集合的概念、子集、交集、并集、补集

1、集合的概念、子集、交集、并集、补集课题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。教学内容一、知识回顾1、集合的概念。2、集合的分类。3、集合的性质。4、常用的数集。5、集合的表示。6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。二、全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做

2、S中子集A的补集（或余集），记作CSA，即CsA= x 1 x w S，且x £ A2、性质：Cs（ CsA）=A ，CsSn©，Cs4>=S3、 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部兀素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示三、典例分析例 1、(1 )若 S=1 , 2, 3, 4, 5, 6, A=1 , 3, 5，求 CsA(2)若 A=0,求证：CnA=N例2、已知全集U = R，集合A = x | K 2x + 1v 9,求Cu a例 3、 已知 S= x |- 1< x + 2v 8, A = x |- 2 v 1 x <

3、1, B = x | 5 v 2x 1 v 11,讨论 A 与 CSB 的关系一四、课堂练习1、已知全集 U = x | 1 v x v 9 , A = x | 1 v x v a ,若 A丰'',贝U a的取值范围是()(A) av 9(B) aw 9(C) a> 9( D) 1v a< 92、已知全集 U = 2, 4, 1 a , A = 2 , a2 a+ 2.如果 CuA = 1,那么 a 的值是？3、 已知全集U, A是U的子集， '是空集，B = CuA ,求CuB , Cu ' , CuU4、设U= 梯形 ,A= 等腰梯形,求CuA

4、.5、已知 U=R , A= x| x2+3x+2<0 ,求 CuA.6、集合U = (x, y) |x 1,2 ,y 1,2,A = (x, y) |x N*,y N*,x+y=3 ,求 CuA.7、设全集 U ( UH)，已知集合 MN P,且MuN, N=CuP，贝U M与P的关系是()(A M=CuP；( B)M=P ；( C)M 二P;(D)M -P.五、交集和并集1 .交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集记作A B (读作 A交B ',即 AB= x|xA，且 xB .如：1,2,3,6 口 1,2,5,10 = 1,2.又如:A

5、= a,b,c,d,e ,B=c,d,e,f.则 A B=c,d,e.2.并集的定义一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合,即 A B =x|x - A，或 x B).如:1,2,3,6 1,2,5,10叫做A,B的并集.记作：A B (读作A并B',1,2,3,5,6,10.(1) 交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集 是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2) 交集的性质：A B=B A, A A = A, A“，A B-A, A B-B ；(3) 并集的性质： A B=B A, A A =

6、A , A= A B, B-A B ；(4) A B =Au K= B , A B =Au B -A ；(5) 集合的运算满足分配律：A (B C)=(A B) (A C) , A (B C) =(A B) (A C)；(6) 补集的性质：A GA=Q, A CuA=U , Cu(CuA)二A；(7) 摩根定律：Cu(A B)二QA CuB , Cu(A B)二 C“A Cu B ；六、典例分析例 1、设 A= x|x>-2 ,B= x|x<3,求 AflB.例2、设A= x|x是等腰三角形 , B= x|x是直角三角形，求A B.例 3、A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,

7、8，求 A B.例 5、设 A= x|-1<x<2 ,B= x|1<x<3 ，求 A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题.例 6 (课本第 12 页)已知集合 A= (x,y)|y=x+3 , (x,y)|y=3x-1 ,求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解.高考真题选录：一、选择题1. 设集合 M =m Z | -3 ：m ：2 , N =n Z | -1< n < 3,则M 门 N 二()A. 0

8、1B. 10,C . 01,2D. 101,22. 已知全集U二R ,集合Ax| -2 < x < 3? , B x|x ： -1或x,那么集合A (Cd B)等于()A. |-2 < x 4B. x| x < 3或 x > 4/C. x|2 < x：1?D. x|1 < x < 3/3. 设集合 U 一 1,2,3,4,5 1, A 一 1,2,3?,B-2,3,4?,贝U Cu (A B)二()(A) 23?(B) ",4,5?(C)4,5?(D) "54. 设集合 U =x N|O：xM , S=1,2,4,5 , T

9、二3,5,7,则 S (CuT)=()(A) 1,2,4(B) 123,4,5,7(C) 1,2(D) 1,2,4,5685. 集合R|y=lgx,x4 , B-2,-1,1,2 则下列结论正确的是()A. aDB-2,-1?B. (CrA)Ub =(：,0)C. AUB=(0, ：)D. (CrARBrI-2,一16. 满足 Ma1,a2, a3,a 4,且MG a ,a2,a3 = a1 a?的集合M的个数是()(A) 1(B)2(C)3(D)47. 定义集合运算:A B-zz=xy,x A, y B?.设A-1,2, B -0,2?,则集合AB的所有元素之和为()A. 0 B . 2 C . 3 D . 68. 已知全集 U 二1,2,3,4,5，集合 A=x|x2-3x 2=0 , B 二x|x = 2a, a A，则集合 Cu (A B)中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题：1. 若集合 A=x|x < 2?, B*x|x > a