第15章小结与复习导学案

1、第15分式小结与复习【学习目标】：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。学习难点：分式方程的应用。 学习过程：一、知识点复习：1.分式的概念A（1）如果A、B表示两个整式，且 B中含有字母，那么式子 B叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含有字母。2.分式有意义的条件：分A式的分母不能为 0，即B中，b工0时，分式有意义。3.分式的值为0的条件：分子为A0,且分母不为0，对于B，即A = 00 时,AB = 0 . 4.分式（数）的基本性质：分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不

2、等于零的整式（数），分式（数）的值不变。A _ A M A _ A" MB B M , B B + M （ m为工0的整式）5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质 ；（2 ）通分的关键是确定最简公分母（3） 通分后的各分式的分母相同；（4） 通分后的各分式分别与原来的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母 取各分母系数的最小公倍数。 凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幕的因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的幕的因式取指数最大的。 当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2

3、）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。8. 分子的变号规则-a a a= =分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：b -b b ；_aa-a ab-b-b b9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。10.分式的乘方a分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即b =11.分式的加减(1) 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。(2) 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。f-r -1

4、2. 分式的混合运算原则(1)(2)(3)(4)先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 同级运算，按运算顺序进行。运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、 结果化为最简分式或整式。号,分配律。13. 整数指数幕(m,n为整数)m(1) a.n(3 严)=(aan)(5)b =0(6)零指数幕的性质：a),负指数幕的性质：a *引入负整数指数幕后，正整数指数幕的运算法则对负整数指数幕一样适 14.分式方程 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。整式方程，如3x +3 = 4 x -2分式方程，如X 1 2x-315解分式方程方法分式方程整式方程解出值得出方程的解16.列分式方程解应用题

5、(1) 审一一仔细审题，找出等量关系；(2) 设一一合理设未知数；(3) 列一一根据等量关系列出方程(组);解解出方程(组);(5) 验答一一检验写答案.二、考点训练： 考点1.分式的概念和性质X1例1 （ 1 ）已知分式X 1的值是零，那么 X的值是（)A.-1 B.0 C.1 D.1 ±(2)当 X时，分1式X -1没有意义.例2下列各式从左到右的变形正确的是（）10.2a b 2a bA、a 0.2b = a 2bB、X 1 X" a b a -b 12x- yx亠yx-y x-y c、a-b a b D、2=X 2y考点2:分式的化简与计算4a丄1+ a例3计算a2 -11-a的结果是2aa4例4计算2a +2a>a -2a -2X -1 . f1 X-例5化简XIx丿考点3:分式条件求值 :x22x 亠 X例6先化简，再求值：lX-3 X-3x-3，其中X =亦+ 1単卜亠例7先化简代数式：X 1 X -1X -1，然后选取一个使原式有意义的X的值代入求值.考点4:可化为一元一次方程的分式方程2 -x ,11例8解方程：X -33 - x例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，