椭圆及其标准方程

1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程稷山县翟店中学 苏美荣1. 教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：（1）掌握椭圆的定义；（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；过程与方法：过程与方法：（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，激发学生学习的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探

2、索、勇于创新的精神，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。 2. 教学重难点教学重难点重点：重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：难点：椭圆的标准方程的建立和推导生活中处处存在椭圆，那我们如何用自己的双手画椭圆呢？取一条一定长的细绳，把它的两端固定在一平面的两定点F1,F2，当绳长大于当绳长大于F1和和F2的距的距离时离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面上慢慢移动，就可以画出如图所示的曲线椭圆MF1F2等于F1F2线段 小于F1F2-无轨迹思考思考：当绳长等于或小于 F1F2，动点轨迹又如何 平面内与两个定点平

3、面内与两个定点F1，F2的距离之和等于的距离之和等于常数（大于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距距离叫做椭圆的焦距.1、平面曲线；、平面曲线；2、任意一点、任意一点到两个定点的距离的和等于到两个定点的距离的和等于常数；常数；3、常数大于、常数大于| F1F2|坐标法坐标法椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：回顾圆标准方程回顾圆标准方程的推导步骤的推导步骤求动点轨迹方程的一般步骤是：求动点轨迹方程的一般步骤是：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（、建立适当的坐标系，用有

4、序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标；的坐标；2、写出适合条件、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件、用坐标表示条件P（M）,列出方程；列出方程；4、化方程为最简形式。、化方程为最简形式。1建系建系取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立坐标系3列式列式依据椭圆的定义有，2设点设点设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则又设M与距离之和等于()，如何化简？如何化简？建系原则：对称、对称、“简洁简洁”先移项平方，再移项平方先移项平方，再移项平方学生讨论、交流，合情猜想可得，焦点变成 ,只要将方程 中的x,yx,y调换，即可得 （ ），它所表示的是焦点在y轴

5、上的椭圆标准方程 4化简化简通过移项, 两次平方后得到：两边同除以 ，得 令a2-c2=b2则 （ab0ab0）焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 （ ）两条特点：1、椭圆的三个参数、椭圆的三个参数a,b,c之间的关系是之间的关系是a=b+c，其中，其中ab0,ac0,b,c大小关系不明确。大小关系不明确。2、椭圆的两种标准方程中，、椭圆的两种标准方程中，和和哪个对应的分母大，哪个对应的分母大，焦点在哪个轴上。焦点在哪个轴上。F1(-c,0) F2(c,0) F1(0,-c) F2(0,c)例例3.平面内两个定点的距离是8，求到这两个定点的距离的和为10的点的轨迹方程。例例1.求适合下列条件的椭圆

6、的标准方程：(1) a=6,b=4,焦点在x轴(2) a=3,c=1,焦点在y轴例例2.求椭圆 的焦距及焦点坐标。192522yx2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点(5/2,-3/2)，求它的标准方程。3.已知F1、F2为定点，F1F2=8，动点M满足MF1+MF2=8，则点M的轨迹为_。线段线段1.设M是椭圆9x2+25y2=225上一点，F1，F2是椭圆的焦点，如果MF1=4，则MF2=_61.已知1162422kykx表示椭圆，求k的取值范围并求出焦点坐标变题：已知1162422mymx表示椭圆，求m的取值范围，并证明不论m取何值其焦点不变2.方程)0( 1cossin22 yx表示焦点在y 轴上的椭圆 ，求取值范围小小 结结1.椭圆的定义：(2a =2c)| F1F2| (1).MF1+MF2F1F2 (椭圆椭圆)(2).MF1+MF2=F1F2 (线段线段)(3).MF1+MF2=F1F2 (轨迹不