正态分布 (17)

1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-3 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章24正态分布正态分布第二章第二章典例探究学案典例探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质重点：正态分布的特点及其应用难点：正态曲线的特征、正态分布的应用正态分布 正态分布密度曲线正态曲线正态分布注意：参数_是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；_是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计把0，1

2、的正态分布叫做标准正态分布正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布上方 x1当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴左右平移，如下图当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图牛刀小试1已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)()A0.1588B0.1587C0.1586 D0.1585答案B答

3、案C答案D4(2015福州市高二期末)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(2)0.6，则P(01)_.答案0.1解析随机变量服从正态分布N(1，2)，曲线关于直线x1对称，P(2)0.6，P(01)0.60.50.1，故答案为0.1. 5某班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_.答案106商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？解析因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.81

4、0.2的概率，需化为(2，2)的形式，然后利用特殊值求解由正态分布N(10,0.12)知，10，0.1，所以质量在9.810.2kg的概率为P(1020.1X1020.1)0.9544.典例探究学案典例探究学案 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是()A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2答案D正态曲线的性质关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x对称，

5、在x轴上方；(2)曲线关于直线x对称，只有当x(3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x时，处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A(1)(4)(5)(6)B(2)(4)(5)C(3)(4)(5)(6) D(1)(5)(6)答案A解析正态曲线关于直线x对称，在x时处于最高点，并且由该点向左、右两边延伸逐渐降低该曲线总是位于x轴上方曲线的形状由确定，而且比较若干不同的对应的正态曲线，可以发现：越大，曲线越“矮

6、胖”，越小，曲线越“高瘦”.设XN(5,1)，求P(6X7)分析由XN(5,1)知5，1，故P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544.由对称性知P(3X4)P(6X7)，由此可求P(6X7) 求正态分布在三个特殊区间内取值的概率 方法规律总结要记住正态总体在三个区间取值的概率，并会利用对称性将待求区间加以转化某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，求他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率解析因为XN(50,102)，所以50，10，所以P(30X70)P(50210X50210)0.9544，所以所求概率为0.9544

7、. (2015河南八市质量监测)某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N(115,25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组80,90)，第二组90,100)，第六组130,140，得到如下图所示的频率分布直方图正态分布的应用(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974. 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090间的学生占多少？要准确应用正态分布的对称性转化 随机变量服从正