第一章等比数列02

1、第一章 数列§ 等比数列的概念及通项公式、教学目标：1.掌握等比数列的定义，通项公式，并能应用公式解决有关问题；2.会求两个正数的等比中项， 能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析计算能力。二、重点难点:1.等比数列的定义及通项公式;2.灵活应用定义式、通项公式、性质解决相关问题。三、教学过程:1、等比数列的判定:：an 1成等比数列二an 1an2n 1二 q(q = O)= ana.©n Nn 一 2) = an=aq；在等差数列中:aam (n - m)d ,a . ad n 巴；在等比数列中:n -mn_m n _man = amq ,q=an.一 ；am等比数

2、列的“三个特别”：应同符号。相隔仅一项的两项，an = ap aq。(1)项与公比不能为零；(2)用求和公式时要考虑公比 q是否为1; (3)4、 当m+n=p+q时，对等差数列：am - an =ap - aq ；对等比数列：am5、 等差数列中，若项数 n为偶数，则S偶-S奇二nd ;等比数列中，若项数 n为偶数，则26、 等差数列中：Sn,S2n -Sn,S3n -S2n也成等差数列；等比数列类似。7、等差数列中：项数成等差数列时，相应的项也成等差数列；等比数列中：项数成等差数列时，相应的r 项也成等比数列；an成等比数列，贝U丿丄 Jan2也成等比数列；各项均为正的等比数列，取对数,a

3、n,后log a an，成等差数列，其公差为 log a q。(一) 预习测评："(1) 在等比数列 a 中，已知a1 =5,a9a10 =100,贝U a二；(2) 在正项等比数列'an 中,a2a42a3a5-a4a= 25，则a3-a5= ；b73 在等比数列也中,b4-9，则 Og 3'M3喝OOgb4Ogb5Og3b6(4)在等差数列an中，且a3,a6,a10成等比数列，贝U公比为,若d 0 ,则创一a6 =a3 + a§ 十 a7(二) 典题互动： 例1.已知a1,a2,a3成等差数列，sin®,sina2,sina3成等比数列，求公

4、差 d、公比q。变式：第29届奥运会在北京举行。 设数列，an 的通项an= logn ' 2),定义a1 a2，a3ak为整数的 数k为奥运吉祥数，则在区间1,20081内的所有奥运吉祥数之和为 。例2.已知数列£n/中,a1,an,=2ann -1，证明数列an1是等比数列并求出通项公式an。变式：已知数列an满足a1 =1, an “ = Sn （n 1）（1 ）求an的递推公式；（2）证明数列an 1是等比数列。例3. 一个等差数列an（公差不等于零）中的部分项构成公比为q的等比数列akn，已知匕=2，k2 =4*3 =12，求数列kn的通项公式；（三）学效自测 ：1

5、. 已知a, b, c, d成等比数列，且曲线 y = x2 - 2x 3的顶点是（b, c），贝U ad二2. 已知等比数列 玄.'中，an 0,a1 ,a99为方程x 2 - 10 x 16 = 0的两根，则 a20 a40 a60 a80 ；3. 直角三角形的三边 a,b,c成等比数列，c为斜边，则sinA二；4. 数列"an 的前n项和记为Sn ,数列 S 是首项为2,公比也为2的等比数列，求an 。in ,课后练习一、必做题：1. 在等比数列bn中，b4 =2,b20 =8,则 b2=；2. 在等比数列-0/中,印=2,前n项和为Sn,若数列n-1也是等比数列，贝U

6、Sn二；3. 在等比数列 'a 中， an >0 且 a3a6O)=8,贝廿 log2a2log284 log2a6 log2 g % =;4. 等比数列：an / 中，已知耳 a2 二 324, a3 a4 =36，求 a5a6=；15. 在丄与11之间插入10个正数，使这12个数成等比数列，则插入的 10个正数之积为106公差不为0的等差数列an中，有2a3-a722a1 0，数列fbn ?是等比数列，且b7=a7,贝 y bebg 二。7.若数列 也满足关系a2,an 3an - 2,求数列的通项公式。8.已知数列 Bn 的前n项和为Sn，且an ' 2Sn Sn 4 = 0（n 一 2）,a1(2)求an的表达式。1(1)求证：丿 > 为等差数列; LSn “9.已知等比数列an的首项印=8,令bn =log2 an，若数列bn的前7项和最大且S, = £，求数列an的公比q的取值范围。二、选做题：已知正数列an和bn满足，对任意自然数 n,an ,bn ,an 1成等差数列，bn,an.i,bn.i 成等比数列.(1)证明：数列、，口成等差数列；若ai =1,bi 2,a2 =3求数列an和bn的通项公式；1在第小题的