公理与定理的梳理

1、立体几何第一章复习总结平面的基本性质及图示基本性质作用图示公理1：判断线在面内的依据公理2：判断两个平面相交的依据；证明 点在线上的依据公理3：确定一个平面的依据推论1：确定一个平面的依据推论2确定一个平面的依据推论3：确定一个平面的依据空间两直线的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两 直 线 共 面相交直线：aua,buc(,acb = O平行直线：auc(,buc(,a/b异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）auc（,BEc（, B 更 a, A"（异面直线的判定方法）四.空间两平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两平面相交斜交：ot c J3 = a垂直相交：（

2、定义）ot 丄 P, acB = a两平面平行：（定义）« /P空间直线和平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数直线在平面内（a u a）au a直线直线直线与平面斜交acct = A不在平面内（a 更 口 ）与 平 面 相 交直线与平面垂直a丄aa ca = A直线与平面平行alia五.空间两条直线平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）平行线的定义a u a bu a a与b 无公共点aii b在同一平面内，没有公共点线面平行的 性质定理alia au 0G C 0 = ba iib线面垂直的 性质定理a丄aa丄Pa iib面面平行的 性质定理a / Pa c Y

3、= a0C Y =ba iib公理4ail b ciibaii c平行于同一条直线的两条直线互 相平行六.空间直线与平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）线面平行的定义a与u无公共点aG线面平行的判定定理aii b bu 口 a更aa/a面面平行的性质a / Pau 0aii a课本46页11题（在大题中用时， 需证明）a更a。丄0a丄Ba Hot七.空间两平面平行的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面平行的定义虽与Ba ii P无公共点2i4面面平行的判定定理au a ,b u a ac b =0 a/B,b/0a / P课本35页例1a丄a, a丄Pa / P垂

4、直于同一直线的两个平面 平行补充（大题中用时应证明）a / PY/Ba / P平行于同一平面的两个平面 平行八.空间两条直线垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）空间两条直线垂直的 定义异面a, b是异面直线a/a；b/b.ab" = 0a与bH所成角是90 :a丄b相交a 厂 b = 0/ 0 =90a丄b三垂线定理PA丄aau° AO丄aa丄PO三垂线定理的逆定理PA 丄 ot a u o(PO丄aa丄AO线面垂直的定义（逆）丄aa丄bbua课本46页10 （2）（大题中用时需证明）三个两两垂直的平面的交 线垂直。九. 空间直线与平面垂直的判定方法名称图形条

5、件.结论判定方法（文字叙述）线面垂直的定义a丄b , b匸a（b为任意的）a丄口线面垂直的判疋疋理a u a,bu aa c b = Oc丄a, c丄bc丄a面面垂直的性质疋理。丄 0 , auctac0=ba 丄 ba丄a线面垂直的性质a丄a , a/ bb丄a面面平行的性质a / Pa丄3a丄a课本46页9题（大题中用时需证明）十.空间两平面垂直的判定方法名称图形条件结论判定方法（文字叙述）面面垂直的定义二面角a _ a -P是直二面角a丄0面面垂直的判疋疋理AB 丄 0 , AB c aABc 目=Ba丄0课本46页8题（大题中用时需证明）a / a, a 丄 P ,a丄P1一、空间角和距离的概念平面图形空间图形异面直线直线和平面两个平面夹角图示疋义异面直线所成的角：直线与平面所成的角：二面角的平面角：范围0 "兰日 <180