（2011淄博二模）山东省淄博市2011届高三数学第二次模拟考试 文

1、用心 爱心 专心 频率组距 山东省淄博市山东省淄博市 20112011 届高三第二次模拟考试数学（文科）试题届高三第二次模拟考试数学（文科）试题 注意事项：注意事项： 1.1.本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 6060 分；第卷为非选择题，共分；第卷为非选择题，共9090 分，满分分，满分 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟。分钟。 2.2.第卷共第卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号(A(A、B B、C C、

2、D)D)涂在答题卡上。涂在答题卡上。 参考公式: 参考表格：参考表格： P(KP(K2 2k)k) 0.500.50 0.400.40 0.250.25 0.150.15 0.100.10 0.050.05 0.0250.025 0.0100.010 0.0050.005 0.0010.001 k k 0.4550.455 0.7080.708 1.3231.323 2.2.072072 2.7062.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.879 10.82810.828 用最小二乘法求回归直线的方程：用最小二乘法求回归直线的方程： ;axby

3、xbyaxnxyxnyxbnini,212i1ii 第第卷卷( (共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.1.集合集合 M Mx|xx|x2 299，N Nx|x|1 1x x44，则，则 M MN N( )( ) A.A.x|x|3 3x x11 B.B.x|3x|3x x44 C.C.x|x|1 1x x33 D. D. x|x|3 3x x44 2 2. .已知

4、已知 z z 是纯虚数，是纯虚数，z z2 21 1i i是实数，则是实数，则 z z( )( ) A.A.2i2i B.B.i i C.C.i i D. D. 2i2i 3.3.图图1 1是根据某班学生在一次数学考试是根据某班学生在一次数学考试 中的成绩画出的频率分布直方图，若中的成绩画出的频率分布直方图，若8080 分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( )( ) A.A.25%25% B.B.30%30% C.C.35% D.40%35% D.40% 4 4. .某器物的三视图如图某器物的三视图如图 2 2 所示，根据图中数

5、据可知所示，根据图中数据可知 该器物的表面积为该器物的表面积为( )( ) A.A.4 4 B.B.5 5 C.C.8 8 D.D.9 9 随机变量随机变量 K K2 2n n( (adadbcbc) )2 2( (a ac c) )( (b bd d) )( (a ab b) )( (c cd d) )， 其中：其中：n na ab bc cd d 用心 爱心 专心 5 5. .在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线中心在原点，焦点在中，双曲线中心在原点，焦点在 y y 轴轴上，上， 一条渐近线方程为一条渐近线方程为 x x2y2y0 0，则它的离心率为，则它的离心率为(

6、 )( ) A.A. 5 5 B.B.5 52 2 C.C.3 3 D.D.2 2 6.6.已知已知 ABCABC 中，中，a a3,b3,b1,C1,C3030 , ,则则BCBC. .CACA( )( ) A.A.3 33 34 4 B.B. 3 33 32 2 C.C. 3 33 34 4 D.D.3 3 3 32 2 7. 7. 设变量设变量 x,yx,y 满足约束条件满足约束条件 x xy y2 20 0 x xy y7 70 0 x x1 1 ，则，则y yx x的最大值为的最大值为( )( ) A.A.9 95 5 B.3B.3 C.4C.4 D.6D.6 8.8.设设 b,cb

7、,c 表示两条直线，表示两条直线， , , 表示两个平面，下列命题中是真命题的是表示两个平面，下列命题中是真命题的是( )( ) A.A. b b c c b bc c B.B. b b b bc cc c C.C. c c c c D.D. c c c c 9.9.设设 x,yx,y R,aR,a1,b1,b1 1，若，若 a ax xb by y3,a3,ab b2 23 3, ,则则1 1x x1 1y y的最大值为的最大值为( )( ) A.2 B.A.2 B.3 32 2 C.1 D.C.1 D.1 12 2 10.10.已知已知 cos(cos( 6 6) )sinsin 2 23

8、 35 5，则，则 sin(sin( 3 3) )的值是的值是( )( ) A.A.2 2 3 35 5 B.B.2 23 35 5 C.C.4 45 5 D.D.4 45 5 11.11.直线直线x x2 2及及x x4 4与函数与函数y yloglog2 2x x图像的交点分别为图像的交点分别为A,BA,B， 与函数， 与函数y ylgxlgx图像的交点分别为图像的交点分别为C C、D D，则直线，则直线ABAB与与CDCD( )( ) A.A.相交，且交点在第相交，且交点在第1 1象限象限 B.B.相交，且交点在第相交，且交点在第2 2象限象限 C.C.相交，且交点在第相交，且交点在第4

9、 4象限象限 D.D.相交，且交点在坐标原点相交，且交点在坐标原点 12.12.奇函数奇函数 f(x)f(x)满足对任意满足对任意 x x R R 都有都有 f(xf(x2)2)f(x)f(x)成立成立，且，则，且，则 f(2008)f(2008)f(2009)f(2009)f(2010)f(2010)f(2011)f(2011)( )( ) A. 0 A. 0 B. 1 B. 1 C. 2 C. 2 D. 4D. 4 第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 注意事项：注意事项： 1.1.将将第第卷卷答案答案用用 0.5m0.5mm m 黑色签字笔打在答题纸的相应位置上黑色

10、签字笔打在答题纸的相应位置上. . 2.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .请将答案直接写在题中横线上请将答案直接写在题中横线上. . 1 13 3. . 命题命题 p:p: Rx，x x2 22x2xa a0.0.若命题若命题 p p 是假命题，是假命题， 则则 a a 的取值范围是的取值范围是 .(.(用区间表示用区间表示) ) 14.14.右面是计算右面是计算 1 13 32 23 33 33 310103 3的程序框图，图中的的程序框图

11、，图中的、 分别是分别是 和和_._. 用心 爱心 专心 15.15.方程为方程为 x x2 2y y2 24x4xx xy y1 1 的曲线上任意两点之间距离的最大值为的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . . 16.16.关于关于函数函数 f(x)f(x)sin2xsin2xcos2xcos2x 有下列命题：有下列命题： 函数函数 y yf(x)f(x)的周期为的周期为 ； 直线直线 x x 4 4是是 y yf(x)f(x)的一条对称轴；的一条对称轴； 点点( ( 8 8,0),0)是是 y yf(x)f(x)的图象的一个对称中心；的图象的一个对称中心； 将将 y yf(x)f(x)的图

12、象向左平移的图象向左平移 8 8个单位，可得到个单位，可得到 y y2 2sin2xsin2x 的图象的图象. . 其中真命题的序号是其中真命题的序号是 .(.(把你认为真命题的序号都写上把你认为真命题的序号都写上) ) 三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 个小题个小题. .共共 7474 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.(17.(本小题满本小题满分分 1212 分分) ) 已知数列已知数列aan n 的前的前 n n 项和为项和为 S Sn n, ,a a1 11 1，a an n1 12S2Sn n1(n1

13、(n N N* *) )，等差数列，等差数列bbn n 中，中， b bn n0(n0(n N N* *) )且且 b b1 1b b2 2b b3 315,15,又又 a a1 1b b1 1、a a2 2b b2 2、a a3 3b b3 3成等比数列。成等比数列。 求数列求数列aan n 、bbn n 的通项公式；的通项公式； 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在四棱锥如图，在四棱锥 P PABCDABCD 中，底面中，底面 ABCDABCD 是矩形，是矩形， PAPA平面平面 ABCDABCD，且，且 PAPAADAD，点，点 F F 是棱是棱 PDPD

14、 的中点，的中点， 点点 E E 在棱在棱 CDCD 上移动上移动. . 当点当点 E E 为为 CDCD 的中点时，试判断直线的中点时，试判断直线 EFEF 与平面与平面 PACPAC 的关系，并说明理由；的关系，并说明理由； 求证：求证：PEPEAF.AF. 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设设a(2cosx,1),(2cosx,1),b(cosx,(cosx,3sin2x),f(x)sin2x),f(x)ab，x xR.R. 若若 f(x)f(x)0 0 且且 x x 3 3, , 3 3,求求 x x 的值的值. . 若函数若函数 g(x)g(x)cos(c

15、os( x x 3 3) )k(k( 0, k0, kR)R)与与 f(x)f(x)的最小正周期相同，且的最小正周期相同，且 g(x)g(x)的图象过的图象过点点( ( 6 6，2)2)，求函数，求函数 g(x)g(x)的值域及单调递增区间的值域及单调递增区间. . 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 8585 分为优秀分为优秀，8585 分以下为非优秀统计成绩后，分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表得到如下的列联表. . 优秀优秀 非优秀非优秀 总计总计 CABDPEF用心 爱心

16、专心 甲班甲班 1010 乙班乙班 3030 合计合计 105105 已知在全部已知在全部 105105 人中抽到随机抽取人中抽到随机抽取 1 1 人为优秀的概率为人为优秀的概率为2 27 7 ()()请完成上面的列联表；请完成上面的列联表； ()()根据列联表的数据，若按根据列联表的数据，若按 95%95%的可靠性要求，能否认为的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系” .” . ()()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的 1010 名学生从名学生从 2 2 到到 1111 进进行编号，先后两次抛掷一枚均匀

17、的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号. .试求抽到试求抽到 6 6或或 1010 号的概率号的概率. . 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数已知函数 f(x)f(x)mxmxm mx x,g(x),g(x)2lnx2lnx. . ()()当当 m m2 2 时，求曲线时，求曲线 y yf(x)f(x)在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程；处的切线方程； ()()当当 m m1 1 时，证明方程时，证明方程 f(x)f(x)g(x)g(x)有且仅有一个实数根；有且仅有一个实数根； (

18、)()若若 x x (1,e(1,e时，不等式时，不等式 f(x)f(x)g(x)g(x)2 2 恒成立，求实数恒成立，求实数 m m 的取值范围的取值范围. . 22.(22.(本题满分本题满分 1414 分分) ) 已知椭圆已知椭圆2222:1xyCab经过点经过点(0(0， 3 3) )，离心率为，离心率为1 12 2，经过椭圆，经过椭圆 C C 的右焦点的右焦点 F F 的直线的直线 l l 交交椭圆于椭圆于 A A、B B 两点，点两点，点 A A、F F、B B 在直线在直线 x x4 4 上的射影上的射影依次为点依次为点 D D、K K、E.E. (1)(1)求椭圆求椭圆 C C

19、 的方程；的方程； (2)(2)若直线若直线 l l 交交 y y 轴于点轴于点 M M，且，且,MAAF MBBF，当直线，当直线 l l 的倾斜角变化时，探求的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；的值，否则，说明理由； (3)(3)连接连接 AEAE、BDBD，试探索当直线，试探索当直线 l l 的倾斜角变化时，直线的倾斜角变化时，直线 AEAE 与与 BDBD 是否相交于定点？若是，请是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由. . 试题答案及评分标准 B D B D

20、 A B D C C B D A (1,B D B D A B D C C B D A (1,) )；s ss si i3 3，i ii i1 1；1414； 17.17.解：解： 当当 n n2 2 时，由时，由 a an n1 12S2Sn n1 1 得得 a an n2S2Sn n1 11 1，两式相减得，两式相减得 a an n1 1a an n2S2Sn n2S2Sn n1 12a2an n, ,整理得整理得a an+1n+1a an n3, 3, 3 3 分分 a a2 22S2S1 11 13,3, a a2 2a a1 13 3 满足上式。满足上式。 4 4 分分 aan n

21、是以是以 1 1 为首项， ，为首项， ，3 3 为公比的等比数列。为公比的等比数列。 a an n3 3n n1 1 6 6 分分 由条件知：由条件知：b b2 25,5,故故(1(1b b1 1)(9)(9b b3 3) )64 64 8 8 分分 即即(6(6d)(14d)(14d)d)6464，解得，解得 d d2 2 或或 d d10(10(舍舍),),故故 b b1 13 3 1010 分分 b bn nb b1 1(n(n1)d1)d2n2n1 1 1212 分分 其他正确做法相应给分。其他正确做法相应给分。 18.18.解：解：( () )当点当点E为为 CDCD 的中点时，的

22、中点时，/EF平面平面 PAC. PAC. 2 2 分分 理由如下：理由如下： 点点FE,分别为分别为CD，PD的中点，的中点，/EF PC. . 3 3 分分 用心 爱心 专心 CABDPEFPACPC平面，PACEF平面，/EF平面平面 PAC.PAC. 4 4 分分 ( () )ABCDPA平面，ABCDCD平面 , , PACD . . 又又ABCD是矩形，是矩形，ADCD , ,PAADA，PADCD平面. . PADAF平面 , , AFCD. .6 6 分分 ADPA ，点，点F是是PD的中点的中点, , PDAF . . 8 8 分分 又又DPDCD, , PDCAF平面. .

23、 1 10 0 分分 PDC，PE平面 AFPE . . 1212 分分 1919解：解：( ()f(x)f(x)ab2cos2cos2 2x x3sin2xsin2x 1 1cos2xcos2x3sin2xsin2x2sin(2x2sin(2x6) )1 1 3 3 分分 f(x)f(x)0 0，2sin(2x2sin(2x6) )1 10, 0, sin(2xsin(2x6) )12, , 4 4 分分 又又x x 3, ,3 52266x 5 5 分分 266x x x6 6 6 分分 ( () )由由( () )知，知，f(x)f(x)2sin(2x2sin(2x6) )1,1, 因为

24、因为 g(x)g(x)与与 f(x)f(x)的最小正周期相同的最小正周期相同2 2， 7 7 分分 又又 g(x)g(x)的图象过点的图象过点( (6，2),2),cos(2cos(263) )k k2,2,1 1k k2,2, k k1, 1, 8 8 分分 g(x)g(x)cos(2xcos(2x3) )1,1,其值域为其值域为00，22， 9 9 分分 2k2k2x2x32k2k,k,kZ, Z, 1010 分分 k k3x xk k6, k, kZ, Z, 1111 分分 所以函数的单调增区间为所以函数的单调增区间为kk3,k,k6, k, kZ. Z. 1212 分分 20.20.解

25、：解：()()表格如下表格如下 优秀优秀 非优秀非优秀 总计总计 用心 爱心 专心 3 3 分分 ()()解：根据列联表中的数据，得到解：根据列联表中的数据，得到 2105 (10 3020 45)6.1093.84155 50 30 75k 55 分分 因此有因此有 95%95%的把握认为的把握认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系”。 77 分分 ()()解：设解：设“抽到抽到 6 6 或或 1010 号号”为事件为事件 A A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x(x，y)y)，所有的基本事件有所有的基本事件有(1(1，1)1)、(1(1

26、，2)2)、(1(1，3)3)、( (1 1，6)6)，( (2 2，1)1)、( (2 2，2)2)、( (2 2，3)3)、( (2 2，6 6) )、( (6 6，1)1)、( (6 6，2)2)、( (6 6，3)3)、( (6 6，6)6)共共 3636 个。个。 9 9分分 事件事件 A A 包含的基本事件有：包含的基本事件有： (1(1，5)5)、(2(2，4)4)、(3(3，3)3)、(4(4，2)2)、(5(5，1)(41)(4，6)6)、(5(5，5)5)、(6(6、4)4)，共，共 8 8 个个 111 1 分分 82( )369P A 112 2 分分 21.21.解：

27、解： m m2 2 时，时，f(x)f(x)2x2x2 2x x,f,f (x)(x)2 22 2x x2 2,f,f (1)(1)4, 4, 1 1 分分 切点坐标为切点坐标为(1,0)(1,0)，切线方程为，切线方程为 y y4x4x4 4 2 2 分分 m m1 1 时，令时，令 h(x)h(x)f(x)f(x)g(x)g(x)x x1 1x x2lnx,2lnx,则则 h h (x)(x)1 11 1x x2 22 2x x( (x x1 1) )2 2x x2 20 0 h(x)h(x)在在(0,(0,) )上是增函数。上是增函数。 4 4 分分 又又 h(e).h(h(e).h(1

28、 1e e) )( (1 1e ee e2)2)2 20, 0, h(x)h(x)在在( (1 1e e,e),e)上有且只有一个零点上有且只有一个零点 5 5 分分 方程方程)()(xgxf有且仅有一个实数根；有且仅有一个实数根； 6 6 分分 ( (或说明或说明 h(1)h(1)0 0 也可以也可以) ) 由题意知，由题意知，mxmxm mx x2lnx2lnx2 2 恒成立，即恒成立，即 m(xm(x2 21)1)2x2x2xlnx2xlnx 恒成立，恒成立，x x2 21 10 0 甲班甲班 1010 4545 5555 乙班乙班 2020 3030 5050 合计合计 3030 75

29、75 105105 用心 爱心 专心 则当则当 x x (1,e(1,e时，时，m m2x2x2xlnx2xlnxx x2 21 1恒成立恒成立, , 7 7 分分 令令 G(x)G(x)2x2x2xlnx2xlnxx x2 21 1，当，当 x x (1,e(1,e时，时，G G (x)(x)2 2( (x x2 21 1) ).lnx.lnx4 4( (x x2 21 1) )2 20,0, 9 9 分分 则则 G(x)G(x)在在 x x (1,e(1,e时递减，时递减，G(x)G(x)在在 x x (1,e(1,e时的最小值为时的最小值为 G(e)G(e)4 4e ee e2 21 1, ,1111 分分 则则 m m 的取值范围是的取值范围是( (, ,4 4e ee e2 21 1 1212 分分 22.22.解：解：()()易知易知13,2cbea因为因为222abc 224,1,ac椭圆椭圆 C C 的的方程方程22143xy 4 4 分分 (2)(2)易知直线易知直线 l l 的斜率存在，设直线的斜率存在，设直线 l l 方程方程(1),yk x且且 l l 与与 y y 轴交于轴交于(0,),Mk设直线设直线 l l交椭圆于交椭圆