计算机控制技术第五章 数字控制器最优化设计

1、第五章第五章 数字控制器的数字控制器的最优化设计最优化设计5-1 5-1 基于状态空间模型的极点配置设计法基于状态空间模型的极点配置设计法设计目的：在已知被控对象的状态空间模型的前提下，可按设计目的：在已知被控对象的状态空间模型的前提下，可按极点配置来设计控制器，使闭环系统既有克服扰动的能力，极点配置来设计控制器，使闭环系统既有克服扰动的能力，又有跟踪给定值的能力。又有跟踪给定值的能力。控制器组成：控制器组成： 状态观测器状态观测器 控制规律控制规律5-1-1 5-1-1 按按极点配置设计控制规律极点配置设计控制规律设：连续控制对象的状态方程设：连续控制对象的状态方程 )(Cx)(y)(Bu)

2、(Ax)(xttttt相应的离散状态方程相应的离散状态方程 (k)(k)(k)(k)(kCxyGu)Fx1x BGF0AATtTdtee假设控制规律是线性状态反馈假设控制规律是线性状态反馈)(Lx)(ukk 闭环系统的状态方程闭环系统的状态方程)(x)GLF()1(xkk 闭环特征方程闭环特征方程0GLFI z设计反馈控制规律设计反馈控制规律L，使得闭环系统具有所需要的极点配置。，使得闭环系统具有所需要的极点配置。闭环控制极点：闭环控制极点：), 2 , 1 , 0(nizi 求得闭环特征方程为：求得闭环特征方程为：0)()()(1121 nnnnczzzzzzzzz 反馈控制矩阵反馈控制矩阵

3、L应满足方程：应满足方程：)z(GLFzIc 状态完全可控的充要条件是：状态完全可控的充要条件是： nrankn GFFGG1系统满足秩的要求，系统满足秩的要求，L 就有唯一的解。就有唯一的解。例：设被控对象完全能控，且对象离散状态方程为：例：设被控对象完全能控，且对象离散状态方程为： (k)(k)(k)(k)(kCxyGu)Fx1x 101 . 01F 1 . 0005. 0G 假设采样周期假设采样周期T=0.1s , 要求闭环系统的的动态响应性能相要求闭环系统的的动态响应性能相当于阻尼系数当于阻尼系数 =0.5=0.5 和无阻尼自然振荡频率和无阻尼自然振荡频率n=3.6 的二阶连的二阶连续

4、系统，用极点配置的方法设计状态反馈控制规律续系统，用极点配置的方法设计状态反馈控制规律 L。解：根据已知解：根据已知和和n，求，求S平面的极点平面的极点12. 38 . 1122, 1jjsnn sTez 09 .172, 1835. 0jez 特征方程：特征方程：7 . 06 . 1)()(221 zzzzzzzc 设状态反馈矩阵设状态反馈矩阵 21,LLL 11 . 0005. 0)2005. 01 . 0(1 . 0005. 0101 . 011001GLFI)(2112221 LLzLLzLLzzzc 7 . 06 . 12 zz 7 . 011 . 0005. 06 . 12005.

5、 01 . 02112LLLL5 . 3,1021 LL5-1-2 5-1-2 按按极点配置设计观测器极点配置设计观测器观测器的设计思想：根据能够测量的系统输出量和输入量，重观测器的设计思想：根据能够测量的系统输出量和输入量，重构出全部状态。构出全部状态。预测观测器、现时观测器和降阶观测器。预测观测器、现时观测器和降阶观测器。预测观测器：预测观测器：在求现时重构状态在求现时重构状态 时，只用到前时，只用到前一时刻的输出量一时刻的输出量 的测量值。的测量值。)1( )( kxkx或或)()1(kyky或或 现时观测器：现时观测器：在求现时重构状态在求现时重构状态 时，用到现时时，用到现时刻的输出

6、量刻的输出量 的测量值。的测量值。)1( )( kxkx或或)1()( kyky或或降阶观测器：降阶观测器：根据系统可测状态，重构出其余那些不能测量根据系统可测状态，重构出其余那些不能测量的状态。的状态。把原状态向量分成两部分：把原状态向量分成两部分： )()()(xkxkxkba)1()(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(x kkkkk)()()()1()1(kuGGkxkxFFFFkxkxbababbbaabaaba )()()()1()()()()1(kxFkuGkxFkxkuGkxFkxFkxbabaaaaabababbbb )(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(xkkkkk原控制对象原控

7、制对象分块控制对象分块控制对象)(kx)(xkbFbbF)(kGu)()(kkbabauGxF)(ky)()() 1(kkkaaaaauGxFxCabF )(x C)(yK)(Gu)(x F)1(x kkkkk )(x F)(uG)(xF)1(xK)(uG)(xF)(x F)1(x kkkkkkkkbbbaaaaabababbbb 降阶观测器的特征方程降阶观测器的特征方程0)(KFFI zzbabbb 5-1-3 5-1-3 按按极点配置设计控制器极点配置设计控制器控制器的设计分两步：控制器的设计分两步：第一步：第一步：(r(k) = 0）设计观测器和控制规律）设计观测器和控制规律第二步：加入

8、给定值第二步：加入给定值(r(k)0)引入积分控制器，使系统具有满引入积分控制器，使系统具有满意的跟踪性能及稳态精度。意的跟踪性能及稳态精度。)0)( kr设：设： 被控对象的离散状态方程为被控对象的离散状态方程为 )(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(xkkkkk设计引入积分作用控制器设计引入积分作用控制器设：设：r(k)=0，扰动为阶跃扰动，扰动为阶跃扰动 )(Cx)(y)(v)(Gu)(Fx)1(xkkkkkkV(k)为阶跃函数，为阶跃函数，0)(1 kvk时时， )1(x)1(y)(uG)(xF)1(xkCkkkk)(y)1(y)(uCG)(xCF)1(ykkkkk )(uG)(xF)1

9、(x(uCG)(xCF)(y)1(ykkkkkkk)(uGCG)(x)(yF0CFI)1(x)1(ykkkkk 令：令： GCGG,F0CFIF,)1(x)1(y)1(mkkk)(uG)(mF)1(mkkk 利用极点配置的方法对上式设计状态反馈控制规律为：利用极点配置的方法对上式设计状态反馈控制规律为：)(xL)(yL)(Lm)(u21kkkk kjkjk121)(x L)(yL)(u按极点配置设计的按极点配置设计的PI控制器控制器 r(k)=0跟踪系统的跟踪系统的PI控制器控制器r(k)0)PI控制器的输出方程控制器的输出方程 )()()()(x L)(L)(u121kykrkekiekki

10、 基于非参数模型的两种预测控制算法基于非参数模型的两种预测控制算法: 5-1-1 模型算法控制模型算法控制 模型算法控制模型算法控制(Model Algorithmic Control)简称为简称为MAC，是一类基于系统脉冲响应的控制算法。是一类基于系统脉冲响应的控制算法。 模型算法控制适用于渐近稳定系统，对于开环不稳定系统，模型算法控制适用于渐近稳定系统，对于开环不稳定系统，可先使用常规调节器使之稳定，然后再使用可先使用常规调节器使之稳定，然后再使用MAC。5 - 2 基于系统非参数模型的控制算法基于系统非参数模型的控制算法基于非参数模型的预测控制，通常选用系统的脉冲响应模型基于非参数模型的

11、预测控制，通常选用系统的脉冲响应模型或阶跃响应模型来描述被控对象，并采用滚动优化目标函数或阶跃响应模型来描述被控对象，并采用滚动优化目标函数求解最优预测控制律。求解最优预测控制律。 由于实际可使用的只能是经测量得到的脉冲响应，它与实由于实际可使用的只能是经测量得到的脉冲响应，它与实际系统的脉冲响应是有差别的。际系统的脉冲响应是有差别的。 由系统控制量由系统控制量u(k)和和gT的离散卷积可得出系统在的离散卷积可得出系统在t(k+1)T时刻输出量的预测值时刻输出量的预测值)1()1()()()1(21 NkugkugkugkugkyNTM 要达到控制目的设法使系统输出量要达到控制目的设法使系统输

12、出量y(t)沿着一条希望的曲沿着一条希望的曲线到达预期的给定值线到达预期的给定值 参考轨迹。参考轨迹。)1()()()()1(21 NkugkugkugkugkyNTTNTNkukukukugggg)1(,),1(),()(),(21 参考轨迹在参考轨迹在kT以后各时刻的值为：以后各时刻的值为：2 , 1exp1)()()( jTjTkyckyjkyrrTr为参考轨迹的时间常数。若记为参考轨迹的时间常数。若记aexp(-T/Tr)，则有，则有2 , 1)1()()( jcakyajkyjjr常用的指标函数：常用的指标函数： izirpzwikykyJ21)()1( Wi为非负的权系数，它决定各

13、采样时刻的误差在为非负的权系数，它决定各采样时刻的误差在jz中占的中占的比重；比重；zN，称为预测时域，或最优化时域。，称为预测时域，或最优化时域。MAC分为开环控制和闭环控制两种形式：分为开环控制和闭环控制两种形式： 1、开环控制、开环控制在开环在开环MAC控制中，令控制中，令ziNikugikugikugikugikyikyNTMp, 2 , 1)()2()1()1()()(21 z1时时)1()()1()1( kykugkykyrTMp Niirikugkygku21)1()1(1)()()1(kugkyT )()1(kugkyTp 令：令：cakaykykyrp)1()()1()1(

14、iNiiiugy 1caayugiiNii)1(1 NiiNiiNiiigagcgay111)1(cgagggycdNiiNiiNiiNiiis 11112、闭环控制、闭环控制 )()()1()1(kykykykyMMp )1()()()( kuggkykyTTM式中式中采用一步预测时：采用一步预测时：)()(kykyr cakaykyrr)1()()1( 121)1()1(wkykyJrp 令：令： )()()1()()()()1()1()()1()1(kykycakykykaycacakaykykyrp )()1()()1(kykykycaMM )()1(kykykMM ckykyckk

15、)(lim0)(lim一步预测的闭环模型算法控制流程一步预测的闭环模型算法控制流程5-1-2 动态矩阵控制动态矩阵控制1、预测模型、预测模型根据线性系统的性质，阶跃输入为根据线性系统的性质，阶跃输入为u )()()(01kuakykyNN 式中：式中： )/()/1()(000kNkykkykyN )/()/1()(111kNkykkykyN Naaa1 )1()(mkukuum)()()(0kuAkykymppm 式中：式中： )/()/1()(000kpkykkykyp )/()/1()(kpkykkykymmpm 111210000mpppaaaaaaA2、开环控制、开环控制 )()1(

16、)(pkwkwkwp二次型指标函数：二次型指标函数： )()()()()()(kuRkukykwQkykwJmTmppTpppmm )()()(0kuAkykymppm )()()()()()()()(00kuRkukuAkykwQkuAkykwJmTmmppTmppp minpJ令：令： )()()()(01kykwQARQAAkuppTTm 3、闭环控制、闭环控制 QARQAABdBkykwdkukykwQARQAABkuTTTTmTppTppTTT111)()0 , 0 , 1()()()()()()()(00 或或 动态向量动态向量设：设：t = kT)()()(01kuakykyNN )/1()1()1(1kkykyke )1()()1(, 2 , 1),1()/()1/(11 kHekykyNikehkikykikyNcic或或：)1()()1(, 2 , 1)