大学物理课后答案解析质点运动知识学知识题解答

1、第1章质点运动学习题解答1-1如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，A点和B点的矢径分别为A和试在图中标出位移r和路程s,同时对|r|和r的意义及它们与矢径的关系进行说明。解：r和s如图所示。|r|是矢径增量的模|BA|,即位移的大小；r是矢径模的增量|B|A|BA,即矢径长度的变化量1-2一质点沿y轴作直线运动，其运动方程为y524t2t3(SI)。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程解：y524t2t3,v246t2,a12tyy(3)y(0)18(m)-yv6(m/s)3_v(3)v(0)2a18(m/s)3t2s时，v0,质点作反向运动sy(2)y(0)

2、|y(3)y(2)|46(m)1-3一质点沿x轴作直线运动，图示为其vt曲线图。设t0时，x5m。试根据vt图画j.*tm/e出：（1）质点的at曲线图；（2）质点的xt曲线图2020t(0t2)解：v152.5t(2t6)757.5t(6t10)(1)aa,可求得：dt2020t(0t2)v152.5t(2t6)757.5t(6t10)0t2时,x2t5dxo(2020t)dt2(156t10时，x26dx(2020t)dt(155022.5t)dt,x5t215t304t2.5t)dtJ757.5t)dt,159xt275t2104xdx5t0(2020t)dt,2_x10t20t5质点的

3、at曲线图如右图所示dxxt（2）v一,dxvdtdt00可求得：152t75t2104质点的xt曲线图如右图所示。1-4如图所示，路灯距地面的高度为H,在与路灯水平距离为s处，有一气球由离地面h处开始以匀速率V。上升（hH）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于H时，求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。目口Hs,即xHhv0t点运动的轨道方程并画出运动轨道；（2）计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；（3）在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的x、y分量各为多少？（4）在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。解：r2tl(192t2)j,v也2i4tj,a

4、业4jdtdt22(1)x2t,y192t10t5x-t4220t5(02215t30(2t2)t6)开口向上的抛物建(6t10)dxvdtHSVo2(HhVot)22vxHsdva-dt23vdv2v0 x22dxHs1-5一质点在Oxy平面内运动，运动方程为r22ti(192t)j(SI)。(1)求质消t,得轨道方程：y19x,其曲线为开口向下的抛物线，如右图。、(2)v(1)2i4j,v(2)2i8j；v-x71a(1)4j,a(2)4j2_(3)vr0,4t4t(192t)0解得：t10,t23(s)t10时，x(0)0,y(0)19,vx(0)2,Vy(0)0t23时，x(3)6,y

5、(3)1,v*(3)2,vy(3)12以上物理量均为国际单位。(4)r4t2(192t2)2*dr令一0,解得t3(s)dtr(3)376.08(m)1-6一物体沿x轴运动，其加速度和位置的关系满足a26x(SI)。物体在x0处的速度为10m/s,求物体的速度和位置的关系。解：XO0,VO10(m/s)dvdvdxdv26x一v一出dx出dxvxvdv(26x)dx100v6x24x1001-7一质点沿x轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为a。，出发后每经过时间问隔秒加速度就均匀增加a。，求出发后t秒，质点的速度和距出发点的距离。1-8一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向

6、与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即akv2,式中k为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为vvekx,式中v0是发动机关闭瞬时的速度。dvdvdxdv一一v一出dxdtdx1-9一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求：（1）飞轮的角加速度；（2）在此5s内飞轮的总转数；（3）再经几秒飞轮将停止转动解：adva0vdv0t0(a0a。t)dtvatdtxdx0to(a0taot2)dtx1at2aot36解：kv2vdvVovx0kdX，Invkxvekx40(s)1-10一质点在水平面内作圆周运动，半径R2m,角速度kt2,式中k为正

7、常数。当t0时，/4,第2s末质点的线速度大小为32m/s。用角坐标表示质点的运动方程。解：vR2kt2v(2)32m/s,k4,ddtt24t2dt01-11一质点沿半径为0.01m的圆周运动，具运动方程为6t2t2(SI)。求:(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置1；(2)质点要回头运动时的角位置2解：09002608002(rad/s),(rad/s)60(1).2(rad/s)(2)120t-t2150225370.8(rev)(3)04t24t33(rad)452dd2解：6t2t,64t,4(rad/s)dtdtatR0.04(m/s2)222anR0.01(64t)

8、(m/s)(1)atan,(64t)24,解得：ti1(s),t22(s)t11s时14(rad)t22s时14(rad)64t0解得t1.5(s),此时质点要回头运动。t11.5s时24.5(rad)1-12一质点从静止出发沿半径R3m的圆周运动，切向加速度为at3m/s2(1)经过多少时间它的总加速度a恰好与半径成45角?(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少?dvt._3m/s2,vatdt3tdt01-13质点M作平面曲线运动，自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中,解:at(1)atan时，a恰好与半径成450角(3t)233,解得t1(s)(2)dss.v,cdsdt0

9、t03tdt,ft2OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t0时，M在O点，已知运动方程为s30t5t2(SI),求t2s时an83.3(m/s2)质点M的切向加速度和法向加速度的大小解：t2s时s80m此时质点在大圆上atdsdtdvdt2vR3010t210(m/s)(3010t)2301-14一质点沿半径为R的圆周按svt1bt22的规律运动，其中VO和b都是常数。求：(1)质点在t时刻的加速度;(2)t为何值时，加速度在数值上等于(3)当加速度大小为b时质点已沿圆周运行了几圈?解：vdtdv,一vbt,atb,andtv2(VObt)2(D,a；an2、b2(VO

10、bt)4R2(2)b,；b2(V0RMb,VObt(3)当加速度大小为b时，t2v02b1C C2sV0n2R4Rb1-15一个半径为R1.0m的轻质圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速地下降，在t2s内下降的距离h0.4m0求物体开始下降后3s末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。122h，2、解：h-at,ata=0.2(m/s)2t2vv0att0.2t,2V2、t3s时v0.6(m/s),an一0.36(m/s)R1-16已知质点在水平面内运动， 运动方程为r5ti(15t5t2)j(SI),求t1

11、s时的法向加速度和切向加速度的大小及轨道曲率半径解：r5ti(15t5t2)j,v5i(1510t)j,a10jt1s时，v(1)5i5j与x轴成45,v52(m/s)anacos4552(m/s2)2atasin455、,2(m/s)1-17公路旁一高为H的建筑物上有一物体以初速v作平抛运动，一汽车以u的速度在公路上行驶， 如图所示。 在图示坐标系下， 以物体抛出的瞬时为计时零点，并设该瞬时两坐标系重合。求车上观察者观测到该物体的运动方程及轨道方an52(m)解：以在面为S系，车为S系S系：xvd,yH-gt2212.运动方程为r物地voti(Hgt)j22轨道方程为yH缺2voS系:2gx

12、22(vu)21-18一人骑车以10km/h速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落；当他的行驶速率增加至20km/h时观察到雨滴与人前进方向成135角下落。求雨滴相对于地的速度。解：v雨地=v雨车v车地如图所示，利用矢量合成法,vv雨地=14.14(km/h)cos451-19飞机驾驶员要往正北飞行，而风相对地面以10m/s的速率由东向西刮来r物车=r物地r地车=v0ti12(H2gt)j-uti12(v0明(H2gt)jx(v0-u)t,yH1.22gt轨道方程为y勿行.如果飞机的速率(在静止空气中的速率)为30m/s。试问，驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少?解：v机地=v机气v气地如图所示，有:10sin,30解得:19.47v机地=v机气cos28.28(m/s)飞机航向为北偏东19.47,对地速度为28.28m/s1-20当一列火车以120km/h的速率向东行驶时，相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向30Q求雨滴相对于地面的速度和相对于列车的速度。解：v雨地=v雨车v车地如图所示，有：v车地v雨地=207.6(km/h)tg30v车地v雨车240(km/h)sin30v雨地1-21一快艇正以17m/s的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降落在艇的甲板上。 海上