多边形内角和

1、高效课堂中小组合作学习策略研究多边形内角和案例宜城市小河镇朱市二中邱磊教材分析：多边形内角和是人教版新教科书八年级（上）第十一章第三节多边形及其内角和第二课时（21页一23页）。在内容上，从三角形的边线角到多边形的认识，是知识的拓展和延伸；也是为以后的知识打基础作铺垫。这节课的学习，主要培养学生自主探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一股转化类比等重要的思想方法，体现教师引导，学生小组活动自主探究。一、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和外角和公式及应用。2、能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形内角和公

2、式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，取得成功，提高学生学习热情。二、教学重、难点重点：探索多边形内角和外角和的过程。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。三、教法学法：教法：引导发现法学法：交流合作讨论法四、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器五、教学过程：（一）直接导入大家都知道三角形的内角和是1800,那么长方形和正方形的内角和呢？那么四边形的内角和呢，你知道吗？（直接导入，简洁明快，使学生更容易进入学习状态。）（建立与学生的已有知识的联系：三角形的内角和等于180,

3、长方形和正方形的内角和都是360,有助于后继问题的解决。也易于学生接受。）小组活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。方法二：把两个三角形纸板剪拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是3600。在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。（学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形）你知道五边形的内角和吗？六边形呢？n边形呢？你是怎样得到的？小

4、组活动二：探究五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。小组探究：如何求出五边形的内角和，聪明的你，能想出几种方法呢？学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1:把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。方法2:从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个1800的和减去一个周角3600,结果得540。方法3:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形， 然后用4个180的和减去一个平角180,结果得540。方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形，然

5、后用1800加上360,结果得540。A A四边形的内角和（42）X1800=3600五边形的内角和（52）X180=540六边形的内角和（62）X180=7200七边形的内角（72）X180=9000得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、七边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是7200,七边形内角和是9000。（借助辅助线把五边形六边形七边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得五边形六边形七边形内角和；这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。）（鼓励学生寻找多种分割形式，来解决问题，让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。）（二）拓展

6、创新通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?(通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。小组活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：(1)多边形内角和与三角形内角和的关系？(2)多边形的边数与内角和的关系？(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。教师大胆放手，学生自己去观察、探索、分析、综合等，让每个学生都能动口、动脑、动手，积极思考、参与讨论，自己归纳出思路和方法，培养学生良好的品质。(在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力A A4多边

7、形的边数345678.000n三角形的个数多边形的内角和发现1:四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和,六边形内角和是4个180的和，七边形内角和是5个180的和。发现2:多边形的边数增加1,内角和增加180o发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系得出结论：多边形内角和公式：(n-2)180o还可知：已知多边形的边数可以求多边形的内角和；反之已知多边形的内角和可以求多边形的边数。(三)学习应用(1).:练习一:2.十边形的内角和为o一个多边形的内角和比四边形的内角和多5400则这个多边形的内角和是3 .多边形的边数增加1,内角和就

8、增加。多边形的边数由7增加到10,内角和就增加:。4.已知一个多边形的内角和为1620。，则它的边数为。5 .每个内角都是108的多边形是边形。(2)、例1:如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系解：四边形ABCD中，A+=180zA+ZB+ZC+zD=(4-2)X180=360B+ZD=360-(A+X)=360T80=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。小组活动四：探究任意多边形的外角和公式。(1).例2:如图在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和是多少？N边形的外角和呢?考虑以下问题：1.任何一个外角

9、同与它相邻的内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？解：六边形的外角和=总和一六边形的内角和=6X18062)X1800=2X180=360n边形的外角和是多少度呢？(n的值是不小于3的任意正整数)n边形的外角和=nX180n-2)X180=21800=360由此可得：多边形的外角和都等于3600（2）.练习二：6.一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形。7.一个多边形的每一个外角都是360,这个多边形是边形。8.已知一个多边形的内角和外角和的比为9:2,则它是边形。（四）学生自己归纳总结：1、探索推导出多边

10、形内角和及其外角和公式：多边形内角和公式：（n-2）180,多边形的外角和都等于3600o9.要大胆猜测推理小组合作一定能用多种方法解决数学问题；（五）作业与思考：一、填空题1、多边形的内角和定理：2、一个n边形的内角和等于1440,则门=3、一个多边形的每一个外角都等于60,则这个多边形是边形。二、选择题1、随着多边形的边数n的增加，下列说法中不正确的是（）A、它的内角和也增加B、它的外角和也增加C、它的外角和不变D、它的对角线增加2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形三、解答题已知一个多边形的每一个内角都相等，且都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数和对角线的总条数。2.考考你（智慧小屋）；六、教后点评：1.以学生活动为主线；以学生参与为核心；以自主合作探究为方式；以培养能力为主旋律。2.引导学生观察-猜想-动手-验证-归纳-推理和交流、类比等等的学习方法，以教会学生学习，体验猜想得到证实的成就感，体验数学充满探索的乐趣，从而提高学生的学习热情。培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。七、教后感悟：根据教材和学生的特点，教师把学生分配成若干个小组，指导他们动手、讨论、研究，将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识，让学生体会转化思想在几何