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文档简介

1、江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练18代数综合应用(一)东海高级中学 周振东 王兴华一、填空题1在复平面内,复数对应的点位于_象限2已知等差数列中,且,则 ,公差_3若的展开式中第三项是常数项,则 ,且这个展开式中各项的系数和为_4若不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围为_ _5设,则满足条件的所有实数a的取值范围为_ _6若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和的值是_ _7已知变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为_ _ 8在数列中,2,设为数列的前n项和,则的值为_ _ 9已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_ _10已知方程=0有两个不等实根和,那么过点的直

2、线与圆的位置关系是_ _11已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值12若均为非负整数,在做的加法时各位均不进位(例如,则称为“简单的”有序对,而称为有序数对 的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是_ _ 13若为的各位数字之和,如,则;记,则_ _14在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得

3、到的结论是_ _二、解答题:15已知函数 ()求函数的最小正周期; ()当时,求函数的最大值和最小值 16已知函数 (1)若的解集是,求实数的值; (2)若为整数,且函数在上恰有一个零点,求的值17已知函数,的最小值恰好是方程的三个根,其中(1)求证:;(2)设,是函数的两个极值点若,求函数的解析式18已知函数 (1)当时,求的最小值; (2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围; (3)设,求的最大值的解析式19设向量,函数在上的最小值与最大值的和为,又数列满足:(1)求证:;(2)求的表达式;(3)设,试问数列中,是否存在正整数,使得对任意的正整数,都有成立?证明你的结论20已知二

4、次函数()(1)当时,()的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有|试求的取值范围;(3)若当时,记,令,求证:成立18代数综合应用(一)东海高级中学 周振东 王兴华一、填空题1在复平面内,复数对应的点位于第象限2已知等差数列中,且,则 9 ,公差_2_3若的展开式中第三项是常数项,则 6 ,且这个展开式中各项的系数和为_1_4若不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围为5设,则满足条件的所有实数a的取值范围为6若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和的值是_2008_7已知变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为_9_ 8在数列中,2,设为数列的前n项和,则的值为_3 _ 9已知

5、曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_3 _10已知方程=0有两个不等实根和,那么过点的直线与圆的位置关系是_相切_11已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值0.812若均为非负整数,在做的加法时各位均不进位(例如,则称为“简单的”有序对,而称为有序数对 的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是_300_.13若为的各位数字之和,如,则;记,则_11_14在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的

6、截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是二、解答题:15已知函数 ()求函数的最小正周期; ()当时,求函数的最大值和最小值. 解: = ()的周期是:T= (),函数的最小值为3,最大值为16已知函数 (1)若的解集是,求实数的值; (2)若为整数,且函数在上恰有一个零点,求的值解:(1)不等式解集是,故方程的两根 是,所以 所以 (2) 函数必有两个零点,又函数在上恰有 一个零点,故, 又17已知函数,的最小值恰好是方程的三个根,其中(1)求证:;(2)设,是函数的两个极值点若,求函数的解析式解:(1)三个函数的

7、最小值依次为,由,得, ,故方程的两根是,故, ,即 (2)依题意是方程的根,故有,且,得由,得,由(1)知,故, 18已知函数 (1)当时,求的最小值; (2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围; (3)设,求的最大值的解析式解:(1)当时,令得或, 当时,当时,单调递减,单调递增, 的极小值是 (2),要使直线对任意的都不是曲线的切线,当且仅当时成立, (3)因上是偶函数,最大值 当时,单调递增, 当时,()当即时,单调递增,则此时()当,即时,单调递减, 在单调递增;1°当时,单调递增,在单调递减,;2°当, 当时, 当时, 综上19设向量,函数在上的最小值与最大值的和为,又数列满足:(1)求证:;(2)求的表达式;(3)设,试问数列中,是否存在正整数,使得对任意的正整数,都有成立?证明你的结论解:(1)·,因为对称轴,所以在上为增函数, (2)由 得: 两式相减得: 当时, 当时, 即 (3)由(1)与(2)得 设存在整数,使得对任意的整数,都有成立。 当时, 当时, 所以当时, 当时, 当时, 所以存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立20已知二次函数()(1)当时,()的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有|试求的取值范围;(3)若当时,记,令,求证:成立解:由知故当时取得最大

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