二次根式的概念、性质及其化简

1、龙文教育个性化辅导授课案教师:杨冬慧学生:日期:星期:时段:第次课题学情分析教学目标与 考点分析教学重点/难点教学方法教学过程知识点1:二次根式的定义形如ja (a± 0)的式子叫做二次根式。广 叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。 注：a可以是具体的一个数，也可以是代数式。ja是非负数。知识点2:二次根式的性质 Va 0 (a 0) (阳2 a (a 0)a (a 0)Ja2|a|0 (a 0) a( a 0)区分“(ja)2)“与“存”知识点3:二次根式的化简最简二次根式的标准： 被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)。 被开方数中不含开得尽方的因数或因式。例1

2、 下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ 后”厢,27迢伙+迅迄罟,J屛5、卓.V 22J2化二次根式为最简二次根式的步骤：（1）把被开方数（式）分解质因数（式），化为积的形式；（2）把根号内能开得尽方的因数 （或式）移到根号外; （3）化去根号内的分母若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数.例.把下列各式化成最简二次根式：知识点4:分母有理化 对于分母中含有根号的二次根式，把分母中的根号化去，叫做分母有理化.禹与碣为有理优因式（这里住慑简二次根式hs舟m=玄23、例：把下列各式分母有理化:练习：一、选择1.%' 5a,在二次根式8a,9， a2b2, a3中,最

3、简二次根式共有（2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个在二次根式:(1)12 ； (2) '23 ；A. （1）和F列实数中，无理数是（B.)(2)A. 3.14B.和（3）C. 0'27中，与3是同类二次根式的是（C. （ 1）和（4）D. （ 3）和（4）2和1A.2B. I 2|与 2C.2与( 2)2D.5.若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是2A. aB. (a 1)2 C.D. (I a|1)6.如图，数轴上表示1,2的对应点分别为A、B，点B关于A对称点为C,则点C所表示的数是（）7.8.9.B.C. 22F列命题中正确的是（A.如果B.如果C.如果D.

4、如果D.a、a、a、a、b同号，贝Ub异号，则b异号，则b同号，.ab- ab有意义ab无意义F列计算正确的是（A. a1 'C. (*a(b)2B.D.：a 2忑)1A.x23B. (x 1)2C.x2 2xD.x21x 110.把' x根号外的因式移入根号内等于（)若x为任意实数，下列各式一定有意义的是A.B.D. - X二、填空1、计算12| =；3 27 =2.若代数式1 2x有意义，则x的取值范围是1 J83.计算：2 1x5)24.在实数范围内分解因式：X2 2 3x 35. 若x<5，则（只需写出3个即可）。6. 绝对值不超过3的无理数有a7.已知b 15

5、2 '.5 2，则a2 b27的值为8.实数a、b、c在数轴上的对应点如图。化简:a |a b|.c2|b c|29.已知(a b 1)0，计算ab=10.3的整数部分为a,小数部分为b，则 a=，b=三、计算计算下列各式:(1)2(2)(7、5)2(3)（5）四、解答554(6)6 30.1248J1、已知'a b3与|a b5|互为相反数，求a2 b2的值。.2、已知a、b均为有理数，并且满足等式:5 3a 2b2、3 a3，求a、b的值。3、化简求值：ba b，其中aa vb b a （. b.）xa 、bab b a . b4、比较.3' 2与21的大小。学生归纳总结：1：这堂课你掌握了什么？答：。2:你还需要做什么？答:r -o