第七章平面直角坐标系培优提高卷(含答案)

1、第七章平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。(本题有 10个小题，每小题 3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在 Pkk_lk-2(Xk,Yk)处，其中 X!=1 , Yi=1，当 k>2时，Xk=Xk-+ 1 5 (:),Yk=Yk-55k -1k 一2+ ,: a表示非负实数a的整数部分，例如2. 6 = 2, :0. 2 = 0,55按此方案，第2013棵树种植点的坐标是()A. ( 3, 402

2、)B. ( 3, 403)C.( 4, 403)D.( 5, 403)2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 1, 1), B ( 1 , 2)，将线段 AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段 A/b/,设点P(x,y)为线段A0上任意一点，则x,y满足的条件为()A. x=3, -4_y_-1B . x = 2 , - 4_y_-1C. - 4_x_-1, y=3D. - 4_x_-1 , y = 2AC h I)/B*1f1X1CD(第 3 题)(第 2 题)3.如图，在平面直角坐标系中,A (1, 1), B (- 1,1), C (- 1,- 2), D ( 1,- 2

3、).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A - B- C - D - A的规律绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是()A.(- 1, 0)B . ( 1 , - 2)D. (- 1 , - 1)4.如图，A, B的坐标为(2, 0),( 0, 1)，若将线段 AB平移至A1B1,贝V a+b的值为(A . 2B . 3C. 4D. 55在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推， 第n步的走法是：当n能

4、被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向 右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所 处位置的坐标是()A . (66, 34)B. ( 67, 33)C.( 100, 33)D. (99, 34)6.在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(m, n)，规定以下两种变换：f m, n m，-n ,如 f 2, 1 = 2, -1 ; g(m, n )=(-m， n卜如g(2, 1)=(2 -1).按照以上变换有:f|g3,4 二 f-3,- 4 =-3,4 ,那么 g|f-3,2 等于()A .( 3,2)B.( 3,2,)C.(七,2

5、)D .(-3,2,)7.如图，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3, 2).点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1.沿直线DE将厶BDE翻折，点B落在点B处，则点B的坐标为的位似图形 AB C ', ABC与厶A B C的位似比为1 : 2.若设点C的纵坐标是 m,则其对应 点C的纵坐标是()A .-( 2m- 3) B .-( 2m- 2) C.-( 2m - 1) D.- 2m9.已知点 A (0, 0), B (0, 4), C ( 3, t+4), D (3, t).记 N (t)为？ ABCD 内部(不含 边界)整点的个数，其中整点是指横坐

6、标和纵坐标都是整数的点，则N (t)所有可能的值为B.7、8C.6、7、8D.6、8、910以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走 500米，再向东直走100米可到图书馆.乙：从学校向西直走 300米，再向北直走 200米可到邮局.丙：邮局在火车站西 200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站()A.向南直走300米，再向西直走 200米 B.向南直走300米，再向西直走 100米C.向南直走700米，再向西直走 200米 D.向南直走700米，再向西直走 600米 二、填空题。(本题有 6个小题，每小题 4分，共24分)要注意认真

7、看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1) 在网格的格点中，找一点 。，使厶ABC是直角三角形，且三边长均为无理数(只画出一个，并涂上阴影)；(2) 若点P在图中所给网格中的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有- 个;(3) 若将线段AB绕点A顺时针旋转90°写出旋转后点 B的坐标.PdI14-tJ -rL_ LJ. _1T J - 4 J I 1 J12.已知点 A (1 , 0)，点B (0, 2)若有点 C在X轴上并使 Gabc=2,则点C的坐标为 13如图，把 QQ”笑脸放在直角坐标

8、系中，已知左眼A的坐标是(-3, 3)，嘴唇C点的坐标为(-2, 1),将此QQ”笑脸向右平移2个单位后，此 QQ”笑脸右眼B的坐标是 .14. 如图，在一单位为 1的方格纸上， A1A2A3, A3A4A5,A A5A6A7,，都是斜边在 x轴上、 斜边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形.若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 (2, 0), A2 ( 1 , - 1 ), A3 ( 0 , 0)，则依图中所示规律，A2017的坐标为 。15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，女口( 1 , 0),( 2, 0),( 2, 1),( 1,

9、1),( 1, 2),( 2, 2)根据这个规律，第 2014 个点的横坐标为1討；J10丿atj07<A111L2X16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点平移，每次移动一个单位，得到点Ai（ 0，那么点A2014的坐标为O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次1），A2（ 1，1），A3（ 1，0），A4（ 2, 0），三、解答题。（本题有 7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以.17. 如图所示，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A （-2，3）、B （-6，0）、C （- 1，0），（1）

10、请直接写出点 A关于原点O对称的点的坐标;（2）将厶ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°求出A点的坐标。（3） 请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.18. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标是(4，4)，请解答下列问题。(1) 画出 ABC关于X轴对称的厶A1B1Ci°(2) 画出 ABC关于原点对称的厶 A2B2C2。(3) 将厶ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的 A3BC3。(4) 求厶A1A2A3的面积。19. 在直角坐标系中，长方形 ABCD的边AB可表示为(一 2, y

11、) ( 1今W2，边AD可表示为(x, 2)( 2<X<4。求：(2)长方形ABCD的周长.(1) 长方形各顶点的坐标;20. 如图，一只甲虫在 5拓的方格(每小格边长为 1) 上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A > B(+1 , +4)，从B A ( 1 , 4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.图中 B_ C(,) , C -(+1,)若这只甲虫的行走路线为 At B t C tD，请计算该甲虫走过的路程；若图中另有两个格点 M、N,且M-A(3-a,b-4), M-N(5-

12、a,b-2)，则N-A 应记作什么？21. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是(一 1, 1).(1) 如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子 B的坐标为;棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为(2) 棋子D的坐标为(3, 3),试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形， 如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；(3) 在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E,使四颗棋子 A, B, C, E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标 ly一厂1|i丄丄J J ：!丄斗-厂H T! ;

13、!;1;1._L_ !:；:!； j 二工口丄丄丄*x22. 如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D (单位：米)(1) 请写出A、B两点坐标.(2) 为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你 计算保护区面积.23.已知：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是长方形，/A= / B=Z C= / D=90°AB/ CD,AB=CD=8cm, AD=BC=6cm, D 点与原点重合，坐标为 (0,0).(1) 写出点B的坐标(2) 动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点 B匀速运动，动点Q从点C出发以 每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向

14、匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒,当t 为何值时,PQ / BC?(3) 在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使 ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.vtBAP >X0l(D) 1c x参考答案与详解1. Bk _1k -2【解析】 T ()- T ()组成的数列为 0, 0, 0, 0, 1 , 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,550, 1 ，k=2, 3, 4, 5,一一代入计算得数列Xn 为1 ,2,3,4,5, 1 , 2, 3, 4,5,1,2,3 ,4 ,5 ,即 Xn 的重复规律是X5n+1=1 ,X5n+2=2 , X5n+3=3 ,X

15、5n+4=4 , X5n=5 . n N .数列yn为 1, 1 ,1 , 1, 1 ,2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 ,4 , 4 , 4,即yn的重复规律是 y5n+k= n , 0钗v 5.由题意可知第6棵树种植点的坐标应为(1 , 2);第2013棵树种植点的坐标应为(3 , 403). 故选B.2. E.【解析】点A的坐标是1),点"的坐标是(-1, -2),则线段AB线段AB向下平移2 个单位，再向右平移3个单位鶴到线段得到的两个点的坐标分别为以(2, -D,点W的 坐标是4”则袋段以出可表示为x = 2f故选反3

16、. D.【解析】抿据点的坐标求岀四边形AM的周长.然后求出另-端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：丁A (b I), E ( -1, 1)> C ( -1, -2), D (1, -2), AB=1 - (> 1) -2, BC=t- C - 2) =3 C 1) 2 . BA= 1 - ( -2) =3二绕四边形ABCD 周的细线长度为2+3+2+3=107201410=2014, A细线另一端在绕四边形第202圈的第4个里位长度的位置，即线段BC中间离点34个单位长度的位乱即C - S - 1故选4. A.【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了

17、 1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了 1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移 1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1 , b=0+1=1 ,故a+b=2 .故选A.5. C【解析】由题意得，每 3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单 位， 100+3=33余1,二走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为 33X3+1=100,纵坐标为33X1=33，二棋子所处位置的坐标是(100, 33).故选C.6. A.【解析】t f m, n = m，一n , gm, n

18、= m，一n ,- g f -3, 2 二g -3, -2 = 3, 2 .故选 A.7. B.【解析】矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3, 2), CB=3, AB=2，又根据折叠得 BE=BE, B'D=BD，而 BD=BE=1, CE=2, AD=1 , B 的坐标为(2, 1).故选 B.& A.【解析】设点C的纵坐标为m,则A、C间的纵坐标的长度为(m 1),tA ABC放大到原来的2倍得到 A'B'C,. C'、A间的纵坐标的长度为 2 (m 1 ),点C的纵坐标是一2 ( m 1)1= ( 2m 3).故选：A

19、.9. C.【解析】当 t=0 时，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 4), D (3, 0)，此时整数点有(1 , 1),(1 , 2),( 1, 3),( 2, 1),( 2, 2),( 2, 3),共 6 个点；当 t=1 时，A (0, 0), B (0,4), C (3, 5), D (3, 1)，此时整数点有(1, 1),( 1, 2),( 1, 3),( 1 , 4),( 2, 1),( 2, 2),( 2, 3),( 2, 4),共 8 个点；当 t=1.5 时，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 5.5), D ( 3, 1.5)，此时整数点

20、有(1 , 1),( 1, 2),( 1 , 3),( 1, 4),( 2, 2),( 2, 3),( 2, 4)，共7 个点；当 t=2 时，A (0,0), B ( 0,4), C (3, 6) , D ( 3 ,2),此时整数点有(1,1),( 1 , 2),( 1, 3),( 1,4),( 2 ,2),( 2 , 3),( 2 , 4),( 2 , 5),共8个点；故选项 A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C .10. A【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确.500200火车站30011.【解析】（1）根据方格的值，禾U用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形

21、;（2）可以根据AB做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；（3）根据旋转的性质和对称性可以判断 解：（1）(2)满足条件的点P共有B0(3)写出旋转后点B的坐标 （3,1）12.(-1,0)或(3,0)【解析】由题意可设C点的坐标为（x, 0）,则 Sabc=1X-1=2，解得x=3或x= 1,所以C点的坐标为（一1,0）或（3, 0）.13. （ 1, 3）【解析】先确定右眼 B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案.解：咗眼A的坐标是(3, 3),嘴唇C点的坐标为(2, 1),右眼的坐标为(一1, 3)，向右平移2个单位后右

22、眼B的坐标为(1, 3).14. ( 1010,0)【解析】各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2 (1, 1), A4 (2, 2), A6 ( 1 , 3), A8 (2, 4), A10 ( 1 , 5), A12 (2, 6),，/ 2016+4=504，点 A2016在第一象限，横坐标是2,纵坐标是 2016+2=1008 , A2016的坐标为(2, 1008).在第一象限，所以 A2017的坐标为(x,0)则 x=1008+2。故 A2017 的坐标为(1010, 0)15. 45【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右

23、下角的点的横坐标的平方,例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22,右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42,右下角的点的横坐标为 n时，共有n2个，2T 45 =2025 , 45 是奇数，第 2025 个点是(45, 0),第2014个点是(45, 15),所以，第2012个点的横坐标为45.16. ( 1007, 1).【解析】2014+ 4=5032 则 A2014的坐标是(503X2+1 , 1) = (1007, 1).故答案是(1007, 1).17. ( 1) (2, 3)

24、; (2)作图见解析；A的坐标为：(一3, 2); (3) ( 5, 3)或(一 5, 3)或(3, 3).【解析】 (1)根据点A的坐标，写出 A点关于坐标O原点对称的点的坐标即可；(2)找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点A'的坐标;（3）分别以BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况，得出第四个点的坐标. 解：（1） A点关于坐标0原点对称的点的坐标为：（2, - 3）;（2）如图所示：A的坐标为:（3）当以BC为对角线时，点 D的坐标为（一5,- 3）;当以AB为对角线时，点 D的坐标为（一5, 3）;当以AC为对角线时，点 D坐标为（3, 3）18.

25、（ 1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4） 16.【解析】（1）分别找出点A、B、C关于x轴对称的点厲、C1，连接起来而成的三角形即为 所求；（2） 分别找出点 A、B、C关于原点对称的点 A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求；（3） 由将 ABC绕点C逆时针旋转90°则可知旋转角为90°注意是逆时针旋转即可画出图形.（4） 解：（1）如图：（2）如图2 2 219. ( 1) A (- 2, 2), B (- 2, - 1), C (4, 1), D (4, 2)( 2) 18【解析】1)根据边AB、AD的公共点为A，首先求出点A的坐标，从而

26、得到点 B、D的坐标，再 根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点 C的坐标即可；(2)根据x、y的取值范围求出 AB、 AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解.解：(1厂边AB可表示为(2，y)，边AD可表示为(x，2)，二点A的坐标为(2, 2)， 1今W2 点B的坐标为(一2, 1 ), 2<x<4 点D的坐标为(4, 2),v四边形 ABCD 是长方形，.点 C 的坐标为(4, 1);( 2)v A ( 2, 2), B ( 2, 1), D (4, 2),二 AB=2( 1) =2+1=3 , AD=4 ( 2) =4+2=6，长方形 ABCD 的周长=2 ( 3+6) =18.20. ( 1) +2 , 0 D -2( 2) 10 ( 3)( - 2, - 2)【解析】：(1)根据规定及实例可知 BtC记为(1, 2) Ct D记为(2, 1);根据M t A=2，所以点(1, 4),(2) 根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；(3)(3 - a, b 4), Mt n ( 5-a, b 2),可得 5 - a( 3- a) =2, b 2 -( b - 4) A向右走2个格点，向上走 2个格点到点 N.解：(1)：规定：向上向右走为正，向下向左走为负 Btc记为(+2, 0) Ct D记为(+1,- 2);