圆周角教学设计

1、圆周角教学设计教学目标知识目标1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。能力目标1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2通过观察图形，提高学生的识图的能力3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用教学难点1 1认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2推论的灵活应用以及辅助线的添加 问题情境师生行为设计

2、意图活动1 问题如图，同学甲站在圆心O 位置，同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、 E。得到的视角分别是AOB,ACB ，ADB，AEB 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。教师演示图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。 强调：定义中的两个条件缺一不可。练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。并在运用数学知识解答问题

3、中获得成功的体验。通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义培养学生观察能力和分析问题的能力。活动2：探究圆周角定理，并证明圆周角定理。问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系？同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与 ADB，AEB的大小关系怎样？ 问题2：一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关系有几种？ 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？对于两种情况你也能证明吗？教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。由学生归纳发现的规律，教师板书：同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度

4、数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。教师提问，学生动手画，思考并回答。教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这

5、时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。活动三： 探索圆周角定理的推论问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到 = 呢问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90&#

6、176;，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?让学生分析、研究，并充分交流注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反过来当C=G，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立这时教师要求学生举出反面例子：若C=G，则 ，从而得到圆周角的又一条性质老师组织学生归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）学生通过问题3中两个问题的解决，在教师引导下得推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90&#

7、176;的圆周角所对的弦直径教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握巩固练习1：判断题：1等弧所对的圆周角相等；（    ）2相等的圆周角所对的弧也相等；（    ）390°的角所对的弦是直径；（    ）4同弦所对的圆周角相等（    ）让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学

8、生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用活动四：圆周角定理及其推论的应用例1  如图7-30，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC例2如图24.1-15, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上师生交流：分析解题思路；作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角为直角解题推理过程（要规范）这样处理例1的目的

9、，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解巩固圆周角定理及其推论，通过例2的讲解让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。 活动五：小结，布置作业指导学生共同小结知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题作业：1）如图，已知圆心角AOB=100°，求圆周角ACB、ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一