八年级数学提高性练习-苏科版

1、江苏省无锡市滨湖区中学八年级数学提高性练习 苏科版1已知：把RtABC和RtDEF按如摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上BAC=DEF=90°，ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm如乙，DEF以1cm/s速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动同时，点P从DEF顶点F，以3cm/s速度沿FD向点D匀速移动当点P移动到点D时，P点停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）解答下列问题：（1）设三角形BQE面积为y（cm2），求y与t之间函数关系式，并写出自变量t取值范围；（2）当t为何值时

2、，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t值；若不存在，说明理由2如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQOB？（3）当t为何值时，PQAB？（4）当t为何值时，OPQ是等腰三角形？3已知：直角梯形OABC中，CBO

3、A，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QHOA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果BPQPHA，求点P的坐标4如图，在OABC中，点A在x轴上，AOC=60°，OC=4cmOA=8cm动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒（1）填空：点C的坐标是（ ），对角线OB的长度是（ ）；（2）当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与

4、对角线OB交于点M若以O、M、P为顶点的三角形与OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围5如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由6如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°点E为底AD上一

5、点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系7如图所示，直线y=xb与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使BPM=BAC求证：PBCMPA；是否存在点P使PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在

6、，请说明理由8如图，在ABC中，A=90°，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式9（1）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且B

7、ED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 （2）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=90°，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的RtADE

8、和RtBDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去；则第10次剪取时，S10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 10如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰RtCDE，连接AD，下列说法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四边形ABCD面积的最大值为 其中正确的是 11如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同

9、时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）的条件下，设OPQ的面积为s，求s与t的函数关系式；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由12问题背景：（1）如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面

10、积S=_，EFC的面积S1=_，ADE的面积S2=_.探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积13如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的

11、时间为t（秒）（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由14在ABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动

12、时，设EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在运动过程中，QE与AB平行吗？PQ与AB平行吗？（4）当x为何值时，EDQ为直角三角形？EDQ为等腰三角形？15在直角坐标系xOy中，对于点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2“友好距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2“友好距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2“友好距离”为|25|=3，也就是图1线段P1Q与线段P2Q长度较大值（点Q为垂直于

13、y轴直线P1Q与垂直于x轴直线P2Q交点）（1）已知点A（0.5，0），B为y轴上一个动点，若点A与点B“友好距离”为2，写出满足条件点B坐标；直接写出点A与点B“友好距离”最小值；（2）如图2，已知C是直线y= x+3上一个动点，点D坐标是（0，1），求点C与点D“友好距离”最小时，相应点C坐标16在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组4名同学选择了学校里四棵树同一时刻阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米竹竿影长为0.8米，甲树影长为4.08米（如图1）小华：发现乙树影子不全落地面上，有一部分影子落教学楼墙壁上（如图2），墙壁上影长为1.2米，落地面上影长为2.4米小丽：

14、丙树影子除落地面上外，还有一部分落教学楼第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落地面上影长为4.4米小明：测得丁树落地面上影长为2.4米，落坡面上影长为3.2米（如图4）身高是1.6m小明站坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他影长为2m（1）横线上直接填写甲树为_米（2）求出乙树（画出示意图）（3）请选择丙树为（ ） A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米（4）你能计算出丁树吗？试试看17学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m

15、，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到Bn处时，其影子BnCn的长为m（直接用n的代数式表示）18如图，已知一次函数y=x3与函数y=x 的图象交于A，且与x轴、y轴交于点B，点D，y=x的图象与x轴、y轴交于点C，E，（1）求C、D、A坐标；（2）能否说

16、明ECO与BDO相似吗？（3）动点P从点C出发沿射线CA以每秒4厘米的速度运动同时，动点Q从点D出发沿射线DB运动，且始终保持OPOQ设运动时间为t秒（t0）PCO与DQO相似吗？例说明理由；求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式19在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，（1）设CD=1，点E在边AB上，ADE与ABC相似，求此时BE的长度（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出x的取值范围（3）设CD=1，以点E、B、F为