高中数学-选修2-2模块测试卷(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”， 上面推理的错误是（ ） A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错2设是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） A B C D3函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减4如右图，阴影部分面积为（ ） A B C D5证明：，当时，中间式子等于（ ） A B C D6的值等于（ ） A

2、B C D7函数导数是（ ） A B C D8抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（ ） A B C D9是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ） A B C D10对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A B C D二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11若复数是纯虚数，则实数_12一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是_13若函数的图象在处的切线方程是，则_14已知，若在上是增函数，则的取值范围是_15通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方 体的相应命题为： 三、解答题（共6小题，

3、共75分）16（本小题满分10分）已知复数，若，求的值17（本小题满分11分）设试求18（本小题满分12分）设均为大于1的正数，且求证：19（本小题满分14分）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍 （1）写出此数列的前5项； （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明20（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数在区间上的最大、最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方21（本小题满分14分）已知函数，其中是的导函数 （1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点 参考答案一、选择题题号12345678910

4、答案ADDBDCCCDC二、填空题112 121秒或2秒 133 14 15表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为三、解答题16解：， ， ，17解： 18证明：由于，故要证明， 只需证明，又， 所以只需证明，即 因为，所以， 故只需证明 由于，所以， 所以 即式成立，所以原不等式成立19解：（1）由已知，分别取，得， ， ， 所以数列的前5项是，； （2）由（1）中的分析可以猜想 下面用数学归纳法证明： 当时，猜想显然成立 假设当时猜想成立，即 那么由已知，得，即所以，即， 又由归纳假设，得， 所以，即当时，公式也成立 由和知，对一切，都有成立20（1）解：由已知，当时，所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的最大、最小值分别为， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为； （2）证明：设，则 因为，所以， 所以函数在区间上单调递减， 又，所以在区间上，即， 所以在区间上函数的图象在函数图象的下方21解：（1）由题意，得， 设， 对中任意值，恒有，即， 即解得 故时，对满足的一切的值，都有 （2）， 当时，的图象与直线只有一个公共点 当时，列表：极大值