模糊德尔菲层次分析法及其应用

1、l第娜卷第g期数学的实践与认识Vol, 36 No. 9顽各年9 月 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 昭初朋模糊德尔菲层次分析法及其应用冯俊文（甫京理工丈学经醉管理常院.南嘉3100SH）摘要；将传统的斥次外析独、投脚坪析方他対群体决诫的璟衆菲方址占机地站合屈廉.绅出了一种系址分 靳的新方眩一模制诧駅淮出狀协析法（FDAHPX该方眩征馮林妁憶尔萌期複的:®刪上将群悴对爭樹的期 舸料斯进行模W!处理片将禅怵笊休押斯的皓架柞滄决策坏蜒塞数”进一涉据群体抉第的乐现系数凰终确 定出胖怵村审物的锐合权jfi.用一6射单例加说明r谨方也的具佯执行歩驟圧其可行

2、性-城启对诜方槌的 优缺点怖r简黑讨论+拌提出丁号后相羌同魁伯可能研究誤越，关援词：层倉井析祛；模糊评价；幄尔非建；投巫确定：排序1引 言层次分析法（AHP）是典世纪70年代初由美国着名运筹学家匹兹堡大学教授T.J S破ty提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方祛.层次分析法本质上是一 种多目标群体决策思想和方法.在群体决策的应用方面，对胖悴两两判断矩阵有两种处理 办袪，一种暑先根据个体判断矩阵确定亍低权重，然石再合成个体权重，另外一种办法是先 合施个体的判断矩阵'然后确定出群悴的权重.近年来针对AHP中一致性检验的困难问 题.有些人提出了用模糊一致性矩阵的办涨来解决，形磁了模

3、橱层次分析袪_山也有的从 模糊数岀发提出模糊层次分析法的思想和原理段打但存在的一今问题是，专家提岀判断矩阵 以后权重合成等働孚成了决策分析者的事情枕策分析者充当了半个决策者的角色.存在 的另外一亍问题是+这些所谓的模糊层状分析祛只是在传统的层次分折祓的某些步甕模糊 化，特别地求出来的杈重还是确定的没有模糊化'难以在权更确定后期体现决策者的参与, 关于专家判断矩阵的一致性问题/专统的层次分折法要求进行一致性检验，其实从行为决策 分析的角度来分析、应该允许决策者出现较大的不一致的情况不一致也反映了一种决策行 为，人为地通过修订判断距阵来规范权型确定过程+会导致影响决策者以前形成的决策判 断

4、.本文提出了一种能够让决第者充分参与权重确定和分折的决策方法.其基本思想是将 各个专家给出的确定型两两判断距阵用摸糊三角数的形式加以合成形成一牛群体拥糊两 两判断距阵然后根据摸糊三角数的性质以及一定的运算方法，确定出该群体模糊判斷矩阵 的模糊权重向冒对模糊权重向笊冉根据群体决策的钛想进行处理形成一个交互式的权重 商量决策分析过程，最终确定出决策者满意的群体决策权重向量这种决策交互的过程可 以在层次结构的任意单准则下进行.收辑日期用ooimg站基金硒員：国彖口鶉科学站金项冃¥?l»（79S7W30）冯俊文:模糊梱尔菲层次分析祛及其应用2模糊群体层次分析法基本步骤建立所论问邀的

5、递阶毘次结构E经建立，群体已经根据传统屋次分折法的程序给出了 各自的两两判断矩阵.我们假定就考虑某一淮则下对应的决策方案的权重确定问题.假定 通过专家调査袪、已经确定出第此个专家在某一准则下对其下屈层次中第以及j两个要索 之间的相对重要程度的判断为%、形成第A个专家的两两比较判断矩阵B二（氏小 假 设有哄亍决策方案或者要考虑的评榆指标冃的是要确定这折T决策方案关于该决策准则 的决策权重.具悴涉骤如下：第一步匕建立群体的模糊判断矩阵两两比较判斯矩阵包含了参与滦策专家的惫见其中的相对章要程度判断具有不确定 性举方法采用摸糊三角数来整合专家的意见，以求在决策者主观意见的基础上建宜一个较 为客观的模糊

6、辞体判断矩阵.用三角模翔数表示的鞋棒的两两判断矩阵如下：出=（民）其中为三角模糊数，通过如下方挂确定：也=>小鯨、務灼w氏且 盼ei/9.iuCb9（J为三角模翔数I 其中 =仏=这里的Gomean表示几何平均，还可以是考虑存个专家权重釆 用加权几何平均.第二步;确定擀体模糊权重向魅基于群怵模縄判断矩阵B = g，用列向曲几何平均法确定出相应的模糊权重向量 如下:对任意的，；=12“叫计算厂=1% 為氏J化其中表示模糊三角数 之间的乘积运算关系*进一步可以瘠巧标准化为如：utj = rjrx + r> +j 二 1 *2.*第三步单准则权重块策分析首先用模糊分析中的截集摄念进行权重

7、的反模糊化芬析，令。E 0,1表示截值瘻数. 假设wt = （wft制仃wj ）*令诃O）=（矽丁 心）尬+ w；Juif Ca） = <wf' w）a + w*w/tr. A） = Au/f （ar） + （1 Awf （a）其中入为抉策者对权重的乐观系数.进一步，将池）规范化得到归一化权堕向量; 11：（叭人）=附2山）/（ >：职（5肋）.i现在的按策权重依赖于两个畚数厘和入它们含义如下：。反映权重关于抉策专家判断意见的变动程度， = 0时综合权重包含了各位专家的决 策权垂信息+决策的变动范围最大.庄二1吋综合权重包含了各位专家最少的决策权璽信 息实际上就等于不逬行模

8、糊化处理时专家决策权重的合咸办法.因此，口是一个决策环境 参数.人代表着整合决策者决策权重的一种参数-当A -0时专家的意见都取权重的上限，域 乐观.当人=1时专家都采耽保守的态度、取各自杈璽的下限.因此M可订称为决策乐观系佃数学的实践与认识彌堆 数一在实际杈重确定过程中*如果专家组对问题的共识性较高时.可以选择较大的“否则 可以选择较小的仇而人的选择则反映决策者评价问题的乐观程度+越乐观'对应的值越大.3模糊群休层次分析法中的有关运算问题设直=印皿J和庁=亦血血为两个正三角模糊数山为任意正实数，那么根据三 角模糊数理论，有下列运算性质：1）=“I +占】，如+為 +為2）购=呦，aa

9、z aa33）m h =。上i ,如鸟沁詁叮1） 1/« = a = 1/為，1/血，1/的5） a的标准化向量蹈指的是模糊三角数u> =（W|，其中则=纠/（+如+另外容易验证第一步确定的模糊群体判断矩阵为模糊反称矩阵即B =（民“满足 比=1/S另外定义当i = j时.出=L上面设计的决策方法中没有对判断矩阵进行一致性检验，这是由于从行为决策的观点， 允许决策者做出不是理性的两两判断.4在服务业竞争力评价中的一个应用考虑一个综合评价某个地区服务业竞争力的问题可以从四亍方面来评估*现有经济增 长情况，服务业主要行业堆长悄况，地区政府政策与环境悄况，地区产业布局以及经济结构 悄

10、况*聘请了 4位专家记为E1,E4E2*E3,分别从这四个方面对其服务业竞争力进行评估*专家给岀的两两判断矩阵分别如下:据此*-21/211/32/3El =3/231-424/31/31/2£3 =313/222/31-41/321/4-122/31/2-1/2E2 =1/211/31/43/43/2313/41 J-244/31 -1/V-14/3243/4 E4 =3/413/231/21/23/2121 .-1/41/31/2LB ）如下;l1.000. 500.33L 000. 330*330. 25*0. 251. 001.23a 821.00Q* 690. 846 60

11、_0. 78(a )=*(8話)=11 /0. 500. 67L000. 501. 461. 461. 000. 80O 250. 330. 501.00-1. 68L 37L 551. 00-N 00 4. 0013. 00LOO1. 50右00（嘉）=乱00£ 00L 002.004. 002. 002. 00L00.ri. oo 2. oo9期冯俊文:棋糊穗尔菲展机分折怯矗苴应用47据此可以求得群体的标准化模糊权重向量如下；=(氏 13, 0, 2仏 0. $3昇 3 = (0. 13, 0. 27f 0. 60)w3 = (0. 17t Q. 30, A 53) f 叫-(0

12、* 13t 0, 32, (X 55)假定决簞环境塞数为。=0只决策乐观系数为久=0乩我们可以得到群样决策的归 一化权更向量为附=(0.24»0. 25,0. 25,0. 2&).假定决第环境参数为盘=0Z 决策乐观系 数为A=q.9 +得到的群体决策归一化权重向St为皿(0.23,0. 25,0. 26, 0. 26),决策者对 空和久的不同选择将导致不同的决策权殖.我衍也可以在平面上分别做出决策环境参数" 和决策乐观系数人对抉策权重DW的影响曲线.很容易证明对于固定的6决策权重是人 的严格单调增加线性函数.同样地，对固定的入，决策权重是口的严格单调增加线性函数.

13、 这些线性函数表示都可以直接推导出采.5结束语本丈综合层次分析法、模糊评价原理以及nelphi群休决策法，设计了一种模糊群体层 次分析法.通过Delphi调査秋得群体或者专家对评价对象的确定性两两比较判断矩阵.然 后运用模糊数学方法对群体调査结果进行处理和分析，再加入环境决策参数和决策乐观蔡 数形成一个交互式的权重决策分析过程'确定出群体对评价对象的综合权重.基于层次分析法的群休决策与评价，过去的文献中有两种做法，一种是先对专家的两两 判断矩阵进行集成,形成一个群体两两判断矩阵进而确定岀群体对评价对象的决策权重或 者评悅.另外一种蜃基于每位专家的两两判断矩阵+先确定出每位专家的决策权觅

14、或者评 价*然后对各个专家的决策权重进行集成+形成群休的决策权重.两种方式的工作疑都较 大而且这些方法都假定了一个事实那就是群体的决策判断可以报据群体中的每个个体的 -次性判断来确定.本文给出的方法则不然.在对群体中的个体调査的基础上在最后确 定评价结果的时候+还要求群体作为 个整体再进行决策分析，休现了 一个民主与集中主休 统一的思想.群体可以在最后的集中过程申修正过去自己认为不合适的判斷，使层次分析 注真正成为了一个交互式的决策分析工具.基于模糊系统原理的决策与评价，以往的文献有两种做法、一种是将评价对象是为模糊 对象评价结果的摸糊性是由于对象的模糊性决定的+因此可以采用摸糊数来对评价对象

15、进 行评枷一般采用离散隶属度来描述和评价.采用这种方法进行群怵抉策时的圉难在于隶 属度的把握评价者很难确切给出隶册多.另外一种做法是按模糊评语设汁问卷*应用统汁 的方祛确定出群体的模糊权重.这种做法一城要求有尢夙的样本，而且最后的评价结果往 往是有分析者综合后确定的难U真正反映决策的作用，不适用于一般的群体决策环境.而 本方法则适用于小样本的群休决策问题.本文貝讨论了基于单一准则的问題，可以很容易地推广到多层次和羞淮则的决策环境. 另外以隹常见的基于层次分析法的群悴决策方法都是本文在决策环境参数和决策乐观系 数的不同组合下的待殊情形+此外本文在对专家信息的模糊处理上应用了模欄三帛数也 可以采用

16、其他的模糊处理手段从而得到不同类型的权重决策分析过程.本文讨论的模糊群体层次分折法(FDAHP)已经编写成基于电子表格的软件，借助于 Microsoft Excel可以很方便地进行交互式抉策分析.|维普资讯 http:/www.cqwp.coni48数学的实践与认识36#姜考文織：C11王违券许側柏.层次分析袪寸I论M北京；中国人密大学出版It-1990年.2吕哝进.站于模糊一致極阵的分析祛的排序口.模糊察址与数学砒61 79 -85.C3张古军+糧輛恳战分析IfetFAHPlU.按糊系鋭与数学*2000.14(2>* 80-88,4卿余会.如阿构适橫糊层出井析法中的模幅一致矩阵J.囚川

17、师范学院学报E自然科学版)柑曲農2昭3人282- 285.5皆有文.模糊层抚分折注J-诲梅如祖大学学报(自然科学嚴).20哑(3儿19-23.Fuzzy Delphi Analytic Hierarchy Processand Its ApplicationsFENG Jun-wen(School of Economics and Management Nanjing Univer>«iry ofScience and Technology t Nanjing 210094> Chirm)Abstract t In 山认 study + iTaditional analy

18、tic hierarchy process, funy evaJuation approach and Delphi method for group decision making a recombined organically + and a new systems analysts tool called Fuzzy Delphi Analytic Hierarchy Process (FDAHP) is proposed. Based on the Delphi investigation» thiti tool fuzzily deals with the comparison judgment results of the experts« takes the overall judgment evaluation as the decision environment parameter» and iletermines th妃 final decision weight by further considering the optimistic parameter of the group decision malting, A simple exa