折叠问题中的角度运算

1、专题 7： 折叠问 题中的 角度运 算1 如 图，将 矩形 ABCD沿 AE折叠， 若BAD =30°， 则 AED=2 如 图将六 边形 ABCDEF沿着直 线 GH折叠 ，使点 A、B落在六 边形 CDEFGH的内 部，则 1+2=3 如 图，Rt ABC中， ACB=90°， A=50 °，将 其 折叠，使 点 A 落 在边 CB上 A 处，折痕 为 CD，则A DB=4 已 知 ABC 是 一 张 三 角 形 的 纸 片 （ 1 ） 如 图 ， 沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 边 AC 上 点 A 的 位 置 ， DA E 与 1 的 之 间 存

2、 在 怎 样 的 数 量 关 系？为什么？（2）如 图所示，沿 DE折叠，使 点 A落在四边形 BCED的内部点 A的位置， A、 1与2 之间存在 怎样的数量关系？为什么？（3）如 图，沿 DE折叠，使 点 A落在四边形 BCED的外部点 A的位置， A、 1与2 之间存在怎样 的数量关系？为什么？5 6 5已知，如图，把ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE的内部时，则A与1+2 之间有一 种 数量关 系：2A=1+ 2始 终保持 不变， 为什么 ？.6 如 图，把 ABC纸 片沿 DE折叠 ，当点 A 落在 四边形 BCDE内部时 ，（1）设AED的度数为 x，ADE的度数

3、为 y，那么1、2的度数分别是多少？（用含有 x或 y的代 数式表示）（ 2） A与 1+2 之 间有一种 数量关系始终 保持不 变，请找出这个 规律， 并说明 理由折 一 折 ，想 一 想 ，如 图 所 示 ，在 ABC 中 ，将 纸 片 一 角 折 叠 ，使 点 C 落 在 ABC 内 一 点 C 上 ，若 1=40 °， 2=30 °（ 1 ） 求 C 的 度 数 ；（ 2） 试通过第（1）问 ，直接写 出1、 2、 C三者 之间的关 系如 图（1），ABC是一个三角 形的纸 片，点 D、E分别 是ABC边上的两 点； 研 究（1）：若沿直 线 DE折叠， 则BDA

4、与A的 关系是 BDA =2 A； 研究（2）：若折成图 2 的形状，猜想BDA，CEA和A关系，并说明理由； 研究（3）：若折成图 3 的形状，猜想BDA，CEA和A的关系，并说明理由 图 1 、 图 2 、7 如图， 把ABC纸片沿 DE折叠， 使点 A落在四边 形 BCED内 部点 A 的位置 ，通过计算我 们知道： 2 A=1+2请你 继续探 索：（ 1） 如果把ABC纸 片沿 DE折 叠，使点 A落在 四边形 BCED的外 部点 A的位置 ，如图 ，此时 A 与 1 、 2 之 间 存 在 什 么 样 的 关 系 ？ 为 什 么 ？ 请 说 明 理 由 （ 2） 如果把四边形 ABC

5、D沿 EF折 叠，使点 A、D落在 四边形 BCFE的内 部 A、 D 的位置 ，如图 ，你 能 求 出 A、 D、 1 与 2 之 间 的 关 系 吗 ？ （ 直 接 写 出 关 系 式 即 可 ）8 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， A=55 °， B=75 °， 将 纸 片 的 一 角 折 叠 ， 使 点 C 落 在 ABC 内 （ 如 图 ） ， 则 1+ 2 的 度 数 为 度 9如图，已知四边形 ABCD， C=72°， D=81°沿 EF折叠四边形，使点 A、B分别落在四边形内部的点 A、B处， 求 1+ 2 的 大 小 10 、如图，

6、ABC中， ACB=90 °，沿CD折叠 CBD，使点B恰好落在 AC边上的点E处若 A=22 °，则 BDC等于（ ） 11、将五边形纸片 ABCDE按如图方式折叠，折痕为 AF，点 E、D分别落在 E 、 D ，已知 AFC=76 °， 则CFD等于12 如图，在平面内，把矩形 ABCD沿 EF对折，若1=50°， 则AEF等于13如图，把ABC沿线段 DE折叠，使点 A落在点 F处， BC DE；若 B=50 °，则 BDF的度数为 1 1如 图 ，把 一 张 长 方 形 纸 片 ABCD，沿 EF 折 叠 后 ，ED 与 BC 的 交

7、点 为 G，点 D，C 分 别 落 在 D ，C 的 位 置 上 若 EFG=55 °， 则1等于14 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠设1=x°， 则的度数为（ ）15将长方形 ABCD沿折痕 EF折叠，使CD落在 GH的位置，若 FGH=55°，则 HEF=（）16 如图，一个 宽度相等的纸条 按如图所示方法折叠一下，则1=（）17如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，DEBC，将ABC沿线段 DE折叠，使点A落在 BC上的点F处，若B=55 °， 则BDF的度数 为 （ ）18如图所示，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，点D，C分别落在D

8、，C的位置上，ED的延长线与BC的交点为 G若 EFG=80 °， 则 BFC的 度数为（）19如图a是长方形纸带， DEF=24 °，将 纸带沿 EF折叠成图b，再沿BF折叠成图 c，则图c中的CFE的度数（）20如图，三角形纸片ABC， AB=10cm ， BC=7cm， AC=6cm，沿过点 B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED的周长为 （）21如图，将长方形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点C恰好落在如图 C的位置，若DBC=15°，则ABC=（）22 一张长方形纸条折成如图的形状，如果1=130 °，

9、 2=（）23如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，ED的延长线与 BC交于点 G若 EFG=55 °， 则 1= （ ）24 如图，已知长方形 ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使 点 B落在 AD上，折痕与 BC交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片， 以 E所在直线为 折痕，使点 A落 在 BC上， 折 痕 EF 交 AD 于 F ， 则 AEF 的 度 数25 如图，将纸 片ABC沿着 DE折叠压平， 且 1+ 2=72 °， 则A=（）26 如图，把ABC纸片沿 DE折叠，当

10、点 A落在四边形 BCED的外部时，则A与1和2 之间有一种数量关系始终保 持不变，请试着找 一找这个规律， 你发现的规律是 （ ）27 如图，三 角形纸片 ABC， AB=10cm ， BC=7cm， AC=6cm，沿 过点 B的直线折叠这个三角形，使 顶点 C落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED的周长为 （）28 一个宽度相等纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知3=120°， 则1 的度数为（ ）29 如图，把一张长方形纸条折叠后，若AOB=70°， 则OGC的度数为（）30 如图，A=60°， B=70 °， 将纸片的一角折叠，使点

11、C落在ABC内，若2=80°， 则1 的度数为（ ）31 如图（1）是长方形纸带，DEF=，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠成图（3），则图（3）中的CFE 的度数 是 （ ）32 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果1=140°， 那么2 的度数为（ ）33 如图，四边形 ABCD中，点 M，N分别 在 AB，BC上，将 BMN沿 MN翻折，得 FMN，若 MF AD，FN DC，则 B =（）34 如图，一张长方形纸条沿 AB折叠，如果1=124°， 那么2的度数是（ ）35 如图，把长 方形 ABCD沿 EF对折后使两部

12、分 重合，若 AEF=110 °， 则1=（）36 如图，一张三角形纸片ABC，沿 DE折叠使得顶点 C落在边 AB上，若 DE AB， A=45 °，则 ADC的度数是（）37 如图所示，把 一个三角形纸片 ABC顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6 的度数和 是 （ ）38 如图，将ABC三个角分别沿 DE、 HG、 EF 翻折，三个顶点均落在点 O处，则1+2的度数为（）39 如图，正方 形纸片 ABCD的边长为 8，将 其沿 EF折叠，则图中 四个三 角形的周长之和 为（ ）40 如图，将五 边形 ABCDE沿 AE对折到如图的位置，其中AEC=72°， 则CED=（）41 如图，在ABC中，