第一章§1.5(二)学习专用

1、溯.5函数y= Asin“x+ 6的图象（二）【学习目标】1.会用”五点法”画函数y= Asin （3x+ 4 ）的图象2能根据y= Asin （3x+时的部分 图象，确 定其解析式3 了解y = Asin （ 3x+vf）的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.知识点一”五点法”作函数y= Asin （ 3x+ （j）（ A>0, w>0）的图象思考1用"五点法"作y= sin x, x? 0,2兀时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？答案依次为0,云，2兀.思考2用“五点法”作y= Asin （ 3x+时时，五个关键的横坐标取哪几个值？答

2、案 用“五点法”作函数 y= Asin （ 3 x+ （j） ）（ x ? R）的简图，先令t = 3x+ （八,再由t取0,兀2, 2兀即可得到所取五个关键点的横坐标依次为-土- 士行-+土 - ； +B -o +2JT .co梳理 用“五点法”作y= Asin （ 3x+vf）（ A>0, w>0）的图象的步骤第一步：列表：3 x+ (J)0匹2丸3兀22兀x一业co子里233co co公_J)2 332jt_J)0) 0)y0A0-A0第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.知识点二函数y= Asin （3x+ 4） , A>0, w&g

3、t;0的性质名称性质定义域R值域一 A, A周期性T Q3对称性中,0.k Z ）对称中心对称轴x= 2 wk 兀一(1)+3(蓼 Z)奇偶性当忡kjvk? Z)时是四i数；当(j)= k u+ -(k ? Z)时是便画数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三 函数y= Asin ( 3x+力)，A> 0, ?> 0中参数的物理意义1.函数 y= 2sin*+ ;'的振幅是一 2.( x )提示振幅是2.2.函数y= sin 2x-4 )的初相是；(X )提示初相是一三.43.函数y= sin"+4夕勺图象的对称轴方程是 x= : + kjt, k?乙(V )

4、提示 令x+ 4= 2 + k兀k ?乙解得x= 4 + k兀k ?乙即f(x)的图象的对称轴方程是x=、+ kTT,k?乙类型一 用”五点法”画y= Asin( 3x+时的图象例1已知函数f(x)= 3sin|+ ； ； + 3(x? R),用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象.考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数图象解(1)列表：x7t-3T5jtT8j T11 Tt3+ E' X| CXIo27t3_k22 Ttf(x)36303描点画图：反思与感悟用“五点法”作图时，五点的确定，应先令3X+ 4分别为0,2，兀，强2 71,解出x,从而确定这五点.作给定区间上y= As

5、in(3x+时的图象时，若x? m , n,则应先求出3x+(j)的相应范围, 在求出的范围内确定关键点，再确定x, y的值，描点、连线并作出函数的图象.考点正弦函数的图象 题点五点法作正弦函数图象时八、.厂一兀兀1 c兀厂一 53 1解 $八-2, 2 ' ,? 2x -e -/,-兀 L列表如下：x兀-23 -必兀-87183史712丸2x-5一丸4丸丸-20Jt23 W兀f(x)211-也11 + V22（2）描点，连线，如图所示.类型二 由图象求函数y= Asin （ 3x+时的解析式例2如图是函数y = Asin （ 3 x+ （） ） ） AA>0, w> 0,

6、 |v?/的图象，求A, w,力的值，并确定其函数解析式.考点求三角函数的解析式题点 根据三角函数的图象求解析式解方法一（逐一定参法） 由图象知振幅A = 3,又 5t兀 & 兀*6 户兀，-3= 丁 = 22% 一由点"一 6 , 0 /可知，一 6 x2 + 力=2kKkiZ,上兀?- <fA= 7 + 2k k? ZV又 1 创 <2,得 4= § ? ? y= 3sin（ 2x+ 言）方法二（待定系数法）由图象知A= 3,又图象过点",0加尝，0 j,根据五点作图法原理（以上两点可判为“五点q ,3+ 4= 兀+ 2 k Tt, k ?

7、 Z, 3a>= 2,5兀法 中的第三点和第五点），有，亏八+护2兀+ 2kTt, k?乙丸 L g|<2,? y = 3si n ?x+ 方方法三（图象变换法）由 T =兀，点 兀 0 I- A= 3 可知,6'一，一.，, TT . 图象是由 y= 3sin 2x 向左平移石个单位长度而碍到的反思与感悟若设所求解析式为 y Asin (3x+时，则在观察函数图象的基础上，可按以下规由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. 2兀(2)由函数图象与x轴的交点确定T,由T=，确定3. |31确定函数y = Asin ( 3x+ 4 )的初相()的值的两种方法入图象与x轴的交

8、点求解.(此代入法：把图象上的一个已知点代入 (此时 A,3 已知)或代时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上) 的第一个零点五点对应法：确定 力值时，往往以寻找0，乍为突破五点法”中勺图象TT口. “五点”的3X+ (f)的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与 X轴的交点)为3X+护0;“第二点”(即图象的“峰点”)为 3X+忡项；“第三点”(即图象下降时与 X轴的交点)为3 x+ (j) = W“第四点”(即图象的“谷点”)为 3X+忡写；“第五点”为 3 x+ 4= 2 兀.跟踪训练 2 (2019 牌头中学月考 )函数 f(x) = Asin (3x+<f)S R, A>

9、;0, 3>0, |<(部分)如图，贝U f (x)的解析式是()A. f(x) = 2sin " 水+ 6<xC R)f(x) = 2sin 争水 + 6'x £R) C. f(x) = 2sin 3+W R)D.考点求三角函数的解析式题点 根据三角函数的图象求解析式 答案 A类型三 函数 y= Asin ( 3x+(f) , g|<2 生质的应用例3设函数f(x)= sin(2x+ ()(兀< (|) < 0),函数y = f(x)的图象的一条对称轴是直线x=耳.求力的值；求函数y = f(x)的单调区间及最值.考点三角函数图

10、象的综合应用题点三角函数图象的综合应用一，TT解(1)由2x+护k%+方，k?乙得 x=站 + 4-2, k £,令齐:-;=;'k 纥,得一kTt+j, k?乙八、c3 Tt-TTV ( |) < 0,-()= 一 .由(1)知，f(x) = sin2x-罗；5r (kZ)同理可得函数的单调递减区间是1；由2kjt 一三2x 一尹v 2kjt+彳k? Z),得kTt+fv x< kjA+A(kZ),故函数的单调递增区间是24 2 8 8当2x- 3A= 2k兀+ 2(k? Z),即x= k兀+ 5八点? Z)时，函数取得最大值当2x 一若23 成k£Z

11、)，即x= 3+ 8(kC Z)时，函数取得最小值一 1.反思与感悟有关函数y= Asin(3x+ 4)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.跟踪训练3已知曲线y= Asin(3x+时咨>0, w>0, |麻项儿最高点为(2,寸2),该最高点与 相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(6,0).(1)求函数的解析式；求函数在x? - 6,0上的值域.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由题意可知A= A2, T = 6-2= 4,? T = 16,即 216, ? ?3 = ; ,_又图象过最高点(2,卓)，sin侦x 2+虹=1, /?

12、兀一兀一.一一-= 4+ 2k 兀故 4 +()=分 + 2k 兀 k ? Z , ?由 1 创<日得 <a=4, ”y=J2si门!8八+ 4,;兀?兀.兀?兀(2) - - 6< x< 0 , ?- -2 V gx+4< 4 ,.gv V2sin 康 + 4 户 1 ;即函数在x? -6,0上的值域为一寸2, 1;一 -.兀.兀A . T :=6,4=小B . T= 6,63兀兀C . T :=6 % 4=芥D . T= 6 Tt,<A=-63考占P八、三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案A解析.r 、.,兀.兀2 71.由题怠知f (0

13、) = 2sin (f)=1,又|对;,所以护乙T=-=6,故选A263丸的最小正周期和初相4分别为（）x+时+ k的图象如图，则它的振幅a%小正周期T分别是（2.函数 y= Asin(w一 5兀A. A = 3, t=甘十5兀C. 3 T =A = 2,6B. A = 3,T=；jtD.A=T= 5_z3考点三角函数图象的综合应用 题点三角函数图象的综合应用 答案D1 3解析由题图可知A= 2 （ 3 0）= 2,设周期为T,则1T = 2 - -3/= M得T=学考点正弦函数的图象题点五点法作正弦函数图象答案A解析 将y= sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的度即可得到y = si

14、n 2x-3 ft图象，依据此变换过程可得到2x 3= 0，2，兀，芸2兀得到五个关键点，描点连线即得函数1土再将所有点向右平移项个单位长2 6A中图象是正确的也可以分别令y= sin2x-3 "的图象.4 .若将函数y= 2sin 2x的图象向左平移 衫个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）k兀兀A . x= -6 （ k? Z）考点三角函数图象的平移变换和伸缩变换_k兀，兀B. x=6( kC Z)k兀D. x= 2+ 12(k£Z)题点三角函数图象的平移变换答案B解析由题意将函数y= 2sin 2x的图象向左平移希个单位长度后得到函数的解析式为2sin 2x+ 6 J

15、 ；由 2x+ 6= k 兀 + 2, k e Z ,得函数的对称轴为x=站+永£ Z），故选B.2 65.关于函数f （x） = 2sin?x 吁），以下说法:2 其最小正周期为23 图象关于点4 o列？称；,冗 直线x= - I是其一条对称轴.4其中正确说法的序号是.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案解析 T =W；当 x=AW, f 了, = 2sin?x 2sin £ a 一号，=0,所以图象关于点 侦，0 ;对称，x= 一如，f(x)= 2sin 3x-引；=2sin号一号卜2,所以直线x= 一丧其一条对称轴1.利用“五点法”作函数 y As

16、in( 3x+ (0的图象时，要先令 Ex+ ?这一个整体依次取 0,兀32 ,2兀2 %再求出x的值，这样才能碍到确正图象的五个关键点，而不是先确7Ex的值,后求“ 3 x+矿的值.2.由函数y = Asin ( 3x+4)的部分图象确定解析式关键在于确定参数(1) 一般可由图象上的最大值、最小值来确定因为T=节所以往往通过求得周期T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为(3)从寻找“五点法”中的第一个零点时(A>0, 3>0)为例，位于单调递增区间上离A, 3,力的值.|A|.T来确定3,可通过已知曲线与x轴的交点从而确定2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为0,(也叫初始

17、点)作为突破口，以y = As in (3x+y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点3 .在研究y= Asin(wx+时(A>0, w>0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在3 x+ 4兀.=2 + 2k咻£ Z)时取得最大值，在 3 x+忙一+ 2kXk? Z )时取得最小值.、选择题1.函数y= 2singx + ；勺周期、振幅、初相分别是()-.一次C. 42, 4考点求三角函数的解析式题点函数中参数的物理意义答案C_ 项D. 2 g 2, 4解析 由函数解析式，得 A = 2, 3= 1, 4= : , T= *= 4兀.24 co2 .如图所示

18、，函数的解析式为 (?.(.站A . y= sin ?+ &B. y= sin 咨一6D.考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图象求解析式答案D又当x=花时，y 1,经验证，可得3.解析由图知T= 4 X R+ 6 ；=兀.,.3=罕=2.D项解析式符合题目要求.已知函数f(x)= sin px+3,3>0)的最小正周期为兀则该函数的图象()A .关于点粉0扣称C.关于点魅，0 j对称考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案A4.若函数f(x) = 3sin ( 3x+时对任意A . 3 或 0C. 0考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案D

19、B.关于直线x = j须寸称D.关于直线x = -3xt称x都有f修+xh f房一x,则有f房j等于()B. - 3 或 0D. - 3 或 3解析 由f菖+ x'尸f菖一x由，x二浅函数的对称轴，解得f监匸3或一3,故选D.5 .把函数f(x)= 2cos (3x+棋3>0,0<妍”的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移言给单位长度，得到一个最小正周期为2兀的奇函数g(x),则3和力的值分别为()兀兀1兀1兀A . i, 3 B . 2, 3 c.2 ,甘 D.2, 3考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案Bm(x)= 2co

20、s 货 x+ 如；，解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为则函数g(x) = 2cos馈+翌+力/因为函数的最小正周期为2兀，所以3= 2,则 g(x)= 2_0s兀芦 +甘 +4( 一._ _ 一一-冗TT又因为函数为奇函数，所以H6=曲+ 2, keZ,一TT又 0<妍兀，则 4=三. 3f函数勺单调递减区3x为4)的部分图象如图所示，贝6.A. §兀-4, k"+ 3 ? k£ZB. 2k u-3 ， 2k 兀 + 3 ；, k? ZC. - 1 , k+3 )，蓼 ZD. 2k-3 ， 2k + 3 ；, k? Z 考点三角函数图象的综合应

21、用 题点三角函数图象的综合应用 答案 D解析 由图象知，周期 T= 21、'卜 2,. 2_5 - ? =2, . . 3= 丸 .3,1 冗一 ，、一TT由丸x y+ 4=匚+ 2k角k £Z,不妨取、4= 7 ,4 2 4， 1- f(x) = cos " 水+ 4 j由 2兀 1丸<x+ 4<2k 丸 +角 k£Z一一 -1132 k1,<x<2k+ ， k £Z , 44? f(x)的单调递减区间为2k-4 , 2k+3 i, k?乙故选 D.7. (2019 金华东阳中学检测 )函数 f(x)= sin(3x+

22、(f)( 3>0, |4<p 的部分图象如图所小，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x) = sin ? x的图象()A. 向右平移 " 单位长度6B. 向右平移登 * 单位长度C. 向左平移单位长度6D. 向左平移芝 * 单位长度考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案 C解析 根据函数图象可得 f(x) = singx+ 蜀，为了得到函数 f(x) 的图象，只需将 g(x) = sin 2x 的 Tt 图象向左平移云个单位长度 .68. 设 函数f(x) = As in ( 3x+(j) F乒0, w>0,|(八|<2 :的图象关于直线

23、x= 2%称，它的周期是兀则()A . f(x) 的图象过点 0, 2；B . f(x) 在气， 2f 上是减函数C. f(x)的一个对称中心是影0D. f(x)的最大值是A考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案 C解析由题意得 3= 2, 且 2 X 检 e k? Z,I 一 5 兀_ 一Tt即力=一6 + E k乞又,.? |对v 2,故当 k= 1 时,护 6,则f(0) = AA,故A错；对于B和D,由于A的符号不能确定，所以 B和D都错；对于C,当x= 12耕，2x+ 6=兀故C正确.二、填空题把函数y= 2sin x+y轴对称，贝U m9.夺j的图象向左平移m个单

24、位长度，所得的图象关于的最小正值是.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用答案交6解析 把y= 2sin x +夺勺图象向左平移 m个单位长度，则y= 2sin x+ m+夺其图象关于kC Z.6y轴对称,? m+ r= k 兀+£ k?乙即 m= k K 32取k= 1 , m的最小正值为弩10 .已知函数y= sin( 3 x+ 4)(3>0, W(j)< ”勺图象如图所小，贝U() =考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用 答案 7110解析 由图象知函数y= sin(3x+ 4)的周期为2 |'235 % . 2_? 5 兀.4

25、当x= 34书寸，y有最小值一 1 ,.54、 3 护 2k 丸一 2(k £Z), 5 42f侦卜-3,则f(o)11.已知函数f(x) = Acos (3x+时的图象如图所示考点三角函数图象的综合应用 题点三角函数图象的综合应用答案23解析 由题图可知T =哥L 12=7, T = 23t,21212 33兀兀+?f(0=咛)注意至厂2；=咨也即顷日夸关于72为称，于是f(o)=膏乒-f(2)=三、解答题展此点到相邻最12.已知曲线y=Asin ( 3x+() )(A>0, 3>0)上的一个最高点的坐标为低点间的曲线与x轴交于点攵兀o $若柝。2, 2 ；(1)试求这

26、条曲线的函数表达式； 用“五点法”画出(1)中函数在0,兀止的图象.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由题意知 A=寸 2, T = 4X 修兀一 8 u 71, 3=罕=2, y= Wsin(2x+ 时.m,八.itit技 2+、= 1, .4+ 忙 2k 兀 + k?乙? 4= 2kit+4, k? Z,又 g ( 2项(f)=;(2) . 0V xv 兀.? v 2x + jv 94",列出x, y的对应值表:xoJt838兀5泌7史丸丸2x+ jJt4jt27t32兀2兀9jt4y10-V201描点，连线，如图所示13.已知函数 f(x) = Asi

27、n(3x+ (0 咨>0, 3>0, |4<2 户图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右 侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(xo,2)和(xo + 2兀，一2).求f(x)的解析式及xo的值；求f(x)的单调递增区间；若x?一兀，点求f(x)的值域.考点三角函数图象的综合应用题点三角函数图象的综合应用解(1)由题意作出f(x)的简图如图.由图象知A = 2,由2=2兀，得T = 4兀.,2兀孙 1? ? 4 兀二一，即 3=3 2f(0) = 2sin ()= 1,十，兀，兀又? |4<2，?户 6,.rzH 兀 * c-f(x0)= 2sin 以 0+ 6 卜 2,.1，兀兀，？?2x°+6= - + 2E k?Z,又(xo,2)是y轴右侧的第一个最高点，2兀