第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试要求 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.基硏知识檢断:：鲫昨少实砂.知识梳理1. 简单的逻辑联结词命题中的且或、日非叫做逻辑联结词.命题pA q, pV q,綈p的真假判断pqpA qpV q綈p直/、直/、直丿、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直直假假假假直/、2. 全称量词与存在量词(1) 全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用 符号“?”表示(2) 存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,

2、 用符号“ ?”表示3. 全称命题和特称命题名称全称命题特称命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个xo,使p(xo)成立简记?x M, p(x)?xo M , p仪o)否定?xo M ,綈 p(xo)?x M ,綈 p(x)常用结论与微点提醒1含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pvq-见真即真，pA q-见假即假，p与綈p真假相反.2. 含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.3. “ pV q”的否定是“(綈p)A(綈q)”，“ pAq”的否定是“(綈p)V (綈q)” .4. 逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借 助集合运算处理含

3、逻辑联结词的命题.诊断自测屈者骅祈1. 判断下列结论正误(在括号内打“V”或“x”)(1) 命题“ 5>6或5>2”是假命题.()命题綈(pA q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(3) “长方形的对角线相等”是特称命题.()(4) ?xo M，p(xo)与?x M，綈 p(x)的真假性相反.()解析 错误.命题pV q中，p，q有一真则真.(2) 错误.p A q是真命题，则p， q都是真命题.(3) 错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案x x x V教材衍花2. (老教材选修1 1P18A1(3)改编)已知p： 2是偶数，q： 2是质数，则命题 綈p

4、， 綈q，pV q，pA q中真命题的个数为()A. 1B.2C.3D.4解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p V q， p A q都是真命题.答案 B3. (新教材必修第一册P29习题1.5T3(3)改编)命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是.答案有些表面积相等的三棱锥体积不相等老题体髯4. (2020成都诊断)已知命题p： ?xo R, xo+ 4xo + 6<0,则綈p为()A.?x R, x2 + 4x+ 6>0B.?x R, x2 + 4x+ 6>0C.?x R, x2 + 4x+ 6>0D.?x R, x2 + 4x+ 6>

5、0解析依据特称命题的否定是全称命题，由此知答案A是正确的.答案 A5. (2020唐山模拟)已知命题p： f(x) = x3 ax的图象关于原点对称；命题q： g(x)=xcos x的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是()A.綈 pB.qC.pA qD.p A (綈 q)解析 根据题意，对于 f(x) = x3 ax,有 f( x)= (x)3 a(x)= (x3 ax)= f(x),为奇函数，其图象关于原点对称，p为真命题；对于g(x) = xcos x, g(x)= ( x)cos( x)= xcos x,为奇函数，其图象关于原点对称，q为假命题， 则綈p为假命题，q为假命题，pA

6、q为假命题，pA (綈q)为真命题. 答案 Dn n6. (2019豫南五校联考)若“？x 4, 3 , mwtan x+ 2”为真命题，则实数 m的最大值为.解析 由 x n，3 ,二 Ktan x+ 2<2+V3.n n“?x 4，3 , m<tanx+ 2” 为真命题，则 m< 1.实数m的最大值为1.答案1I考点聚焦突破考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例11 设a, b, c是非零向量.已知命题p:若a b= 0, b c= 0,则a c= 0；命题 q：若 a/ b, b/ c,贝U a /c.则下列命题中真命题是（）A.pV qB.pA qC.（綈 p）A

7、（綈 q）D.pA （綈 q）（2020广州调研）已知命题p:若 a>|b|，则 a2>b2;命题 q：m, n是直线，a平面，若 m /a, n? a,则 m /n.下列命题为真命题的是（）A.p A qB.pA （綈 q）C.（綈 p）A qD.（綈 p）A （綈 q）解析 取 a= c= （1, 0）, b= （0, 1）,显然 a b= 0, b c= 0,但 a c= 1工0,二 p 是假命题.又a, b, c是非零向量，由 a / b 知 a = xb（x R），由 b / c 知 b= yc（y R）,a = xyc, a / c,二 q 是真命题.综上知pV q是真

8、命题，pA q是假命题.綈p为真命题，綈q为假命题.-（綈p）A （綈q）, pA （綈q）都是假命题.对于命题p,由a>|b|两边平方，可得到a2>b2，故命题p为真命题.对于命题q, 直线m/ a但是m, n有可能是异面直线，故命题 q为假命题，綈q为真命题. 所以pA （綈q）为真命题.答案（1）A（2）B规律方法1.“pV q”、“pA q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式;判断其中命题p, q的真假；确定“pV q”“pAq” “綈p”形式命题的真 假.2.pA q形式是“一假必假，全真才真”，

9、pV q形式是“一真必真，全假才假”， 綈p则是“与p的真假相反” 【训练11 若命题“ pV q”与命题“綈p”都是真命题，则()A. 命题p与命题q都是真命题B. 命题p与命题q都是假命题C. 命题p是真命题，命题q是假命题D. 命题p是假命题，命题q是真命题(2020衡水中学检测)命题p：若向量a b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q： 若cos a cos 1，则sin( a+ 3 = 0.下列命题为真命题的是()A.pB.綈 qC.pA qD.p V q解析(1)因为綈p为真命题，所以p为假命题，又pV q为真命题，所以q为真 命题.当a，b方向相反时，a b<0，但夹角是180°不是钝角，命题p是假命题；若 cos ocos A 1，贝U cos a COS 1 或 COS a COS 1，所以sin a sin A 0，从而sin( a+ 3 = 0，命题q是真命题， 所以p V q是真命题.