第十章 简单相关与回归 第一节 相关与回归的意义 相关研究两个或两ppt课件

1、 第十章第十章 简单相关与回归简单相关与回归 第一节第一节 相关和回归的意义相关和回归的意义 相关：研究两个或两个以上变数间的相关变相关：研究两个或两个以上变数间的相关变异或变数间共同变化规律为相关。异或变数间共同变化规律为相关。 回归：研究一个变数受另外一种或一种以上回归：研究一个变数受另外一种或一种以上变数的影响程度为回归。变数的影响程度为回归。 相关和回归的类型可分为：相关和回归的类型可分为： 1.1.按研究变数的数目分为简单相关回归和按研究变数的数目分为简单相关回归和多元相关回归。前者指研究两个变数的关系；多元相关回归。前者指研究两个变数的关系；后者指研究两个以上变数间的关系。后者指研

2、究两个以上变数间的关系。 2.2.按变数间关系的图形可分为线性与非线按变数间关系的图形可分为线性与非线性相关回归。性相关回归。相关与回归的异同点：（以两个变数为例）相关与回归的异同点：（以两个变数为例）一样：都是研究两个变数间关系的。不同则为：一样：都是研究两个变数间关系的。不同则为： 相关相关 回归回归 1. 研究两个变数间的相关变研究两个变数间的相关变 研究一个变数随另外一个研究一个变数随另外一个 变异（共同变化规律）变异（共同变化规律） 变数的变化而变化的规律变数的变化而变化的规律 2. 平行关系平行关系 依存关系依存关系 3. 两变数均含误差两变数均含误差 依变数含误差，自变数依变数含

3、误差，自变数 不含或极少含误差不含或极少含误差 4. 不具预测意义不具预测意义 具预测意义具预测意义 5. 以计算相关系数为基础以计算相关系数为基础 以求算回归方程为基础以求算回归方程为基础 第二节第二节 直线相关直线相关 一、度量相关的基本公式一、度量相关的基本公式 表示表示x x和和y y两变数相关密切程度及两变数相关密切程度及其性质的统计数叫相关系数。其性质的统计数叫相关系数。 r r nyynxxnyxxy2222)()( 相关系数的特性：相关系数的特性：1. 1. 相关系数相关系数r r是一个纯数，不带单位。是一个纯数，不带单位。2. 2. 取值在取值在-1 +1-1 +1之间。之间

4、。3.3.相关系数的正负号反映相关的性质，相关系数的正负号反映相关的性质，其绝对值大小反映相关程度的高低。其绝对值大小反映相关程度的高低。二、相关系数的计算：二、相关系数的计算： 主要掌握乘积和的计算。主要掌握乘积和的计算。三、相关系数的假设测验：三、相关系数的假设测验： 1.t1.t测验法测验法 2.2.查表法查表法四、决定系数四、决定系数 决定系数是指在决定系数是指在x x或或y y的总变异中，可的总变异中，可以相互以直线关系说明的部分所占的比率。以相互以直线关系说明的部分所占的比率。即随即随x x的改变而呈线性改变的平方和，对的改变而呈线性改变的平方和，对y y总变异平方和的比率等于随总

5、变异平方和的比率等于随y y的改变而呈线的改变而呈线性改变的平方和占性改变的平方和占x x变数总平方和的比率。变数总平方和的比率。 2ryxxyxyxySSSSSPSSUSSU2相关系数与决定系数的异同：相关系数与决定系数的异同： 同：均可表示两变数间的线性相关程度。同：均可表示两变数间的线性相关程度。 异：异：1. r21. r2可以反映两变数间的线性比例，可以反映两变数间的线性比例，意义比意义比r r更清楚。更清楚。2.2.可避免相关系数可避免相关系数r r对线性相对线性相关程度的夸大表示。关程度的夸大表示。3.r3.r可以反映相关性质，可以反映相关性质， r2r2不可以。不可以。 第三节

6、第三节 线性回归线性回归 一、直线回归方程式一、直线回归方程式 是和是和x x的量相对应的依变数的量相对应的依变数y y的点估测值。的点估测值。a a是是x=0 x=0时的时的 值值, ,叫做回归截距。叫做回归截距。b b是回归系数，是回归系数，表示表示x x每增加一个单位，每增加一个单位， 平均平均将要增加将要增加(b(b0)0)或减少或减少(b0)(b0)的的单位数。单位数。 bxayy y y xSSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()()()2() 1 (2xyxbxayxban建立此方程的方法：最小平方法建立此方程的方法：最小平方法xbya 当当 时，时， ，回归直线必，

7、回归直线必通过点通过点( )( )，有：，有：xx yy yx,)(xxbybxxbyy二、回归方程式的求算及回归统计数的解释二、回归方程式的求算及回归统计数的解释 回归系数与相关系数的异同：回归系数与相关系数的异同：同：同：1. 正负号相同。正负号相同。 2. 均反映两个变数之间的相关关系。均反映两个变数之间的相关关系。异：异：1. r反映两变数间的相关变异共同变化规反映两变数间的相关变异共同变化规律），律），b反映依变数随自变数的变化而变化的规反映依变数随自变数的变化而变化的规律。律。2. r2. r的取值在的取值在-1+1-1+1，b b的取值无限制，范的取值无限制，范围很大。围很大。3

8、. r3. r不带单位，不带单位，b b带单位。带单位。三、离回归标准误三、离回归标准误2) (22nyynQsxy 离回归标准误的作用是可反映回归离回归标准误的作用是可反映回归方程的估测精确度。方程的估测精确度。四、回归关系的显著性测验四、回归关系的显著性测验（一（一F F测验：对线性回归关系进行显著性测验测验：对线性回归关系进行显著性测验22nQSSSPMSMSFxQU（二（二t t测验：对回归系数进行假设测验测验：对回归系数进行假设测验xxxybSSnQSSss)2( bsbt 在进行两个变数的相关回归研究中，对在进行两个变数的相关回归研究中，对相关系数、回归系数的相关系数、回归系数的t

9、 t测验以及回归关系测验以及回归关系的假设测验结果完全一致。的假设测验结果完全一致。五、线性回归模型五、线性回归模型（一在可能取值区间内，任一（一在可能取值区间内，任一x x值上都存值上都存在着一个在着一个y y变数的正态分布总体。变数的正态分布总体。 （二各（二各 上的所有上的所有y y总体都服从总体都服从 的正态分布。的正态分布。（三各（三各y y总体的平均数随着自变数总体的平均数随着自变数x x的改变的改变而作线性改变，而方差却不随着而作线性改变，而方差却不随着x x的改变而的改变而改变。改变。 ix),(2xyxyN （四观察值的直线回归数学模型为：（四观察值的直线回归数学模型为：ix

10、iyixyixy)(iiixyxxy六、直线回归的区间估计六、直线回归的区间估计（一）、回归截距和回归系数的置信区间（一）、回归截距和回归系数的置信区间 xxyaSSxnss21aastaLstaL21,xxxybSSnQSSss)2(bbstbLstbL21, ( (二二) )、各、各 上的总体平均数的置信区间上的总体平均数的置信区间 xxyySSxxnss2)(1ixyystyLstyL21, （三）、各 上的总体观察值 的预测区间ixiyyystyLstyL,21xxyySSxxnSS2)(11 第四节第四节 非线性回归分析非线性回归分析分析步骤：分析步骤：1.1.绘散点图；绘散点图；2

11、.2.选择适应的曲线方程；选择适应的曲线方程；3.3.线性化；线性化；4.4.建立非线性回归方程。建立非线性回归方程。一、正态累积函数曲线一、正态累积函数曲线)()1(xxxxxxxu 令令P=u+5P=u+5， P P称概率单位，正态累积函数的回归分析称概率单位，正态累积函数的回归分析也称概率单位分析或也称概率单位分析或probitprobit分析。分析。 xupbxaP P P值值u u值值累积频率累积频率（y y，% %） P P值值累积频率累积频率（y y，% %）4 45 56 6-1-10 01 115.915.950.0 50.0 84.1 84.1 3.723.725.005.

12、006.286.2810.0 10.0 50.050.090.0 90.0 P P值与累计频率对应值值与累计频率对应值 P P值值4 4、5 5、6 6所对应的累积频率分别代表器官生长过所对应的累积频率分别代表器官生长过程或某害虫发生过程的三个阶段始盛、高峰和盛末期。程或某害虫发生过程的三个阶段始盛、高峰和盛末期。这段时期为该器官的主要生长时期或该种害虫的主要发这段时期为该器官的主要生长时期或该种害虫的主要发生期。生期。 P P值值3.723.72、5 5、6.286.28所对应的累积频率则分别表示在所对应的累积频率则分别表示在研究药剂效应时的起始致死剂量、半致死剂量、最大致研究药剂效应时的起

13、始致死剂量、半致死剂量、最大致死剂量。死剂量。二、二、logisticlogistic生长曲线生长曲线bxaeKy1 基本特征：基本特征：（1 1当当x=0 x=0时，时， 表示时间为表示时间为0 0时的时的生长起始量生长起始量 ；aeKy1（2 2当当 ，表示时间无限，表示时间无限延长时的终极量。延长时的终极量。 （3 3当当x=a/bx=a/b时，时， ，此时的生长量为，此时的生长量为极限生长量的极限生长量的1/21/2，曲线在这时有一拐点，这个拐，曲线在这时有一拐点，这个拐点时的点时的x x值是生长方程中的一个十分重要的统计数，值是生长方程中的一个十分重要的统计数，因为它是生长或繁殖过程的速率从愈来愈快转为因为它是生长或繁殖过程的速率从愈来愈快转为愈来愈慢的转折点。愈来愈慢的转折点。 Kxy