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1、反比例函数一:【课前预习】(一):【知识梳理】 1反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数,k0)的形式(或y=kx-1,k0),那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数,k0;(2)中分母x的指数为1;例如y= 就不是反比例函数;(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数;(4)因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法,可以画出反比例函数的图象,它的图象是双曲线,反比例函数y=具有如下的性质(见下表)当k0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内,y随x
2、的增加而减小;当k0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在每个象限内,y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0,因此,不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时,可设解析式为 (二)
3、:【课前练习】 1.下列函数中,是反比例函数的为( ) A. ;B. ;C. ;D. 2. 反比例函数中,当0时,随的增大而增大,则的取值范围是( )A. ;B. 2;C. ;D. 23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的( ) 4. 已知函数 y=(m21),当m=_时,它的图象是双曲线 5.如图是一次函数和反比例函数的图象,观察图象写出时,的取值范围 二:【经典考题剖析】 1.设 (1)当为何值时,与是正比例函数,且图象经过一、三象限 (2)当为何值时,与是反比例函数,且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个,已知是一次函数和正比例
4、函数的一组公共的对应值,而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值(1)求这三个函数的解析式,并求时,各函数的函数值是多少?(2)作出三个函数的图象,用图象法验证上述结果3. 如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0)的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式; 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 4. 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C,CDx轴于D,OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低
5、,具数据如下表:请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元? 如果打算在2005年把每件产品成本降低到32万元,则还需投人技改资金多少万元(结果精确到001万元)三:【课后训练】 1.关于(k为常数)下列说法正确的是() A一定是反比例函数; Bk0时,是反比例函数 Ck0时,自变量x可为一切实数; Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y
6、元,若该厂每月生产x只(x取正整数)这个月的总成本为5000元,则y与x之间满足的关系式为( ) A;B;C;D 3. 已知点(2,)是反比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A(3,5); B(5,3); C(3,5); D(3,5)4. 面积为3的ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的( )5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限,则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=(ml)的图象在二、四象限,则m的值为_.7. 已知:反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A(3,4)且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,分别确定反比例函数和一次函数的解析式8. 某地上年度电价为08元,年用电量为 1亿度,本年度计划将电价调至0.550.75元之间,经测得,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例,又当 x=065时,y=08(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价为03元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20【收益=用电量(实际电价一成本价)】9. 反比例函数y=的图象经过点 A(2,3)求出这个反比例函数的解析式;经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象,还有其他交点吗?若有,求
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