131平方根(4)

1、9322542x一、情境导入一、情境导入 ：如果一个数的平方等于：如果一个数的平方等于9 9，这个数是多少？这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是讨论：这样的数有两个，它们是3 3和和3 3. .注意注意中括号的作用中括号的作用，则x等于多少呢？又如：x22541163649x填表填表：146752二、感受新知二、感受新知：1 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于、平方根的概念：如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的_或或 _即：如果即：如果2x=a=a，那么，那么x x叫做叫做_求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的平方根的运算，叫做_例如例如3 3的平

2、方等于的平方等于9 9，9 9的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算所以平方与开平方互为逆运算平方根平方根二次方根二次方根a的平方根的平方根开平方开平方2.、观察：课本、观察：课本P73的图的图13.1-2. 图图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为中的两个图描述了平方与开平方互为 逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出并根据这个关系说出1,4,9的平方根的平方根1的平方根是的平方根是14的平方根是的平方根是29的平方根是的平方根是3x2x8-84343-？1210.360-4 比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？

3、 如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 64169-11-11110.6-0.60没有没有 例例4 4 求下列各数的平方根。求下列各数的平方根。（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 101001001102的平方根是所以，）因为解：（）（43169169)2(432的平方根是所以，因为）（5 . 025. 025. 0)3(5 . 02的平方根是所以，因为）（3、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？ 负数有平方根吗？负数有平

4、方根吗？归纳归纳：正数有：正数有 个平方根，它们个平方根，它们 。0 0的平方根是的平方根是 ，负数，负数 。注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数行开平方运算，符号：正数a a的算术平方根可用的算术平方根可用表示；正数表示；正数a a的负的平方根可用的负的平方根可用- - 表示。表示。aa两个两个互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根14481. 0196121256256例例: :求下列各式的值。求下列各式的值。（1 1）（2）-（3

5、） （4）（5）121441）解：（9 . 081. 0)2(1411196121) 3(56)4(56256)5()56(2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习三、练习 课本课本P75 P75 练习练习1 1、2 2、3 3 4 4、求下列各数的

6、平方根、求下列各数的平方根. .(1)0.49 (2)(1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100(3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根为0.7,即 = 0.7 49. 0(3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为9,即81=9. (4)(4)因为因为0 02=0,=0,所以所以0 0的平方根为的平方根为0,0,即即 = 00(5)因为任何数的平方都不小于因为任何数的平方都不小于0,找不到平方找不到平方为为-100的数的数,故故-100没有平方根没有平方根. 6736496

7、73649,3649)2()67(2，即根为的平方所以5、如果一个正数的一个平方根为、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平则另一个平方根为多少方根为多少?1372305abababa6. 已知，求：根的平方根解：因为一个正数的平方根有两个，它解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以另一个平方根为们互为相反数，所以另一个平方根为-4解：由题意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0解得： a=2 b=-139)21()(2aba所以注意平方根的表示方法注意平方根的表示方法1a27a7、如果一个正数的两个平方根为、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数，请你求出这个正数（1）25) 1)(2(2x932所以这个正数为981812xx解：8、求下列各式中的、求下列各式中的x2810 x 解：由题意，得解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 解得： a=2 所以a+13也可救出2a-7,再求它的平方461551)2(xxxx或注意：是求平方根注意：是求平方根四、小结：四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？、什么叫做一个数的平方根？2、正数、正