影响线及其应用

1、1第六章 影响线及其应用2第六章 影响线及其应用6.1 影响线的概念6.2 静力法作单跨静定梁的影响线6-3 结点荷载作用下梁的影响线6-4 用机动法单跨梁的影响线6-5 多跨静定梁的影响线6.7 利用影响线求量值6.9 最不利载荷位置载荷6.11 简支梁的绝对最大弯矩6.12 简支梁的包络图3第六章 影响线及其应用本章重点1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包络图等2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线3.机动法做多跨静定梁的影响线4.用影响线求量值5.最不利载荷位置的确定方法46.1 影响线的概念5移动荷载的例子一、移动荷载的定义 荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生

2、加速度的反应与静荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆)6二、移动荷载作用下的特点 结构的反应（反力、内力和变形）随荷载作用位置改变。三、要解决的问题：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。7 定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。四、影响线的概念五、影响线方程 由平衡条件确定的，描述所求量与载荷位置x之间关系的关系式8P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0 xBR利用平衡条件建立影响线方程:lxlxPlxRB0BR

3、的影响线P1P2影响线的应用例：2211yPyPRB1y2ylBR示例:9 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线的两种画法：静力法 机动法。106.2静力法作单跨静定梁的影响线116.2静力法作单跨静定梁的影响线静力法：首先利用静力平衡条件建立影响线 方程，然后由函数作图的方法一、简支梁的影响线1.反力影响线+ABlAYBY0 AmlxYB/ Y YB B影响线方程影响线方程+Y YB B影响线影响线0 BmlxYA/1 Y YA A影响线影响线Y YA A影响线方程影响线方程126.2静力法作单跨静定梁的影响线ABAYBYKM1KQ

4、ax 0 Km取右部分作隔离体bYMBK lbx/ 0 yFlxYQBK/ ax 单位力在单位力在K K点右侧点右侧, ,取左部分取左部分作隔离体作隔离体0 KmaYMAK laxa/ 0 yFlxYQAK/1 2.求k截面弯矩和剪力影响线lxYB/ lxYA/1 ABlAYBYkabABAYBYKM1KQ136.2静力法作单跨静定梁的影响线+YB影响线影响线YA影响线影响线lxYQBK/ ax bYMBK lbx/ ax aYMAK laxa/ lxYQAK/1 lab/baMK影响线影响线la/lb/11QK影响线影响线2.求k截面弯矩和剪力影响线lxYB/ lxYA/1 ABlAYBYk

5、ab剪力影响线方程弯矩影响线方程146.2静力法作单跨静定梁的影响线+YB影响线影响线YA影响线影响线lab/baMK影响线影响线la/lb/11QK影响线影响线ABlAYBYkabK截面的剪力影响线有什么特点？与YA、YB影响线的关系？K截面的弯矩影响线为两段直线，左直线（右直线）与YA、YB影响线的关系？156.2静力法作单跨静定梁的影响线+YB影响线影响线YA影响线影响线lab/baMK影响线影响线la/lb/11QK影响线影响线ABlAYBYkab*不要将影响线与内力图混淆内力图是指指定载荷下各截面的内力影响线是指单位动载荷下某只定量的变化16内力影响线与内力图的比较1lalb1CQL

6、I.P=1lABbalabCMLI.lPalPbQPabllPabM荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律6.2静力法作单跨静定梁的影响线17二、伸臂梁的影响线P=1xP=121,llxllxRBll111ARLI .ll21BRLI.ll1ll2121,llxllxlRAlABBRARCab1l2lx0BM1 ()0AlxRl 0y 10ABRR 1)A截面反力2)B截面反力6.2静力法作单跨静定梁的影响线18P=1xlABARCab1l2l3)C截面剪力分段考虑P=1在C以左，取C以右lxRQBCP

7、=1在C以右，取C以左lxlRQAC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1CQLI.21,llxllxlRA21,llxllxRBxP=1ABARCabBRCQCMCQARCMBRBR6.2静力法作单跨静定梁的影响线19P=1xlABARCab1l2l4)C截面弯矩力分段考虑P=1在C以左，取C以右CBxMR bblP=1在C以右，取C以左CAlxMR aal)(1axl)(2llxa21,llxllxlRA21,llxllxRBxP=1ABARCabBRCQCMCQARCMBRBRbalabCMLI.lal2lbl16.2静力法作单跨静定梁的影响线20P=1xlABBRAR1l2

8、l伸臂部分影响线dxxMD0,)5(ddDMdxQD01)6(1DQLI.P=1D6.2静力法作单跨静定梁的影响线21l/2l/2l/2KP=1Axx0 AmxMA MAYA1 AY0 yFMA影响线影响线lQKMKxl/22/ lx P=1QK=1MK= -(x - l/2 )MK影响线影响线l/26.2静力法作单跨静定梁的影响线226-3 结点荷载作用下梁的影响线236-3 结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB一、结点荷载：荷载直接作用于纵梁， 再通过横梁传到主梁上，对 于主梁，这种载荷称为间 接载荷或结点载荷。纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁242）移动载荷在AC或EB跨移动时，CE纵梁不

9、受力，即D截面的内力与载荷直接作用于主梁上相同。6-3 结点荷载作用下梁的影响线分析：1）载荷直接作用于主梁的影响线3）移动载荷在纵梁CE之间移动时利用叠加原理P=1l=4dABC2d2dDE二.经结点传荷的主梁影响线ycyEMD影响线1xCEdCEDdxd dxdxydxdyyECDCDyyx 0EDyydx 25纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁结点荷载作用下梁的影响线的作法作法:1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;ab/l2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点连以直线.Mk影响线影响线6-3 结点荷载作用下梁的影响线266.2静力法作单跨静定梁的影响线ab/l Mk影响线影响线作法的根据

10、:1.无论荷载在主梁上还是在纵梁上,结点处的纵标相同;.1sx1-x/sx/s2.影响线在相邻结点间是直线276.2静力法作单跨静定梁的影响线P=1l=4dABC2d2dDE例：梁的QD影响线4121QD 影响线111)直接载荷下梁的QD影响线3)结点载荷下梁的QD影响线将YC、YD用直线相连2)直接载荷下梁的QD影响线上对应的286-3 结点荷载作用下梁的影响线P=1（1）R影响线l=4dABC2d2dDE直接载荷下的MC影响线思考结点荷载作用下梁的MC、R和 影响线与直接载荷下的影响线一样么？MC影响线一样296-4 用机动法单跨梁的影响线30复习：1.静力法作静定梁MK的影响线ab/la

11、x bYMBK lbx/ ax aYMAK laxa/ 1xabK6-4 用机动法单跨梁的影响线31复习：2.结点载荷下MK的影响线6-4 用机动法单跨梁的影响线ab/l Mk影响线影响线结点载荷下MK的影响线与直接载荷相比有什么特点？326-4 用机动法单跨梁的影响线理论基础：刚体的虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题 化为作位移图的几何问题 优 点：不经计算可以得到影响线 的形状。 下边研究机动法336-4 用机动法单跨梁的影响线虚功原理：虚功原理：刚体体系在力系作用下平衡的充要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功之和为零 0iW346-4 用机动法单跨梁的影响线P=1xP=1

12、xlABBRP（1）BR0PBPR xRPB1令)(1xRPB 则I.LBR虚功原理：虚功原理：刚体体系在力系作用下平衡的充要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功之和为零上式的物理意义：虚位移图即为影响线356-4 用机动法单跨梁的影响线xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC 则上式的物理意义：虚位移图即为MC影响线366-4 用机动法单跨梁的影响线CxP=1ABab（3）CQCQCQ1lalbCQLI.01PCPQ)(xQPCP上式的物理意义：虚位移图即为QC影响线lbla376-4 用机动法单跨梁的影响线用机动法单跨梁的影响线的步骤：1.确

13、定与某一反力（内力X）相应的联系，2.将该联系去掉3.使体系沿X的正向发生单位位移4.得到的竖向位移图即为X的影响线P=1xBRP386-4 用机动法单跨梁的影响线B BY+YB影响线影响线ABP=1lxP=1BY)(xy1练习：YB的影响线396-4 用机动法单跨梁的影响线AY1YA影响线影响线练习：YA的影响线ABP=1lx406-4 用机动法单跨梁的影响线练习：k截面弯矩和剪力影响线Qk影响线影响线ABP=1lxkabABMk1 （a+Mk影响线影响线aABQk1b/la/l416-4 用机动法单跨梁的影响线l/2l/2l/2KP=1A练习:作YA , MA , MK , QK影响线YA

14、Qk影响线影响线YA影响线影响线11MA影响线影响线MkMA）1lMk影响线影响线）1l/2Qk1142练习练习:作作YB , MA , MK , QK影响线影响线.l/4l/4kP=1AiBl/4l/4P=1YBAB1YB影响线影响线l/4l/4P=1A1BMAMA 影响线影响线l/2P=1kABMk1l/2MK 影响线影响线kABMk1l/2QKQK 影响线影响线6-4 用机动法单跨梁的影响线436-4 用机动法单跨梁的影响线 机动法的总结1）如果求的是反力影响线，将相对应的支座约束解除，施加单位广义位移，如果求的是弯矩影响线，将刚结点变成铰结点，施加单位相对角位移，求剪力影响线，使截面两

15、侧杆件发生单位相对错动位移，梁的虚位移即为影响线2）注意虚位移要满足剩余约束条件3）与静力法相比，机动法方法比较简单，希望大家熟练掌握446-5 多跨静定梁的影响线45 对多跨静定梁，只要确定基本部分和附属部分及传力关系，再利用单跨静定梁的影响线可得到多跨静定梁的影响线 6-5多跨静定梁的影响线46多跨静定梁任意反力或内力影响线的一般做法：1、P=1在量值本身所在梁移动时，量值的影响线与相应单跨简支梁相同。2、 P=1在对于量值所在梁的基本部分的梁段移动时，量值影响线的竖标为零3、P=1在对于量值所在梁的附属部分的梁段移动时，量值影响线为直线6-5多跨静定梁的影响线MK影响线影响线AECDBF47 机动法作单跨梁的影响线的方法可以推广到多跨静定梁的影响线，注意虚位移要满足连续条件和约束条件6-5多跨静定梁的影响线48（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影响线影响线M2影响线影响线M2（116-5多跨静定梁的影响线49（1MBQ2