题(12 )把下列各数填入相应的集合中(只填序号)：A 0.25 -二 - 16 3-9 0 0.1010010001 .3 - 32有理数集合：, 无理数集合：, 正实数集合：, 负实数集合：, (13 )把下列各数填入相应的集合中(只填序号)： 3.14 -一-9 3 100 0 1.212212221、3 0.152 V17有理数集合： 无理数集合：(14) 36的算术平方根是 _ , 1.44的平方根是 , 11的平方根是 ,324 的平方根是

8、-一，(Y.3)的算术平方根是 ,10是的平方。2(15) -的相反数是 、倒数是、绝对值是 。2(16) 满足- 2 : x ： 、3 的整数 x 是.(17) 一个正数的平方等于144,则这个正数是亠一个负数的立方等于27,则这个负数是一个数的平方等于 5,则这个数是(18) .若误差小于10,则估算.200的大小为 .(24).比较大小：、.3_ . 2;3 10_、5;. 6_2.35.(填“”或“ < ”)(25) .匸4)2 二 .3 (匚6)3 二,(. 196)2=.(26) . 一个数的平方根与立方根相等，这个数是;立方根等于本身的数是 平方根等于本身的数是;算术平方根

9、等于本身的数是 .大于0小于兀的整数是；满足-43 v x <7 8的整数x是.(27) .若J(a_2)2 =2_a,则a的取值范围是 .(28) 已知 Ja-2 + Jb + 3= 0,贝卩(a-b)2=.(29) 若 J (a-1)2 与 b +1 互为相反数，则 a2002 + b2003 =.(30) 已知 5 -1 + (n 2)2 = 0,则=.n(31) 已知(a + 1)2+Ua+b+ba + c = 0,贝Va2 + b3c=.(32) 若 1vx<3,则 1-x + J(x-3)2 =.(33) 计算3兀+甘兀$ 8兀+ 16 =(34) 已知实数a,b在数轴

10、上对应点的位置 如图所示，化简b-p(b-a)2 =.a0b(35) W2x在实数范围内有意义，则x（36）使X + Jx_1在实数范围内有意义的X的值是（37）已知1 1.x_9有意义'则：x =A. 3.14-2 二B. 3.14 C.11 . a为大于1的正数，则有()A. aa B. a a三、选择题:1. 边长为1的正方形的对角线长是（）A.整数B.分数C.有理数2. 在下列各数中是无理数的有（）D.不是有理数12 .下面说法错误的是（）A.两个无理数的和还是无理数C.两个无理数的积还是无理数13.下列说法中不正确的是（）A.42的算术平方根是4 B.-3.14 D.无法确定

11、C. a ： . a D.无法确定B.有限小数和无限小数统称为实数D.数轴上的点表示实数 4的算术平方根是、.2-0.333, ,.4,.5,3二，3.1415, 2.010101,（相邻两个1之间有1个0）, 76.0123456,（小数部分由相继的正整数组成）.C.32的算术平方根是. 3 D.81的算术平方根是9A.3个B.4个3. 下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数C.无限小数是无理数4. 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1C. 5个D. 6个B.无理数是无限小数D.是分数3B. T的立方根是-1C. 2是2的平方根D.唱是.（-3）2的平方根5.若规定误差小于1,那么.

12、60的估算值为（）A. 3B. 7A.B.207.丿81的平方根是（）A. 9B.± 98 .卜列说法止确的是（)A.无限小数都是无理数B.C.开方开不尽的数是无理数D9.方根等于本身的数是()A. - 1B. 0C.6.下列平方根中，已经简化的是（10.3.14兀-兀的值是（）-二的值是（）C. 8D. 7 或 8）C. 2 2D. . 121C. 3 D.± 3带根号的数都是无理数-是无理数，故无理数也可能是有限小数± 1 D. ± 1 或 014. 121 的平方根是土11的数学表达式是（)A.121=11 B.、121 =： 11C.±

13、 . 121 = 11 D.土. 121=： 1115.如果.x2 二 16,贝yx=()A.16 B.16C. ± 16D.± 1616.3 64的平方根是（)A. ± 8 B. ± 2C.2D.± 417.卜列说法中止确的是( )f11A. ±64的立方根是：2B.的立方根是27+ -3C.两个互为相反数的立方根互为相反数D.（-1）2的立方根是-118、- 3 - 8的平方根是（)A. ±V 2B.-V 2 C. ± 2 D.2A.78之间 B. 8.08.5之间C. 8.5-9.0之间9.5之间20、在实数

14、范围内，下列说法中正确的是（)A.若 a = b,则 a = b2B右a二b2,则 a =bC.若 3 a = 3，' b,贝 V a = b2D.右ab2,则 a -b19、估计,76的大小应在（）四、化简:、1.44- . 1.21 ;4.已知(1-2a)2 、. b-2=0,求(ab)b的值.(1.2)(1 - 3).3 (_3)05.已知2a-1的平方根是土 3,3a+b-1的算术平方根是 4,求a+2b的平方根(2- .5)2；6.自由下落的物体的高度 h（米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9 t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面 上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）(2 .2 3.3)2.( 2.3)( .2 - . 3)五、解答题1.在数轴上作出.3对应的点.7小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3:2,斜边长 520厘米,求两直角边的长度2 估算下列各式的值8 .小东在学习了