扑克牌洗牌模型

1、任务及要求爲硯AlIShenyang Aerospace Universi t y数学模型课程结业论文扑克牌洗牌模型任务及要求任务书要求1、将所给的问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、根据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写；5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。任务一天，魔术师表演了这样一个节目：将一副看起来杂乱无章扑 克牌（去掉2个王，52张）排成一列展示给观众，然后将牌合起来（背 面朝上），左手将牌上半部分（26张）拿起，右手拿下半部分，

2、把两部 分牌相隔一张进行交叉洗牌（背面朝上），第一张是左手拿的。这样反 复洗牌4次，最后将牌展示给观众，牌的排列结果是：CA,丛，A , 箜A ,C2,金2,2 ,晏2,，号K,全K,K,寒K。试问原来牌的排列的花色和序号是什么？试用数学方法建立最终的排列结果与最初 排列结果之间的关系。成绩评定单评语：成绩任课教师签字年月_日II把52张扑克牌看成一维数组，用逆推法推出原来的排列。设数组 a=l,2,3,4,52,对数组进行从新排列。1,2,3,4分别对应红A,黑A,方 A,梅A,依次类推。设加权函数“沪斗乜,数组b和数组c,班“严/)得 到的非零数组c表示右手拿的部分，")*/(”

3、)等零的部分放在数组b中 表示左手拿的部分，重新合为一维新数组，然后重复四次过程，最后得 到原来的排列，依次相对应即可推出原来扑克牌的花色和序号。关键词：排列；逆推；加权函数;目录目录论文正文：11.1问题重述11.2符号说明及模型假设1符号说明1模型假设11.3问题分析及模型建立2问题分析2模型建立21.4模型求解31.5结果31.6优缺点及改进5优缺点5改进方法5参考文献6附录7数学模型课程结业论文论文正文:扑克牌洗牌模型1.1问题重述将一副扑克牌(52张)均分成两部分，左手拿上半部分，右手 拿下部分，把两部分牌相隔一张进行交叉洗牌(背面朝上)，第一张是 左手拿的。这样反复洗牌4次，最后将

4、牌展示给观众，牌的排列结果是: 号A,全A ,A , ,号2,全2 ,2 ,奏2,，CK,金K,K,箜K。 用数学方法建立最终的排列结果与最初排列结果之间的关系。这是一个 从新排列的问题，把一副扑克牌抽象成一组数，用数学方法，对结果进 行分析，然后建立模型求出洗牌前的排列。1.2符号说明及模型假设符号说明“表示数组，即每次洗牌前的排列b表示数组，每次洗牌后左手拿的部分c表示数组，每次洗牌后右手拿的部分f(n)加权函数用来作循环计算模型假设为了简化问题，我们可以先忽略花色和排列，就把52张扑克牌看 成一维数组，简化成数组之后，我们就可以用数学方法对数组进行计算 To可以用逆推法推出原来的排列。设

5、数组a二1,2,3,4,.,52,用逆推法 对数组进行从新排列。1,2,3,4分别对应红A,黑A,方A,梅A,依次类推。 设加权函数/(“) =匕罟擞组b和数组c,心)*/(”)得到的非零数组c 表示右手拿的部分，"(“)*/(“)等零的部分放在数组b中表示左手拿的部 分，重新合为一维新数组，然后重复四次过程，最后得到原来的排列， 依次相对应即可推出原来扑克牌的花色和序号。数学模型课程结业论文1.3问题分析及模型建立问题分析已知经过四次洗牌后得到的结果为CA,全A ,A ,長A ,工2,金2 , 2 ,晏2,，CK,金K,K,晏K。要想得到洗牌前排的排列和花 色，很显然要用逆推的方法

6、。按照洗牌规则，逆推出洗牌前的排列和花 色。洗牌规则是：左手将牌上半部分(26张)拿起，右手拿下半部分， 把两部分牌相隔一张进行交叉洗牌(背而朝上)，第一张是左手拿的。我们只要想办法交叉的牌分开，就能逆推出原来的排列和花色。模型建立我们把52张扑克牌看成一个一维数组，1,2,3,4分别对应红A,黑A,方 A,梅A,依次类推。这样我们就可以用数学方法建立洗牌前后的关系了。 设数组 a= 1,2,3,4,. ,52,加权函数 f(n)=(-1 )An+1 )/2。如果a*f(n)=O,我们就把这些数拿出来放到数组b中；如果a*f(n)!=O,我们就把这些数拿出来放到数组c中；然后把数组b和c重新组

7、成一组新的排列，b中的数在前，c中的数在 后；重复上述过程4次，就可得到最初的排列；最后按照假设的对应法则还原成扑克牌的排列和花色。按照上述方法我们就可以编程把洗完后交叉的牌分离开分别放到数 组b和c中，然后在组成一个新的一维数组。在matlab中编程： k=0;i=26;c=;b=;for n=l:52a(n)=n;if a(n)*(-1)"n+1)/2)=0k=k+l;b (k) =a (n);elsei=i+l;C(i)=a (n)； end数学模型课程结业论文endk=2 6;for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end根据以上程序就可以推出第四次洗牌前的排列和

8、花色，重复四次就可得 到想要的结果。1.4模型求解我们假设52张扑克成一组数列，并且1,2,3,4分别对应红A,黑A, 方A,梅A,依次类推。这样就把具体的扑克牌抽象成一组数，然后就可 以用数学方法对数进行计算了。如果a*f(n)=0,我们就把这些数拿出来放到数组b中；如果a*f(n)!=0,我们就把这些数拿出来放到数组c中；然后把数组b和c重新组成一组新的排列，b中的数在前，c中的数在 后；重复上述过程4次，就可得到最初的排列；最后按照假设的对应法则还原成扑克牌的排列和花色。所以通过以上模型在matlab中求得最终结果后，按照我们假设的对应规 贝IJ, 一一对应即可得到最终我们想要的扑克牌的

9、排列和花色。1.5结果每次计算得到的数组及对应的花色：第四次洗牌前：a=l,3,5A7,9Zllz13,15z17z19z21z23r25r27z29z31z33r35,37,39,41,43,45,47,49,51,2,4,6,8,10,12,14,16,18 ,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50, 52;数学模型课程结业论文对应的扑克牌排列及花色：号A,A, C2,2,号3,3, T4,4, C5,5,号6,6, C7, 7,工8,8, C9,9,号 10, >10, CJ, ，TQ，Q, UK,K,全A , 箜A,金2 ,

10、長2,金3,箜3,金4,箜4,金5,晏5,套6 ,箜6,全7,箜7,金 8,箜8,金9 ,箜9, 410 ,箜 10, * ,箜J,套 Q, *Q,箜K ,晏K. 第三次洗牌前：a=l 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52; 对应的扑克牌排列及花色：CA, C2, C3, T4,工5,工6,号7,号8, C9,号 10, TJ， 0Q, CK,A

11、,2,金3,4, *5,6,7,金8,9,全10,J,Q,K,A,2,3, 4, 45,6,7, 48,9,10,J,Q,K,晏A,箜2,箜3,箜4,箜5, 壘6,冬7,冬8,晏9,箜10,箜J, *Q,冬K.第二次洗牌前：a=l 9 17 25 33 41 49 6 14 22 30 38 46 3 11 19 27 35 43 51 8 16 24 32 40 48 5 13 21 29 37 45 2 10 18 26 34 42 50 7 152331 39 47 4 12 20 28 36 44 52;对应的扑克牌排列及花色：TA,号3, C5, C7,工9, CJ，TK,金2,44

12、,6, *8,釘0,Q,A,3,5,7,9,K,箜2,曼4,箜6,奏8,箜10,冬Q, C2, 号 4, C6, T8, T10, CQ, A,3,5,"y9,J,K,2,4,6,8,10,Q,冬A,箜3,箜5,箜7,些9,箜J,K.第一次洗牌前：a=l 17 33 49 14 30 4611 27 43 824405 2137218345015 31 47 12 28 44 9 2541 6 22 38 31935 511632481329 4510 26 427 23 39 4 20 36 52对应的扑克牌排列及花色:号A,C5,UK,4, &3,7,J,*2,曼6,長1

13、0,C2,号6,C10,套 A,5,9,K,4, 48,Q,3,*7,兔J,C3,C7,CJ,2, *6, *10,A,5,9,K,4,翻,2 4,C8,CQ,2,6,410,箜A,箜5,曼9,4数学模型课程结业论文K.1.6优缺点及改进优缺点把一副扑克牌看成一维数组，计算得到结果后还要一一对应，还原 成扑克牌的排列和花色，才能得到最终结果，这样就比较繁琐，最后处 理的时候有点麻烦。但是把扑克牌抽象成一组数，就可以直接用数学方 法计算，可以减少计算环节，如果考虑花色的话，编程的时候就会很麻 烦，还是简化成一组数方便用数学方法处理，用数组和加权函数，很容 易就可以分开得到所要的结果。改进方法除了

14、把一副扑克牌抽象成一个数组外，还可以抽象成矩阵，一个 一行52列的矩阵。然后对矩阵进行拆分计算，也能得到最终结果。数学模型课程结业论文参考文献1 ，1985:33-362 单锋、朱丽梅、田贺。民国防工业312000,21(1): 42-45数学模型课程结业论文附录程序一：k=0;i=26;c= ;b=;for n=l:52a(n)=n;if a(n)*(-1)An+1)/2)=0k=k+l;b(k)=a(n)；elsei=i+l;c(i)=a (n)；endendk=2 6;for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end程序二a=lr3,5,7,9,11,13,15,17,19,2

15、1,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49 ,51,2,4, 6,8,10,12,14,16, 18,20,22,24,26,28, 30, 32,34,36, 38, 40,42,44,46, 48, 50,52;f (n) = (-l) An+l)/2;b=;c=;k=0;i=2 6;for n=l:52if a(n)*f (n)=0k=k+l;b(k)=a(n)；elsei=i+l;c(i)=a(n);数学模型课程结业论文endendk=2 6for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end程序三：a=l 5 9 13 17 21 2

16、5 29 33 37 413 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 4 f(n)=(-l)An+l)/2;b=;c=;k=0 for n=l:52if a(n)*f (n)=0k=k+l;b(k)=a(n)；elsei=i+l;c(i)=a(n)；endendk=2 6for i=27:52k=k+l;b(k)=c(i)end程序四：a=l 9 17 25 33 41 49 6 14 22 305 13 21 29 37 45 2 10 18 26 34 42 f (n) = (-l) An+1)/2;b=;c=;k=0 for n=l:52if a(n)*f (n)=045 49