第16章二次根式导学案

1、第22章二次根式导学案22.1二次根式（1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质:二、学习重点、难点-二一山和一一:一:二 li重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质和厂 “ -11三、学习过程（一）复习引入：（1） 已知 x2 = a，那么 a 是 x的; x 是 a的, 记为,騷 a 一定是数。3、当a为正数时 指a的，而0的算术平方根是 _，负数:只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足,才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第 2页例题后，模仿例题的解答

2、过程合作完成练习：x取何值时，下列各（2） 4的算术平方根为2,用式子表示为= ;正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为 式子|二的意义是。（二）提出问题1、式子表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子-的意义是什么？二次根式有意义?4、的意义是什么?5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么? 語施緬荷当T）肿-有意义，则a的值为lJ - (2)若A.正数在实数范围内有意义，则x为（）。B.负数C.非负数D.非正数（学生归纳总结）1.非负数a的算术平方根（a >0）叫做二次

3、根式.（四）展示反馈二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a必须是非负数。2 式子二二-的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(= )2=a成立的条件是a> 0,利用这个性质可以求二次根式的平方，如(T)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，女口5=( Y2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸VL-2I1、 (1)在式子 1 + T 中，x的取值范围是 .(2) 已知 _ 4+ y = °,贝y x-y = .(3) 已知 y=J?X + Jx-3 -

4、 2 ,则丿=。2、 由公式 二”- ，我们可以得到公式 a='$,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：1、掌握二次根式的基本性质:2、能利用上述性质对二次根式进行化简、学习重点、难点三、学习过程0.35(2)在实数范围内因式分解?-74a-11重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算。(一) 复习引入：(1) 什么是二次根式，它有哪些性质？(2) 二次根式(3) 在实数范围内因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2= (x+) (x-)(二) 提出问题1、式子心亠2、如何用表示什么意义？来化简二次根式？3、在化

5、简过程中运用了哪些数学思想？(三)自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目:(六)达标测试1、在实数范围内因式分解：2(1) x -9= x2(2) x - 3 =(x+) (x-)2=(x+) (x-)1、计算:屁二观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:2、若"：''"',则 J 3、当 x=时，代数式有最小值,其最小值是当:厂./2、计算：炳二点讶=皋沪=、学习目标二次根式(2)观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当D（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：枝a >0拓

6、了 = |of| = < 0 a = 0-a a <0L,2、化简下列各式：°）府=_二一 丙二若二次根式：;丫 + =有意义，化简|x-4 | - | 7-x | 。（八）达标测试:1、填空：（1）、（归）匕32）=（2 ）、攝二恥=2、已知2v xv 3，化简:（4）妬？二（a<0）3、请大家思考、讨论二次根式的性质（五）展示反馈1、化简下列各式有什么区别与联系。1、已知0 v xv 1，化简:（一邛+4B组(x+-42、化简下列各式（1）'：:：(xv -2 )（六）精讲点拨利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的

7、关键是准确确定“ a”的取值。（七）拓展延伸（1）a、b、c为三角形的三条边，则+b-a-c 把（2-x） 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（）2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为_的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）

8、复习回顾1、计算：（i） 4 xx 9 =3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算:2、自学课本第67页内容，完成下列问题:（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简:二（3）Jl 00 x =JW" ,6 =2、根据上题计算结果，用“>”、“ <”或“=”填空：（i）x <-'_>!'（3）J1） 0 x J霸J10Q x 36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次

9、根式的化简。（三）自主学习自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:1、用计算器填空：2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律?（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成 你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸即系数之积作为积的能用数学表达式表示发现的规律吗?1、判断下列各式是否正确并说明理由。(1)(2)=ab -(3)6 l：-：X( -21、掌握

10、二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质(4)忖后=4冥x J1616=4x3= 12X( -42abx2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。（1） -3（八）达标测试:1、选择题(1)等式B成立的条件是（）.X-1 C . -1 w xW 1D . x> 1 或 x< -12、计算:)(2)1、二

11、次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的?(2)二次根式B . -2122、化简:2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?(2)3、计算:（三）自主学习自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目:1、由“知识回顾3题”可得规律：(2)2;7161、选择题二次根式的除法、学习目标2、利用计算器计算填空规律：、3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:（七）达标测试:7104 )1、(的结果是)（四）合作交流自学课本例3，仿照例题完成下面的题目:V12忑1、计

12、算：（1）2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:8B（2）化简的结果是匸化简：（1）（五）精讲点拨2、计算:1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。2 1利用上述方法化简： & = （2） 3迈 =(3)1164用两种方法计算:（1） <-(2)(2)473最简二次根式（四）合作交流*与-6“一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根

13、式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到 的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习 自学课本第9页内容，完成下面的题目:3、如图，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3cm BC=6cm 求 AB 的长.（五）精讲点拨1、化简二

14、次根式的方法有多种， 比较常见的是运用积、 商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：1、满足于, 的二次根式称为最简二次根式2、化简：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于2 .（六）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:11x(72-!)72-1./2+1'(72+1)(72-1)" 2-1J201lx（r 存-“挖）/5 - 72 月 c乔（於逅）二亏厂同理可得：_ _二=_ 一；，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1 1 1 + (.+ , .11. .)(,&#

15、39;_ 一 1.1. - _ )的值.22.3二次根式的加减法(七)达标测试:1、选择题(1)如果(y>0)是二次根式，化为最简二次根式是().二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(一)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、 计算：(1) 2x-3x+5x(2)(2)C.化简二次根式C的结果是2、填空:(1)化简'(y>0)、-.以上都不对、- -(二) 提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类

16、二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三) 自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目:1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:(1) (3) '-|1(4厂匸-从中你得到：2、自学课本例1,例2后，仿例计算：(2)已知(2)+2'；+3山1、计算:B组(a>0,b>0 )作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，+y2 .) - (x2-5x的值.O（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟

17、(748+720)+(/12-75)（七）达标测试:1、选择题（1）二次根式：，;与门-；是同类二次根式的是（）.和.和C .和.和（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式； 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（2 ）下列各组二次根式中,是同类二次根式的是（).2、计算:A.与|冷(1（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm?的正方形的四个角是2面积为3cm的小正方形，现将这四个角剪掉，制二次根式的混合运算、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运

18、算。(1)(二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾:1、填空2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算:（1）整式混合运算的顺序是： (1)(2)-（2）二次根式的乘除法法则是： （3）二次根式的加减法法则是： （三）展示反馈计算：（限时8分钟）（一 V27 24 3 J） （1）'（2*-厉）（池+打（4）写出已经学过的乘法公式：2、计算:（四）精讲点拨（3）y（4）（币-匚）（-币-爲）整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式

19、适用于二次根式的运算。2/3->/8+1->/12 + -750(3)（五）拓展延伸（二）合作交流1、探究计算：同学们，我们以前学过完全平方公式丄二丄：二丨，你一定熟练掌握了吧 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0 ）都可以看作是一个数的平方, 如3= G） 2, 5= G下面我们观察：（屯二血卜2小电+化22返+上3-隠难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。3-2& (-叶-=心；二 _i仿上例，求:（2）你会算吗？(3)若，则mn与a、b的关系是什么？并说明理由.（六）达标测试：1、计算：（1）' + ' -三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:1.若a > 0, a的平方根可表示为 a的算术平方根可表示2. 当a时，Jl 2cj有意义，当a时，v3a + 5没有意义。3. 蘇孑二 J（的- 2）2 二4. 714x748 =,7r丽二5. 712+# =便-丽（二）合作交流，展示反馈1、式子 5'