因数和倍数讲义

1、第一讲因数和倍数10的倍数（)4学生姓名年级小五学科数学授课教师日期2月26日时段核心内容因数和倍数课型对教学目标1、理解因数和倍数的含义；2、会求一个数的因数和倍数；3、掌握一个数的因数和倍数的特点及规律；4、利用倍数和因数解决简单的问题。5、2,3,5的倍数特点重、难点倍数和因数的理解；熟练求一个数的倍数和因数。【课堂讲解】【考点】一：因数和倍数【知识点】1:因数和倍数的理解（1）数的整除：整数a除以整数b（b工0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（2）因数和倍数：定义1:被除数十除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数,被除数

2、则是除数和商的倍数。定义2:4X5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。【例题】1：根据算式1000T0=100,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。【例题】2:根据算式24X15=360,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（是（）的倍数，（）也是（）的倍数。【例题】3:判断题：因为78七二26,所以说3是因数，78是倍数。（【知识点】2:求一个数的因数和倍数【例题】1:求下列数的因数1的因数（）17的因数

3、（）78的因数（）91的因数（）39的因数（）44的因数（）51的因数（）87的因数（）95的因数（）Q0一个数的因数的特点：【例题】2:求下列数的倍数（写出最小的5个）2的倍数（4的倍数（)5的倍数（10的倍数（)#50的倍数（)6ffl个数的倍数的特点:【挑战自己】（一）填空（1）因为78+2=39,所以2是78的（),78是39的(2)因为16X3=48,所以）的因数，48是16的（(3)根据算式25X4=100:）的因数，（也是（）的因数；（的倍数，（）也是（）的倍数。（4）写出下列数的所有因数59(872345(9162（5）24的因数有（说明:一个数因数的个数是（最小的因数是）,最

4、大的因数是（6）3的倍数有（）说明：一个数的倍数的个数是（最小的倍数是）,最大的倍数.（7）一个数的最大因数是34,这个数是（），它的所有因数有),这个数的最小倍数是（8）48的最小倍数是（）,最大因数是（）o最小因数是9）16既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。1310）150的最大的因数是（），最小的倍数是（）。11）一个数最大的因数是178,最小的倍数是（）。一个数的最小倍数是2,这个数有（）个因数12） 一个数既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（）。一个数既是69的因数，又是69的倍数，这个数是（）。既是19的因数、又是19的倍数，这个数可能是（）13） ）10000

5、0的最小的因数是（）。14） 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）a-b的差的（15）如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有（）个;所有因数有（）个；axb的积的所有因数有（）个。（二）易错判断题（）在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。（）10是倍数，5是因数。（）自然数a的最大因数是a,最小倍数也是a。（）一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（）36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。）因为18-H9=2,所以18是倍

6、数，9是因数。（）一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（）15的倍数有15、30、45。（）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）因为3.9匀.3=30,那么，3.9是1.3和30的倍数.（）两数相除商是20,那么其中一个数就是另一个数的因数.（）15的因数只有3和5o（）任何数都没有最大的倍数。（）1是所有非零自然数的因数。（）一个数的因数总是比这个数小【例题】3：我是小侦探（1） 我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。那我是（）、（）、（）、（）O（2） 一个数是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。（3） 一个自然数比30小，它既是2的

7、倍数，又有因数7,这个自然数是（）、（）。（4） 我是100以内7的倍数，我的其中一个因数是4,还能被3整除，这样的数有（）个。我是30的因数，又是2和5的倍数。这样的数有（(6)我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。那我是（【考点】二：特殊数的倍数特征知识点】1：2、3、5的倍数特征(1)2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。(2)自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数L偶数：能被2整除的数。0也是偶数最小的奇数是1,最小的偶数是0.如果用n表示自然数,则2n表示偶数，2n+1或2n-1表示奇数。(3)5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数

8、。(4)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【知识点】2:(1)既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。(2)既是2的倍数又是3的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数；各个数位上的数字的和是的倍数(3)既是的倍数又是5的倍数的特征:个位是0或5的数；各个数位上的数字的和是3的倍数(4)既是的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：个位是0的数；各个数位上的数字的和是的倍数.能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。【知识点】3:倍数的规律:一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。一个数的倍数的几倍也是这个数的倍

9、数。n=axbxc(都是非0自然数)，贝Un是a、b、c的倍数，n也是a,b,c因数的倍数;是n的因数，a,b,c自己的因数也是n的因数。【例题】1：写出符合要求的数能同时被2、3整除的最小三位数是（）,最大三位数是（）。能同时被2、3整除的最小二位数是（能同时被3、5整除的最小二位数是（能同时被3、5整除的最小三位数是（能同时被2、3、5整除的最小二位数是（能同时被2、3、5整除的最小三位数是）,最大二位数是（）。）,最大二位数是（）。）,最大三位数是（）。）,最大二位数是（）。）,最大三位数是（）。例题】2:从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有:（2

10、）组成的数是5的倍数有:（3）组成的数是3的倍数有:例题】3:填数在口里填一个数字，使每个数都是的倍数。5,口里可以填（3U7,口里可以填（78,口里可以填（14口，口里可以填（练习：117口既是3的倍数，又是5的倍数，口里可以填（249口既是2的倍数，又是3的倍数，口里可以填（例题】5:奇数和偶数1 ）自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。2 ）两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。3 ）如果a表示自然数，那么偶数的是（），奇数是（）4）三个连续偶数的和是186,这三个偶数是（）、（）、（）。（5）三个连续奇数的和是45,这三个奇数分别是（）、（）和（）。（6）2013年白云

11、区五年级数学因数和倍数单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184o这两个奇数分别是多少？【例题】6:实际应用1. （2013年白云区五年级数学因数和倍数单元测试）五（1）班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2. 3辆卡车运送748袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？3、体育室买了不到50个乒乓球，如果每3个装一盒，正好装完，每5个装一盒也正好装完，请问买了至少多少个乒乓球？最多几个乒乓球？4、李丽在文具店买了几本笔记本和几支钢笔，每本笔记本5元，每支港币10元，付款50元，找回13元。请你迅速判断找回的钱数对不对？课堂小测

12、】（1）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（）。A、奇数B、偶数C、不能确定23)A、4)12B、 34C、 14（白云区单元测）a是b的倍数，c是b因数数B、倍C、一半个数的因数只有两个，这个数最小是（的因数，贝Ua是c的A、1B、2C、3-）猜猜我是谁。1）我比10小，是3的倍数，我可能是（2）我在10和20之间，是3和5的倍数,我是（7的倍数一共有（）（2）（2013年越秀区五年级数学因数和倍数单元测试）1到100的自然数中，个。1只填其中一种）（1）四位数“237口”3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18,我是（二）（越秀单元测）按要求在里填上合适的

13、数字。（有多种填法的,是2的倍数；（2）三位数“92”是5的倍数；（3）四位数“7匚23”是3的倍数；（4）三位数“4既是3的倍数，也是5的倍数。（三）判断（对的打"错的打“X”）（1）如果a是自然数，那么2a、a+2都是偶数。（）2）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（3）个位上是5的数，-定是5的倍数。（4）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（5）一个数是4的倍数，那么这个数一定也是2的倍数。（）（6）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。（）（7）5的倍数一定比3的倍数大。（8）3的倍数一一定是9的倍数，9的倍数也-定是3的倍数。（9）12是4的倍数，8是4的倍

14、数，12与8的和也是4的倍数。（【能力提升】【强化拓展训练】1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种?2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖?3、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm匕边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm）4、从1100的自然数中，所有不是8的倍数的数的和是多少?5、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法?6、1000以内5的倍数有多少个？2的倍数有多少个？既是2的倍数又是5的倍数的有多少个?7、已知小朋友的人数是偶数，把24块

15、蛋糕平均分给这些小朋友，正好分完。这些小朋友的人数可能是多少？8、筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有种分法.9、在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？10、一筐鸡蛋，2个2个地数正好数完了，3个3个地数正好数完了，5个5个地数正好数完，请问这筐鸡蛋最少有多少个？【自主练习】、选择题1、甲数x3=乙数，乙数是甲数的（）。C自然数A倍数B因数2、15的最大因数是（）,最小倍数是（）。A、1B、3C、5D、153、（2013年（越秀区五年级数学因数和倍数单元测试）自然数a（a工0）的最大因数是（）4、5、A、1B、aC、a2D、没有最大的因数个数，它既是12的倍数,又是12的因数,A、6B、12C、24D、14442*3=14,我们可以说A、42是倍数B、3是因数C、42是3的倍数D、42是3的因数6、5和7都是35的（A、奇数B、偶数C、因数D、倍数7、个数既是4的因数,又是2的倍数，这个数是（）。A、4B、6C、0D、238、A、20个B、10个C、14个D、5