数列最后冲刺ppt课件

1、 1、数列的定义；、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列；、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列；项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。项数无限的数列叫无穷数列。3、 递增减）、摆动、常数列；递增减）、摆动、常数列；4、 数列数列an的通项公式的通项公式an；5、 数列数列an的递推公式；的递推公式；6、 数列数列an的前的前n项和项和Sn1nna 1,1, 1,1,111,）练习：练习：1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：510

2、19nna 5,55,555,55565,）2)512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数, , , , , ,a b a ba b1122nnababa 1 已知数列的前几项，它的通项公已知数列的前几项，它的通项公 式不是唯一的。式不是唯一的。2 一般从正负相间、分子分母满足一般从正负相间、分子分母满足 的规律；从分解因数、等差数列、的规律；从分解因数、等差数列、 等比数列、平方、幂的运算等角等比数列、平方、幂的运算等角 度考虑。度考虑。考题剖析考题剖析 例1、按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .解：注意观察

3、，可以发现：第1个数字是：，第2个数字：，第3个数字是：，第4个数字是：，第5个数字是：，第6个数字是：，因而，第7个数字应是：。1 11111,2 3 10 15 26 3521111231121210113121511412261151235116121712501点评本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列点评本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列通项的常用方法。通项的常用方法。考题剖析考题剖析例例2、图、图1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4分别包含分别包含1个、个、5个、个、13个、个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎

4、迎福娃迎迎”，按同样的方式构造，按同样的方式构造图形，设第图形，设第n个图形包含个图形包含f(n)个个“福娃迎迎福娃迎迎”，则，则f(5)=；f(n)-f(n-1)= 解：第解：第1个图个数：个图个数：1第第2个图个数：个图个数：1+3+1第第3个图个数：个图个数：1+3+5+3+1第第4个图个数：个图个数：1+3+5+7+5+3+1第第5个图个数：个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，所以，f5）41因为：f(2)-f(1)= ，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决

5、问题的能力，本题的第点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。现了转化与化归的数学思想。2. 设数列设数列 前前 项的和项的和 nan2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式. na设设 数列数列 的前的前 项和，项和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa那么那么知和求项知和求项:2, 141, 6nnnan1、定义：、定义： 2、 通项公式：通项公式： 为等差数列

6、nana推广：推广：nanSn:. 3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等差数列）（重要结论：)2(1. 4dna) 1(1dmnam)( bknBnAn 2常数nnaa12)(1naandnnna2) 1(15.等差数列性质：等差数列性质：（1）nmaanm d（2）假假设设mnpq那那么么mnpqaaaanmaadnmdkd2（3若数列若数列 是等差数列，那么是等差数列，那么 也是等差数列也是等差数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4等差数列等差数列an的任意等距离的项构成的数列的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列仍为等差数列 等差数列判定方法：等差数列判定方法：

7、（1定义法：定义法： （2递推公式法：递推公式法： （3看通项法：看通项法： （4看前看前n项和法：项和法：1nnaa常数,naknbk b（其中为常数）112nnnaaa2()nSAnBn AB、 为常aaaaa求求,. na为等差数列为等差数列1. 1379511374sdaaaaa,求求 921003aas则则,. 5.在等差数列在等差数列an中，中，S10=100，S100=10，求，求S110.,. 421147anama，求练习：练习：2nm7. 知知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项和项和 ,nnab88.ab分别是分别是 和和 且且 nAn,n

8、B72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb22727272333nnnnAnnnBnn nnn22723nnAnnBnn11nnnnnnaAAbBB14522nn8810718ab是等比数列若重要结论：项和公式前推广：通项公式：为等比数列、定义：.4:.3_.2_1nnnnnaSnaaa11nnaaq) 1() 1(1)1 (11qnaqqqan常数nnaa1mnmqannkqa 5.等比数列的性质等比数列的性质（2）, qpnm若qpnmaaaa 则则（1）

9、mnmnqaa mnmnaaq q求求（3若数列若数列 是等比数列，那么是等比数列，那么 也是等比数列也是等比数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq （4等比数列等比数列an的任意等距离的项的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法：等比数列判定方法： （1定义法：定义法： （2递推公式法：递推公式法： （3看通项法：看通项法： （4看前看前n项和法：项和法：常数nnaa1211nnnaaannkqa nnSkkq条件。为等比数列”的）且为等差数列”是“）“（条件。的为等差数列”为等比数列”是“）“（的联系、等差数列与等比数列_1, 0(

10、2_log16mmmaaanannmn1、在等比数列、在等比数列 中，中， na（1假设假设 那么那么485,6,aa210aa（2假设假设 那么那么5102,10,aa15a（4假设假设 那么那么1234324,36,aaaa56aa 6a（3知知 求求3458,aaa23456.aaaaa=305032430练习：练习：2 2、已知等比数列、已知等比数列 ，an0,Sn=80,S2n=6560, an0,Sn=80,S2n=6560, 且在前且在前n n项中最大的项为项中最大的项为5454，求，求n n的的值值 na3、已知数列、已知数列 ，满足，满足 （1设设 ， 求证数列求证数列 是等

11、比数列；是等比数列；（2设设 ， 求证求证 是等差数列是等差数列.2nnnacnN na1142,1nnSanNa12nnnbaanN nb nc倒序相加法求和，如倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如错项相减法求和，如an=(2n-1)2n拆项法求和，拆项法求和， 如如an=2n+3n 裂项相加法求和，如裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)公式法求和，公式法求和， 如如an=2n2-5n练习：练习：1.1.求下列各数列的前求下列各数列的前n n项和项和11111 33 55 721 21nSnn(1)nnnsna求,3) 12() 3(2)12()1( nann 2. 求求)

12、21.41211(.)41211()211(11 nns的值的值*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加法，如累加法，如累乘法，如累乘法，如构造新数列：如构造新数列：如分解因式：如分解因式：如取倒数：如取倒数：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann1111nnbkbak akk) 1(22, 1)3(11nnaaaannn)2(3, 1)2(211naaann1.求数列求数列 通项公式通项公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1)5.求数列求数列an的最大、最小项的方法：的最大、最小项的

13、方法： 如an= -2n2+29n-3000an+1-an=an+1-an=1111nnaannn10) 1(9(an0) (an0) 如如an=an= an=f(n) an=f(n) 研究函数研究函数f(n)f(n)的增减性的增减性 如如1562nnan=na,1ana, 2a例题例题2.资料表明资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总年我国荒漠化土地占国土陆地总面积面积960万平方公里的万平方公里的17,近二十年来近二十年来,我国荒漠化土我国荒漠化土地每年以地每年以2460平方公里的速度扩展平方公里的速度扩展,若这二十年间我国若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积

14、的治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1,试问试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里?( 精确到精确到1平方公里平方公里. ).9121lg0.8166.9956,1lg0.99例题3.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1.(1)若交付150万元后的第一个月算开始分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月应该付多少钱?(2)全部款项付清后,买这40套住房实际花了多少钱?数列极限数列极限一般地，在一般地，在n无限增大的变化过程中，如无限

15、增大的变化过程中，如果无穷数列果无穷数列 an中的中的an ，无限趋近于一，无限趋近于一个常数个常数A，那么，那么A叫做数列叫做数列 an的极限，的极限，或叫做数列或叫做数列 an收敛于收敛于A，记作记作Aannlim几个基本数列的极限几个基本数列的极限01lim. 1nn0lim,1. 2nnqq时cccnlim,.3为常数假如假如那么，那么，AannlimBbnnlimBAbannn)(limBAbannn)(lim)0(limBBAbannn特别地：如果特别地：如果c是常数，是常数， 那么，那么， ACaCnn)(lim如果两个数列都有如果两个数列都有极限，那么，这两极限，那么，这两个数列的各对应项个数列的各对应项和，差，积，商组和，差，积，商组成数列的极限，分成数列的极限，分别等于这两个数列别等于这两个数列的极限的和，差，的极限的和，差，积，商。积，商。归纳小结，提高认识：归纳小结，提高认识： 只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限. . （对于无限数列先求和再求极限）（对于无限数列先求和再求极限）运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适应有限个数列情形） 求数列极限最后往往转化为或求数列极限最后往往转化为或 型的极限型的极限