概率论第3章习题解答袁德美

1、概率教材第三章勘误说明：红线为要纠正的部分(一)70 页习题 3.2 答案：a + b = l且anO.bnO.(二)76页例3.669#(2) P(X > K) = jj f (x,y)drdv = JJ4Aydxdv 二 J d.rj 4xydy = x>yG() o2(三)77页例3.7#dyP(IX-n<1000)= JJ心刃山心胡為山爲Lr-vlSIOOOH111=3(四) 79页习题3.13 (2)答案应为0.3.(五) 84习题3.18单位:小时.第3章二维随机变量及其分布习题3.13. 1比较二维随机变量与一维随机变呈的分布函数的性质有何异同？3.2设许(x,

2、y)和耳(x,y)都是联合分布函数，试问常数d, b满足什么条件时， ciFx (x, y) + bF2(x, y)也是联介分布函数？解:因为£(x,y)和耳(x,y)都是联合分布函数,有耳(8, 8) = 1,笃(oo,oo)= l.若 aFl(x9y)±bF2(x.y)也是联合分布函数,贝!j昭 g 8)+鸥 g 8)= 1,即a+b = .又 因为联合分布函数血;(x,刃+ b耳(x,刃满足单调性，所以anO,b»O.町以验证，当 。0,/?»0且4 + /? = 1时，d斥(x,y) + b耳(x,刃是联合分布函数.1 一一£-+

3、63;_小 x>o v>03.3 设二维随机变屋(X,Y)FCr,y) = q_ ,y_ ,求：I 0,其它.P(X <0.5,y <O.3)；(2)F(X <0.5,0.3<y <1.3)；(3)P(-1<X <0, l<y<2).70解：(1)P(X< 0.5, r<0.3) = F(05,0.3) = 1-5 -严+ 严;(2) P(X < 0.5,0.3<y<1.3) = P(X<0.5,r<1.3)-P(X <0.5, Y <0.3)=F(0.5 丄 3) 一 F(

4、0.5,0.3)=严 + 严严一严；(3) P(-l <X<0, l<r<2) = F(0,2) + F(-1J)- F(0J)- F(-l,2)=0+0-0-0=0.0.0.1,0.5,x v 0或 y v 0,0<x<l,0<y<l,0<x<l,y> 1 或y> l,0< y < 1,其它0,020.5,x < 0或y v 0,0<x<l,0<y<l,0 < x < 1, y > 1 或r >l,0<y <1,其它是两个不同的分布函数，验证它

5、们关于X和关于Y的边缘分布函数相同.解：当xvO时，仟(x,y) = O.有百(x,8)= 0'0, y< 0,当 OMxvl时，耳(x,y) = « 0.1, 0 < y < 1,有 f(x,<») = 0.5.0.5, y >1.0, y< 0,当xhl时= « 0.5, 0< y < 1,有耳(x,8)= l.1, y>l-0, 因此斥（x, y）关于X的边缘分布函数为仟（兀8）二0.5,1,xvO,0<x<l,其它.0, y< 0,类似可求F、（x, y）关于丫的边缘分布函数为

6、片（oo, y） = 0.5,0<y<l,1,其它.打（x,y）关于X和关于丫的边缘分布函数为721,x<0,OKI,其它y <0,0<y<l,其它.厂y厂4亠丿 列为p（x=i,y = j）=5,/ = 0J,2, j=0J,23,2</ + j<4.0,与 竹（8,刃二0.5,1,因此它们关于X和关于Y的边缘分布函数相同.习题3.23.5盒子里装有2只白球.2只红球，3只黑球.在其中任取4只球，以X表示取到白 球的只数，以丫表示取到黑球的只数，求（x,r）的联合分布列及边缘分布列.解：按占典概率计算，从7只球屮取4只球，共有C； = 35种取

7、法在4只球中，白球有i只，黑球有丿只（剩卜v-i-j只红球）的取法数为：c；gc；4种因此（x,y）的联合分布73#于是C2c2 3C3cl 2P(x=o,r=3)=-=-P（gg）二弩需p“ . v 九 Cc；c 12 P(X = 1,"2) =二艮CC 2W)十菸C2C2 1P(X = 2,"0) =苛了#P(X=2,Y» 爭氓品中有放回的任取3件，以X和丫分别表示取出的3件产品中一等品、二等品的件数，求:以 Y 9 v I、 C；cc 6 P(X=2,31) =二召#(1) (XV)的联合分布列：(2) P(X<tr<2).解：（1）因为X和Y的

8、nJ能取值为0,1, 2, 3，爭件X=i,Y = j表示取出的3件产品3»中一等品有件、二等品有丿件（三等品有3-卜丿件）的取法，取法总数为种,P(X=i.Y = j) =f6Y3丫（110丿lio 丿 1而对于每种取法的概率为63!门川（3_i_刀!110丿（10加此（XV）的联合分布列为I > iJ = OZ3J + j<3.74#（X.Y）的联合分布列与边缘分布列为7012300. 0010. 0090. 0270. 02710. 0180. 1080. 162020. 1080. 3240030.216000(2)p(x < 1, y < 2)= p

9、(x = o, r = 0)+p(x =o,r = i)+p(x =o,r = 2)+p(x = ur=o)+p(x = tr = i)+p(x = i.r = 2)=o.325.3.7设爭件力，B满足P（A）冷,P(BA) = P(AB) = -记fl,若A发生，（0,若4不发生,若5发生， 若3不发生.求（x,y）的联合分布列及边缘分布列.解(1)由于P(AB) = P(A)P(BA = -x- = -, P(B)= P伴) 空丄 ' I 丿 4 28P(A|B)1/24所以，P(X=l,Y = l) = P(AB) = -f P(X = 1,K = 0) = P(AS) = P(

10、A)-P(AB)=-,8 8_ 1P(X =oy = ) = P(AB) = P(B)-P(AB) = -.85p(X =0,r = 0) = P(AB) = l-P(AUB)=l-P(A)-P(B) + P(AB) = -, 8所以(XV)的联合分布列及边缘分布列为解(1)p(x =o)= p(x =o,r = i)+p(x =o,r = 2)+p(x =o,r = 3)=0+ 0十 0.3 = 0.5 ；(2) p(y<2)= i-p(r = 3)= i-p(x =o,r = 3)-p(x = i,r = 3)= 1-0.3-0.25 = 0.45；(3) p(x < 1, r

11、 < 2)= p(x = o, r = 1)+p(x =o,y = 2)=o.i+o.i=o.2.习题3. 33.9设二维随机变量(X,Y)F(x,y)屮一宀1 一宀2°：罟试求 (0,匕.(XV)的联合概率密度f(x.y).解当x>O,y>0时，F(x,刃二(1-严)(1-严).对F(x, y)求二阶偏导，得(X, 丫)的联合概率密度为dvdvFa?f( x v)当xvO或yvO时，尸(&y) = 0 /(x,y) = =0.oxoyfl5e"(3x*5y)v>0 v>0于是(X)的联合概率密度/(“) = ,， K0,其他A3.10

12、设二维随机变屋(X,y)E)/(x,y) = ； ，求：常数4： (2)联合分(l + x2)(l+y2)布函数 F(.v,y)： (3)概率 P(X,r)eD),其中 D 是以(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)为顶 点的正方形区域.解(1)由联合概率密度/(x,y)的正则性，1二匚匚刃加©=匚匸(1+/卄严y=应=1， F(x，y) = EXfG,t)dsdt =匸匸/( + ,)(十尸)d妙1 z7C、兀、=(arctan x + y)(arctan y+ y).(3) P(X,r)eD)= F(lJ)+F(0,0)-F(0J)-F(L0)913 31=|-=1

13、6 4 8 816311设二维随机变量(X,y)D /(x,y),则P(X>1)等于(A)/(x,y)dy.(D)(C) J：/(x,y)dY 解选(B)因为P(X > 1) = P(1 < X <oo,-oo< y <oo)= | d.vj /(x, y)dy.3.12 设二维随机变量(X,Y)/(x,y) = «2(6-x-y),0 < x < 2,2 < y < 4,求: 0,其它.(1)常数R； (2) P(Xvl,Yv3)； (3) P(Xvl.5)； (4) P(X+r<4).解(1) rh于联合概率密度f

14、(x9y)满足正则性于是=j J f (x, y)didy = J d.vj k(6-x- y)dy = Sk所以Ro丨 < 13(1) P(X < 1, K < 3) = cLvj (6-x-y)dy.(2) P(X < 1.5) = P(X < 1.5, K <oo) = 5d.rJ "|(6-x- y)dy = -p-.(3) f(x,刃的非零区域与x十yv4的交集G = (x, y) 10 < x < 2,2 < y < 4 - x.0<x<l,0<y<其它.求：(1)P(X + Y v4)

15、= JJ /(x,y)d.vdy = JJ(6-x-y)(kdy = J dxj： (6-x-yXlv =. x4-y<4G *°2833. 13 设二维随机变量(X,F)f(x,y) = f'Q；x)，常数c： (2) P(X+r<l)： (3)边缘概率密度.解(l)由于联合概率密度f(x.y)满足正则性于是1=匚匚心 y)dxdy = J：dxj：cy(2-x)dy =舟所以c = 4.8.(2) f(x.y)的非零区域与x + y<l的交集G = (x,y)I y < x< 1 -y,0< y <.丄 17P(X + K <

16、; 1) = JJ f (x,y)d.xdy = jj4.8y(2-,v)dvdy = jdyj4.8y(2-x)dx = 0.3.x+vSlG(3) (X. 丫)关于X的边缘密度苗数fx M =匚/(x，y)d)=匚 4.8y(2 - x)dy = 2.4 V (2 -x) 0<x<l 0其它.关于Y的边缘密度函数/>(y) =匚/(x,y)dx = «J' 4.8y(2 一 x)dx = 2.4y(3 4y + 尸)0<y<l 0其它.3.14设二维随机变量(XV)在由x轴、y轴及直线2x十y = 2所闱成的三角形区域 上D服从均匀分布，求边

17、缘概率密度£0)和A(y).解 区域D = （x9y）lo<x<LO<y<2-2x）的面积为S = C（2-2x）dx = Jo 因此（X,Y）的联介概率密度为b 0<x<L0<y<2-2x,其他.（X, 丫）关于X的边缘密度函数/x（x） =7（x,y）dy = dy_2-2x, OMxMl匚0,其它.关于y的边缘密度函数人（y）= EV（x, y）dx = J。-心=1-2'80,其它.3. 15设（X,Y）的联介概率密度分别为（1）心彳0：0<x<l,0<y <1,其它.1q -xy30,0<

18、x<l,0<y<2,其它. f(x.y) = e0 < x < 其它.79#试分别求（X, 丫）的边缘概率密度.解（1） 因为（X. Y）关于X的边缘密度函数关于丫的边缘密度函数o,其它,r 严于 . f 4xvcLv = 2y.0<y fY(y) =匚 f(X,刃 Jo（2） 因为（X. 丫）关于X的边缘密度怖数Jr .2=(x2 + -x)?)dy = x + lx2, 0 < x < 1_033丨0,其它.关于丫的边缘密度函数fY(y) =匚f(x, y)dx =(3)因为(X, Y)关于X的边缘密度函数J4* eydy = ex, x &

19、gt; 00,x<0关于Y的边缘密度函数4oo严 8.eydx = yeyy>0./r(J)= I fx,y)dx = 0.y<0,习题3.43. 16甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2,乙的命中率为0.5, 以X与丫分别表示甲和乙的命中次数，试求(X,Y)的联合分布列及边缘分布列.解 甲命中次数X 口 B(2.0.2),乙命中次数丫口 B(2,0.5)，且X与丫相互独立，于是 (X,Y)的联介分布列为P(X =i,Y = j) = P(X =i)P(Y = y) = C；0.2,0.82-fq0.5y0.52-< (z； j = 0,1,2).a1

20、/8bg1/8Cdh%1/6ef1解设表中空格扌敗据为V,儿儿%viA11/8P13p塊1/8P12P”如P疥1/6%1由 Pw += Pgi» 即 Pn + g = Ph = 24 ;由于x与y相互独立,有久二叩他，即%,得plg=|： 由久+ P12 + P13=刃訂即存” P门二+'得P门二吉； 由P12 - Pj卩坛，即扌二扌，得“空=£ ；1 13由 P12 十 P11 - Pg：，即 g+ 卩22 = » 得 P12 ；由“十 Pq+ P= 1'即 + 十*十 PS3= 1'得 Pg3= £：由 P13 + P13 =

21、 Pg3 » 即右+P"=t，得必3 二占：13由 Pg+“2g=l，即玄+卩2产1，得 Pl,= -3. 18 1990年3 一电子仪器由两个部件构成，随机变量X与丫分别表示这两个部件的寿命(单位：T小时)，已知(X)Fgy)二*一八一八十"2 ,x>0,y>0, (1)问(X其它.X与丫是否相互独立？(2)求这两个部件的寿命都超过100小时的概率.解(1) (X, 丫)关于X的边缘分布函数为1-e°5xx<0.代(x) = F(x,8)= o(X, Y)关于丫的边缘分布函数为*-严 5m0, y< 0,因为F(x,y) = &

22、amp;(x)片(y),故X与Y相互独立.(2) P(X >0.1,y >0.1) = P(X >0.1)P(y >0.1) = (l-Fx(0.1)(l-f；, (0) = e-°*.3.19设X与Y独立同均匀分布并且1 vav3,记事件A = X<a,B = Y>a,且P(AUB)= 7/9,求常数a.解 因为X与y相互独立，所以爭件A与爭件3也相互独立.因此P(A) = P(X <a)=rl<L =f P(B) = P(Y>a)=监二上2 2人 22P(AB) = P(A)P(B) =.于是 P(AUB) = P(A) +

23、P(B)-P(4B)= ¥ + ¥-(：i)=£57解得a = i或上.3 33. 20某码头只能容纳一只船，现预知某口将启两只船独立来到，H在24小时内各时刻 來到的町能性相等，如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时，试求有一只船要在江 中等待的概率.解设x, y分别表示此二船到达码头的时间，则X.y的概率密度曲数分别为”<240, 其它，,0<y<24、0, 其它,82#则x 'jy相互独立，其联介概率密度为83-,0< xv24, °Syv24,f(y) = fxWfY(刃二<24-“其他,0,于是按题意,

24、所求概率为84#P(-3<Y-X <4).区域G = (x,y)IO<X <24,0<y <24,-3<K-X <4所求概率为P(-3 <Y-X<4)=f f(x, y)d-vdy =的面积二 = 0.27.3.21设X与丫独立同均匀分布求方程厂 + Xf十丫=0有实根的概率.解X.Y的概率密度分别为fxM =1, 0<x<l,0,其它，AU) =1, Ovyvl,0, 其它,#由于x与y相互独立.其联合概率密度为/( y) = fxMfy(y)=1,0 < x < 1,0 < y < 1,0, 其

25、他.方程t2 + Xt±Y = 0有实根的充要条件是判别式A = X2-4r>0,概率P(X2-4Y >0)= | /(x,刃d.rdv = £d.r£4 dy = £d.v = .3. 22二维随机变量(X,F)在区域D上服从均匀分布，求边缘概率密度fx (x), fY(y)t 并判断x和丫是否相互独立.(1) D = (x,y)IO<x<l,2<y<3；2(2) D = (x,y)lx2+-<l)：4(3) D = (x.y)x2 + y2 <2y.解（1）因为区域D的面积Sn = 1, （X, 丫）的

26、联合概率密度(儿 y)w D. 其他.因为(X. 丫)关于X的边缘密度函数fx (x) = p/(x,)')dy = ”2 dy - h °-X-1 10,其他关于y的边缘密度函数严f d.r = h 2< y <3,fy(y)= /(兀刃= Jo0. 其他所以，对任意实数川y均有f(x,y) = fx(x)fY(y故X与丫是相互独立的.(2)因为区域D的面积SD = 2n, (X, 丫)的联合概率密度,z 、丄，(x,y)wD, f(x.y) = < 2n0. 其他.因为(X, 丫)关于X的边缘密度函数x <1其它.人匕)=匚/(x,y)dy = C

27、M£ dy = l关于y的边缘密度函数几(刃二匚/*(“,刃血=0,昨2,其它;85#(x,y)w D其他.所以，对任意实数X, y均有/(X,刃工人(x)A(刃,故X与Y是相互独立的.(3)因为区域£>的面枳S°=7i, (X, Y)的联合概率密度/(x,y) = Jn，0,肉为(X, 丫)关于X的边缘密度函数0.加)厂心"归 Y其它.关于y的边缘密度函数r 严.,-J2y-y2,0 < y < 2»fy(y) = f(x, y)d-v = nN 'yo,其它；所以，对任意实数X,)，均冇f(x,y)fx(x)fr(

28、y故X与Y是相互独立的.习题3.53. 23设(X,Y)的联合分布列为01200. 10.20. 310.20. 10. 1求在X=1条件下，Y的条件分布列.解 P(x =i)= p(x =i,y = 0) + P(X = Lr = l) + P(X =l,y = 2)=0.2 + 0.1 十0.1 = 0.4在x=l条件下，丫的条件分布列为p(Y = X=) =p(X=l" = l)二 0二 1044 *P(X=l.Y = 2)P(x=l)0,1 _ 104_4Y012P(Y = kX=)111244P(Y = 2X =或写成3. 24设二维随机变M：(X.r)的概率分布表为7-1

29、0100. 10.2020.30. 10.3求：(1)(X)关于x的边缘分布列;(2)p(x+r<2)：(3)p(r=o|x=o).解d)(x,r)关于x的边缘分布列为X02P0.30.7(2) P(X+r < 2) = l-P(X=2,y = l) = 1-03 = 0.7.pggr铝評晋=|3. 25 设二维随机变量(X,y)/(x,y)» 20,x>0,y>0,求：边缘概率 其它.密度A(x)： (2)条件概率密度fyix(yx).解(1)因为(x, n关于x的边缘密度函数fx M =匸/Xx,y)dy 二r£20,x>0,其它. 当x&

30、gt;0时条件概率密度(3)当x詁时,条件概率密度“巴y>0, o, y < 0.九x(y斤)=<y >o,0,y< 0.B3. 26设直线x = l, y = 0以及曲线y = x2所闱区域为G,(X")在区域G上服从二维均匀分布，试求：(1) (X“)的联介概率密度/ay)：条件概率密度/m(ylx)及Airily)；(3)九x(yii)及几y(x|i/9)解如图，区域G = (X,y)l0<x<1.0<y<?的面积为S = fx2cLv = -Jo 3因此(XV)的联合概率密度为3,0< x< L0< y

31、<x0.其他.例326插图(2)(%, 丫)关于x的边缘密度函数87D =7（x，y）dy。3 dy®, o<x<iI o,其它.关于y的边缘密度函数 恥）=厂心*3（5 0<y<I 0,其它.当0vxv 1时，条件概率密度九（ylx）3x20,0< y < x2,其他.当0vyvl时,条件概率密度fxlY（xy）A(y)=3(1-0,其他.当x = l时，条件概率密度fYiX（yi） = <L 0 < y < h0,其他.当炖时,3条件概率密度AirU,-）=52,90,-<x< 13其他.习题3.63. 27

32、有一本100页的书，每页错别字数服从参数为0.01的泊松分布，假定各页错别字 数相互独立，求这本书上错别字总数的概率分布.解 设/表示此书第：页上的错别字数则X.D P(0.01).其中j = 1200.因为相互独立的泊松随机变量的和仍服从泊松分布因此这本书上错别字总数100X X P(A)，其中兄=100x0.01 = 1.1=13. 28设两个随机变量X和丫相互独立且同分布：P（X=-l） = P（y = -l） = l/2,88p（x = i）= p（y = i）= i/2,则卜列各式成立的是(A)p(x = y)=l.(b> p(x=y) = i.(o p(x + r = o)

33、= |. (c> p(xr = i)=l.一，故(A)正确，(B) 2错i吴.另外，由p(x+y = o) = p(x =-i,y = i)+p(x = i,y = -i) =丄+丄二丄知(C)4 42错误，由PXY=O = 0知（D）错误.3. 29设随机变屋X服从二项分布3（儿P）, 丫服从二项分布B（g P"且X与y相互独立，证明X+Y服从二项分布证：因 XUB(n,p)9 /所以P(X=R) = C：”(l p)i, 2=0丄2,/P(Y = k) = Ct於(1 一卩严，".而X+Y可能取值为0丄2,丿+加且X与丫相互独立,由卷积公式有P( X 十丫=/)=

34、f P( X = R)p(丫=i _ 灯二 f c； /( I _ p)n-k c：r pi (l- p)m- *=0 *=0=£(1 p)n+m-*= C；+(1 - pr,心 0,1,2,，卄7.1=0注:由超几何分布列的正则性町知,£ 婪二二1 .因此£c；C,T = C；+耐.*=o C、*=033O设X与F独立冋分布，X的分布列为PX =A = y , k = l、2, .试求:(1) Z = X+r的分布列：(2) Z = minX,r)的分布列.解(1) Z = X十厂可能取值为2,3,，且X与Y相互独立,由卷积公式有P(Z = /0 = P(X+y

35、 =，0 = £P(X=iW = n-i)=£±-JT = A,/ = 2,3,-. k=l*=1/(2) Z = minX, Y可能取值为1,2,3,，且X与F相互独立,P(Z = H)= P(minX,r = 7?)= P(X =n,y=n)+ X P(X=,y = R)+ X P(X =k,Y = n)4=04-14=04-18 8= P(X =n)P(Y = n) Y P(X =)P(Y = R)+工 P(X =k)P(Y = n)ksnlkn91#即Z = minX,y)的分布列为P(Z = n) = , = 1,2,.3.31设X与丫相互独立，X服从均

36、匀分布0川，Y服从参数为2的指数分布，求:（1）（x,n的联合概率密度：（2）p（x + r<i）.解（i）x与y的概率密度分别为、L 0<x<L 人一（o,其他fr(y) =2e-2(Xy>0y<0#由于x与y独立，因此（x,y）的联合概率密度为心 y)=fx(x)fr(y)=|2e_20<x<l,y>0,to,其他#作变量变换，令/ = Z-A,得厶=匚fy(t)dt当ZVO时.£(z) = 0当 O"V1 时，厶=/d/=d/ = Z.当 0"一 1V1 时,即 1SZV2时，£(z) = J_，_I

37、A(0dr = £，idr = 2-z. 当z-ini时，即 Z»2时，厶二J' /r(/)dr = o.于是Z=X+Y的概率密度为z,O<Z<1,厶二2乙当1 < Z < 2,0,其他.*2e2y3. 33 设(X)/(X*)斗门,x>0,y >0,其它.求随机变量Z = X+2Y的分布函数.解随机变量Z = X+2Y取值为(0,<x>)当2<0时.E2) = P(ZSz) = P(X 十2丫<乙)=0;当Z>o时.设区域G = (x,y)lx>0,y>0,x + 2y<z,Fz(

38、Z)= PZ<z = PX+2Y<zX=j f (x.y)dxdy = jj2ex+2>dxdy = £ f_,d.v£2 2eydy = -ez -zez.xlyizG于是，随机变量z = x+2y的分布函数为1 一严一乙厂,z noo. z<o92#(zez,z>00,z<0町进一步求得随机变量Z的密度函数为£ (z) =*3. 34设X与y独立同标准正态分布N(0)，随机变MZ = VX2 + r2,验证Z的概率密度为£(z) = «叮，囂称Z服从瑞“卄h)分布.解己知x、 y的分布密度分别为#fxM=

39、e, fr(y)=e'由相互独立性得X与丫的联合密度函数为f(y) = fxM-fy(y) = 17t由于z = Jx2W no知当zvO时.代(z) = p(zsz) = o：当z>o时，f7z)= p(z<z)= p(Vx2+r2 <z) = p(x2 + r2 <z2)jj /(x,y)d.vdy= JJ e 2 dvdy72?7x 4-y*srx*yi2 17t极坐标e'rdr = 2龙£一厂临=1将仔(z)关于Z求导数，得z的概率密度为/ (z) =，n Z>0,0, 其它.3. 35对某种电子装眞的输出测量了 5次，得到的观察

40、值为XrX2,X3,X4,X=X>0同分布，概率密度为f(x) = U''求：(1) Z = maxXpX2,X0,其它.设它们独立,x4,x5)的分布函数；(2) PZ>4.解(1)设XPX2,X3,X4,X5的分布函数为Fx (x),则当xSO时.Fx(x) = 0.当x> 0时，有尸* (x)二匚扌厂"沁二1 -厂.即八I 0,其它.因此Z = maxXpX2,XvX4,X5的分布函数Fz(Z) = P(Z<z) = (Fx(z)5=i丿 ，0, 其他.94(2) P(Z > 4) = 1 一 P(Z S 4) = 1 - 耳(4)

41、 = 1 一 (1 一 a- )5 = o 5 67.3. 36设随机变量(D 的联合分布列为0123-10. 150. 020. 150. 0700. 060. 050. 020. 0310. 10. 150. 050. 15求：(1) U=max(X”)的分布列：(2) V=mn(X.Y)的分布列：(3) W=X+Y 的分布列；(4) P(X=lir = 2), P(r = 3IX=0).解 由X, 丫的可能取值知”二max(XV)的可能值为：0, b 2, 3.且有p(z = o)= p(x =-i,r = o)+p(x =o,r = o)= o.i5+o.o6=0.21,p(z = )= p(x =-Lr = i)+p(x =o,r = i)+p(x = lx = i)+p(x =i,r=o)=0.02 + 0.05 + 05 十 0=0.32,p(z = 2)= p(x = -i,r = 2)+p(x =o,r = 2)+p(x =