数学八年级总复习ppt课件

1、八年级(下)期末复习完完 成成 本本 章章 的的 知知 识识 结结 构构 图图数据的代表数据的代表数据的波动数据的波动平均数平均数中位数中位数众数众数极差极差方差方差用用样样本本诂诂计计总总体体用样本平均数诂用样本平均数诂计总体平均数计总体平均数用样本方差诂用样本方差诂计总体方差计总体方差活动1回顾与思考回顾与思考1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想： 在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本

2、的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。、举例说明平均数、中位数、众数的意义。 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何数据的变化都会引起平均数的变化任何数据的变化都会引起平均数的变化 如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个如

3、果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。 众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用

4、众组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。数描述。3、算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加、算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中权平均数中“权的意义。权的意义。算术平均数与加权平均数，实际上是一回事。算术平均数与加权平均数，实际上是一回事。算术平均算术平均 数数当一组数据中有不少数据重复出现时用当一组数据中有不少数据重复出现时用nxxxxn 21kknffffxfxfxx 212211比较简便，这个比较简便，这个“权权”，含有分量轻重之意，含有分量轻重之意，fi 越大，越大，表明数据表明数据xi 出现次数越多，出现次数越多，“权就越重。权

5、就越重。4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。 极差能够反映数据的变化范围，例如：哈尔滨五月极差能够反映数据的变化范围，例如：哈尔滨五月份下旬某天白天最高气温是份下旬某天白天最高气温是+18，晚间，晚间+4，所以温，所以温度的变化范围是度的变化范围是18414。方差是用来刻画数据波。方差是用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小。的波动就越小。 本章数学思想方法：本章数学思想方法： 一一方程思想方程思想 二二分类思想分类思想 三三样本估计总体思想样本估计

6、总体思想ABCDO性质：性质：1 1对边平行且相等。对边平行且相等。 2 2对角相等。对角相等。 3 3两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。 4 4中心对称中心对称 。 判定方法：判定方法：1 1两组对边分别平行。两组对边分别平行。2 2两组对边分别相等。两组对边分别相等。3 3一组对边平行且相等。一组对边平行且相等。4 4两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。5 5两组对角分别相等。两组对角分别相等。ABCDO性质：性质：1 1对边平行且相等。对边平行且相等。 2 2四个角都是直角。四个角都是直角。 3 3两条对角线互相平分且相等。两条对角线互相平分且相等。 4 4轴对称和中心对称。轴

7、对称和中心对称。 判定方法：判定方法：1 1有三个角是直角的四边形。有三个角是直角的四边形。2 2是平行四边形，并且有一个角是直角。是平行四边形，并且有一个角是直角。3 3是平行四边形，并且两条对角线相等。是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质：性质：1 1对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等 。2 2对角相等。对角相等。 3 3两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分 ， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4轴对称和中心对称。轴对称和中心对称。 判定方法：判定方法：1 1四条边都相等的四边形。四条边都相等的四边形。2 2是平行四边形，并且有一组邻边相

8、等。是平行四边形，并且有一组邻边相等。3 3是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1 1对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等 。 2 2四个角都是直角。四个角都是直角。 3 3两条对角线互相垂直平分且相等，两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4轴对称和中心对称。轴对称和中心对称。判定方法：判定方法：1 1是矩形，并且有一组邻边相等。是矩形，并且有一组邻边相等。2 2是菱形，并且有一个角是直角。是菱形，并且有一个角是直角。3 3是平行四边形，并且有一组邻边相等是平行四边形，并且有一组邻

9、边相等 和有一个角是直角。和有一个角是直角。ABCD性质：性质：1 1两底并行，两腰相等。两底并行，两腰相等。 2 2同一底上的两个角相等。同一底上的两个角相等。 3 3两条对角线相等。两条对角线相等。 4 4轴对称。轴对称。 判定方法：判定方法：1 1是梯形，并且同一底上的两个角相等。是梯形，并且同一底上的两个角相等。2 2是梯形，并且两条对角线相等。是梯形，并且两条对角线相等。O 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位线定理梯形中位线定

10、理 梯形的中位线定理平行于两底，梯形的中位线定理平行于两底， 并且等于两底和的一半。并且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2 (AD+BC) 、知：、知： ABCD ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1使它成为菱形使它成为菱形. .条件：条件：. .（2 2使它成为矩形使它成为矩形. .条件：条件：. .（3 3使它成为正方形使它成为正方形. .条件：条件：. .BCDAO一、判断题：一、判断题：1 1两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ). ( )2 2两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

11、 ( ). ( )3 3两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4两条对角线相等的菱形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ).( )6 6两条对角线垂直且相等的四边形是正方形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( )二、填空题：二、填空题：(1) (1) 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 那么那么CC ，DD 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四

12、边形是 . .60120矩形矩形三、选择题：(1)菱形ABCD的周长为20cm，ABC120, 则对角线BD等于（ ） （A4cmB6cmC5cmD10cm(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )(A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A对角线相等 （B对角线互相平分 （C对角线平分一组对角 （D对角线互相垂直CBBABDCBACPMQ知：知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，上任意一点，过点过点MM分别作分别作ABAB、ACAC的的平行线交平行线交ACAC于于P

13、 P，交，交ABAB于于Q.Q.（1 1线段线段QMQM、PMPM、ABAB之间有什么关系？之间有什么关系？ QM+PM=ABA知：知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，上任意一点，过点过点MM分别作分别作ABAB、ACAC的的平行线交平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.探求探求: :当当MM位于位于BCBC的什么的什么位置时位置时, , 四边形四边形AQMPAQMP是是菱形？并说明你的理由菱形？并说明你的理由. .当当ABCABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMPAQMP是正方形？是正方形？BCPMQ 在矩形在矩形ABC

14、DABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩形沿将矩形沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，且处，且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长. .CEFDAB 点拨：对于折叠问点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入两个图形是全等图形入手进行分析手进行分析. 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩形折叠，点将矩形折叠，点A A落在点落在点C C处，且处，且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AEAE的长的长. .CEFDABO一、小结：一、小结：1) 1)

15、 要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理， 知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算。识进行证明和计算。2 2做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3 3随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。例例1 1、RtR

16、tPMNPMN中，中，PP9090，PMPMPNPN，MNMN8cm8cm，矩，矩形形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，C C点和点和MM点重合，点重合，BCBC和和MNMN在一条直线上。令在一条直线上。令RtRtPMNPMN不动，矩形不动，矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在所在直线向右以每秒直线向右以每秒1cm1cm的速度移动，直到的速度移动，直到C C点与点与NN点重合为止。点重合为止。设移动设移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y，(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式？之间

17、的函数关系式？(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求面积的一半，求x x？ABCDMNP828ABCDMNP828ABCD28解：解：(1)当当0 x2时，时，MCxcm，PMN450CExcm，S重叠重叠SCEM x2cm221GFEABCDMNP828ABCDGFHT解：解：()当当x时，时，MCx，,CFGD= x-2S重叠重叠S梯形梯形MCDG （x-2+x） 2= 2x-221ABCDMNP8ABCDGFHT解：解：(3)当当6x8时，时，S重叠重叠S五边形五边形GMCQH梯形梯形Q2112 (8x)2y= x2 x2 ，210 x22x-22

18、x-2，x2112 (8x)2，6x8(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求面积的一半，求x x？则若则若x2 x2 8 8，则，则x x，不合题意舍，不合题意舍去去21MNP81621则若则若x x 8 8，则，则x x，合题意，保管，合题意，保管当当x=5时，重叠部分的面积为时，重叠部分的面积为RtPNN的面积的一半的面积的一半ABCDMNP828例例2 2、菱形、菱形OABCOABC的边长为的边长为4cm4cm，AOC=600AOC=600，动点，动点P P从从OO出出发，以每秒发，以每秒1cm1cm的速度沿的速度沿O A BO A B路线运动，点

19、路线运动，点P P出发出发2 2秒后，秒后，动点动点QQ从从OO出发，在出发，在OAOA上以每秒上以每秒1cm1cm的速度运动，在的速度运动，在ABAB上以上以每秒每秒2cm2cm的速度沿的速度沿O A BO A B运动，过运动，过P P、QQ两点分别作对角线两点分别作对角线ACAC的平行线，设的平行线，设P P点运动的时间为点运动的时间为x x秒，这两条平行线在菱形秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为上截出的图形的周长为ycmycm，问当，问当x x为多少时，周长为多少时，周长y y可能为可能为一个定值，定值为多少？一个定值，定值为多少？BOACPABCOPD解：解：(1)当当0 x2

20、时，时，y3OP,易证易证POD为一等边三角形，为一等边三角形，3xABCOPQMN解：解：()当当x4时，时，y3OPOQ3x(x2)2x2ABCO解：解：(3)当当x时，时，yOC+BC+AQ+AP4OAOQBP16（x） （x） 10ABCOPNMQ解：解：(4)当当6x8时，时，yNQBNQPQBx） （x）405xy=3x，2x2，10，405x，0 x2x4x6x8当当x时，周长时，周长y是一个定值，定值为是一个定值，定值为10总结：总结：、分解图形的运动过程，寻找分界；、分解图形的运动过程，寻找分界；、采用分类讨论的数学思想，将复杂的、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化

21、为简单的数学问题；运动问题转化为简单的数学问题；a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角则这个三角形是直角三角形形是直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命题互逆命题: 两个命题中两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的如果第一个命题的题设是第二个命题的结论结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设

22、而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那那么这两个命题叫做互逆命题么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆那么另一个叫做它的逆命题命题. 互逆定理互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是那么它也是一个定理一个定理, 这两个定理叫做互逆定理这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另其中一个叫做另一个的逆定理一个的逆定理.命题：命题：1、无理数是无限、无理数是无限不循环小数的不循环小数的逆命题逆命题是是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三

23、角形两底角相等的逆命题：的逆命题： 。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股 数数 满足满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数1、在直角三角形ABC中,C=90，（已知：；，求和（知，求和（知，求和、直角的两边长为和，求第三边的长度或164、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为，面积为、判断以线段、为边的是不是直角（a= ,b= ,c=273b=8(2)a=9C=6请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1 18 8、1515、_；（；（2 21010、2626、_ABCABC中，中，a2+b2=25a2+b

24、2=25，a2-b2=7a2-b2=7，又，又c=5c=5，则最大边上的高是，则最大边上的高是_ . .如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC= .AC= .ADC644917长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直直角三角形的个数为角三角形的个数为( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个1724B2.4、在中，（求的面积求斜边求高.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是度度;.ABC的三边

25、长为的三边长为 9 ,40 ,41 ,那么那么ABC的面积为的面积为;90180.三角形的三边长为三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为那么最短边上的高为;.假设假设ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则则AC边上边上的高长为的高长为;1560/13、如图，有一块地，知，、如图，有一块地，知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米15、数学与生活：、数学与生活：一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上。斜靠在墙上。（1若梯子的顶端距地面的垂直距离为若梯子

26、的顶端距地面的垂直距离为8m ,则梯子则梯子的顶端的顶端A与它的底端与它的底端B哪个距墙角哪个距墙角C近？近？ ACBABCAB（2 2在在1 1中如果梯子的顶端下滑中如果梯子的顶端下滑1m1m，那么它的底，那么它的底端是否也滑动端是否也滑动1m? 1m? 1517在数轴上表示出在数轴上表示出 的点吗？的点吗？25364 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。

27、 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.知知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108分类思想 例例: 有一个水池，水面是有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦

28、苇的长度各是多少？DABC方程 思想 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？x1mm(x+1)32.如图如图,铁路上铁路上A、B两点相距两点相距25km, C、D为为两村庄两村庄,DA 垂直垂直AB于于A，CB垂直垂直AB于于B，已知已知AD=15km，BC=10km

29、，现在要在铁路，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C、D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站建站建在距在距A站多少千米处？站多少千米处？折叠三角形折叠三角形例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46例例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折

30、痕为DE，若已知，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE练习练习:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8折叠四边形折叠四边形例例1：折叠矩形：折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例例2：折叠矩形纸片

31、，先折出折痕：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE例例3：矩形：矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为先把它对折，折痕为EF，展开后再沿，展开后再沿BG折叠，使折叠，使A落在落在EF上的上的A1，求第二，求第二次折痕次折痕BG的长。的长。ABCDEFA1G提示：先证明正三角形提示：先证明正三角形AA1B 1. 几何体的表面路径最短的问题，几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，

32、及利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。勾股定理求解。 展开思想展开思想例:如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的沿正方体的表面到顶点表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？行的最短路程的长是多少？ABCDABCD16 例例2:2:如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3是是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.

33、14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半ABBAC 如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从距底面一只蚂蚁从距底面1 1厘米点厘米点A A爬到对角爬到对角B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3是是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 例例3,3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3

34、dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.例例4:.如图，长方体的长如图，长方体的长为为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高为高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少

35、？短距离是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105练习:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD图3040503040509000903022CCDA.B.图50ADCB40303040507400705022 1. 几何体的表面路径最短的问题，几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短

36、，及利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。勾股定理求解。 展开思想展开思想504030405030 xx一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗练习练习:小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的

37、最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米 ABCABC中，中，BC=aBC=a，AC=bAC=b，AB=cAB=c，假设，假设C=90C=90，如图，如图1 1），根据勾股定理，则），根据勾股定理，则a2+b2=c2 a2+b2=c2 。假设。假设ABCABC不是直角三角形，如不是直角三角形，如图图2 2和和3 3），请你类比勾股定理，试猜），请你类比勾股定理，试猜想想 a2+b2 a2+b2 与与c2c2的关系，并

38、证明你的结论。的关系，并证明你的结论。 AAABBBCCC（1 1）（2 2）（3 3）aaabbbccc拓展训练拓展训练AabcBCD证明证明: 如图，过点如图，过点A作作ADBC于点于点D设设CD=x，b2-x2=AD2=c2-(a-x)2即即b2-x2=c2-a2+2ax-x2a2+ b2= c2+2axa0，x0，a2+b2 c22ax0则有则有BD=a-x根据勾股定理，得根据勾股定理，得xa-x猜测：猜测：a2+b2 c2BCD证明证明: 如图，过点如图，过点B作作B DAC于点于点D设设CD=x，即即a2+b2+2bx= c2 a2+ b2= c2-2bxb0，x0，a2+b20则

39、有则有BD2=a2-x2根据勾股定理，得根据勾股定理，得xAabc(b+x)2+a2-x2= c2猜测：猜测：a2+b2 c2BACbacBACbacBACbacABC直直角角三三角角形形222cabABC直直角角三三角角形形222cab222cabABC角角三三角角形形锐锐222cabABC角角三三角角形形锐锐222cabABC角角三三角角形形钝钝222cabABC角角三三角角形形钝钝归纳小结归纳小结第十七章第十七章 反比例函数反比例函数复习复习 一、复习引例一、复习引例 通过本题让学生从实际问题初步回顾反比例函数的概念和表达通过本题让学生从实际问题初步回顾反比例函数的概念和表达形式，引出本

40、节课的主题形式，引出本节课的主题的复习。的复习。 已知一个长方形草坪的面积为6m2，其中长为xm，宽为ym，试问x与y之间有什么关系？它们是函数关系吗？如果是，它是什么函数？二、复习旧知二、复习旧知2.反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线; 1.反比例函数的定义与表达式反比例函数的定义与表达式; y=kx-1xy=ky是x的反比例函数.xky K是常数，是常数，k0， k叫做比例系数叫做比例系数x 0三、基础训练三、基础训练1、下列函数中哪些、下列函数中哪些y是是x的反比例函数的反比例函数?比例系数是多少？比例系数是多少？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y =

41、 3xy =13xy = x1y =32x-1 本例让学生判断所列的函数中，那些是反比本例让学生判断所列的函数中，那些是反比例函数加强学生对反比例函数的认识；同时也让例函数加强学生对反比例函数的认识；同时也让学生回顾反比例函数的比例系数，为后面复习反学生回顾反比例函数的比例系数，为后面复习反比例函数图象所在象限、增减性以及图形面积作比例函数图象所在象限、增减性以及图形面积作铺垫。铺垫。2) 1(mxmy 本题让学生根据本题让学生根据 “反比例函数这一已知条件复习反比例函数的反比例函数这一已知条件复习反比例函数的负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。负指数形式以及反比例函数的比例系

42、数不能为零这一性质。三、基础训练三、基础训练二四二四象限象限一三一三象限象限函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状K0K0时，在每个象限内时，在每个象限内y随随x的增的增大而减小；当大而减小；当k0时，在每个象限内时，在每个象限内y随随x的增大而增大这一性质的综合运用能的增大而增大这一性质的综合运用能力。同时给学生传输数形结合的数学思力。同时给学生传输数形结合的数学思想。想。四、提高训练四、提高训练6.6.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数都在反比例函数 的图象

43、上的图象上, ,试说明试说明y1y1、y2y2与与y3y3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )。xky22四、提高训练四、提高训练aaxy0axayooo 本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方法的能力。法的能力。四、提高训练四、提高训练 8. 如图，一次函数如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于A (-2.1)，B (1,n)两点。两点。(1)

44、试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求求AOB 的面积。的面积。(3)当当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；yxOxmy 四、综合训练四、综合训练xy3AOPxyB 本题让学生从反比例函数的特殊形本题让学生从反比例函数的特殊形式，引出反比例函数的比例系数与过图式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作象上一点作x(y)轴所得到的三角形轴所得到的三角形矩形面积的关系。矩形面积的关系。引入引入P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质一）面积性质一）（1 1过点过点P P分别作分别

45、作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP |21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx那么那么垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过, , ,) )2 2( (A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设: :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= = 以上两个性质以上两个性质在课标内没

46、有提在课标内没有提及，但在这几年及，但在这几年的中考中都有出的中考中都有出现，所以在这里现，所以在这里要把它总结出来要把它总结出来。面积性质二）面积性质二）1 1、如图、如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.那么那么PODPOD的面积为的面积为 . .2yxDoyPx基础训练基础训练xyoMNp 本题是对反比例函数与面积本题是对反比例函数与面积性质的直接运用，是对性质的性质的直接运用，是对性质的熟悉运用，但在讲评过程中一熟悉运用，但在讲评过程中一定要注意强调图形的形状决定定要注意强调图形的形状决定比例系数的绝对值、图象的位比例系数

47、的绝对值、图象的位置决定比例系数的正负性。置决定比例系数的正负性。基础训练基础训练 xy13、在、在 的图象中，阴影部分面积不为的图象中，阴影部分面积不为1的是（的是（ ）提高训练提高训练._,3,2,11,1,1,1,1,1,)0(1,. 4则有的面积分别为记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1 C1S1S3提高训练提高训练5 5、如图，在、如图，在x x轴上点轴上点P P的右侧有一点的右侧有一点D D，过点，过

48、点D D作作x x轴的垂轴的垂线交双曲线线交双曲线 于点于点B B，连结，连结BOBO交交APAP于于C C，设，设AOPAOP的面积为的面积为S1S1，梯形，梯形BCPDBCPD面积为面积为S2S2，则，则S1S1与与S2S2的大的大小关系是小关系是S1 S2S1 S2。（选填。（选填“”“”“0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式

49、中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X -11X2 - 2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 13Bx -2x 1x 1x 为一切实数4.当当 x .y 满足关系满足关系 时时,分式分式 无意义无意义.2x + y2x - y5.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?(1) (2) (3) (4)X-4X+1X -2X-1X -3X-3X2 -1X2 +2x+12x=yX=4X=1X=-3X=16.

50、当当x为何值时为何值时,分式分式 (1) 有意义有意义 (2) 值为值为 02x (x-2)5x (x+2)7.要使分式要使分式 的值为正数的值为正数,则则x的取值范围是的取值范围是1-x-2X0且且x-2X=2X18.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性质分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分分式的值式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X

51、 M( )ABA M( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB1.写出下列等式中的未知的分子或分母写出下列等式中的未知的分子或分母. (2) (3) (4)a+bab=a2b( )ab+b2ab2+b=a+b( )a -ba+b=a2 b2( )a+bab=2a2+2ab( )a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列变形正确的是下列变形正确的是( )A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x

52、42a+b=2a+b3.填空填空: -a-bc-d=a+b( )-x +yx+y=x-y( )Cd-c-x-y4.与分式的值相等的分式是（）与分式的值相等的分式是（）mmmmm-mmmmm下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）xyxyxyxyxyxyxyxyXyXyxyXyXyXyXyXyAA6不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数项的系数变为正数（）（）（）（）（）（）xxxxxxxx7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy8

53、如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA9若若x，y的值均变为原来的，则分式的值的值均变为原来的，则分式的值（）（）是原来的是原来的是原来的是原来的保持不变不能确定保持不变不能确定xyxy0已知分式的值为，已知分式的值为，若若a，b的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是aabC5/3 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找最简公分母关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次

54、幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分(1) (2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的依据都是约分与通分的依据都是:分式的基本性质分式的基本性质1.知知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.知知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.知知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 知知 x2 3

55、x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:知知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。bdacdcba两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa2211(4)497mmm223(5)53259 53xxxxx2222255(6)343m np qmnppqmnq221642(7)816282aaaaaaa（8 8）222244443166

56、9xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx 解：解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx )2)(4()2)(3( xxxx82622 xxxx留意：留意： 乘法和除法运算时乘法和除法运算时,分子或分母能分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式分解的要分解，结果要化为最简分式 。 分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n留意：过程中，分子、分母一般保持分解因留意：过

57、程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。 aa34) 1 (xxxx11211)2(21211)3(xxxx11211)4(2xxxx1122)5(xxx（6 6计算：计算：xyxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 （7 7当当 x = 200 x = 200 时，求时，求的值的值. .xxxxxx13632解解: :xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 当当 x = 200 x = 200 时时, ,原

58、式原式= =2003200 200203 22)2(2)2(3xBxAxx（8） 知知 求求A、B整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.假设假设2x-1）-4有意义，那么有意义，那么 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman= am.a-n;

59、(2)nnnbaba)(计算23221(6).a bb aabaab 2342252(7)10 xyx yzx y.5252:054:22的值求已知xyxyxxyxyxxyxyxyxxyxxyxyxx15252原原式式解解:yxxyxyxxyxyxx125252yxxxx25252yxx205422yxyx05 yxyx是是分分式式中中的的分分母母yx0yx05 yxyx525410510yyyyy原原式式点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。 要注意分式中的隐含条件，分母不为要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学是分式学习的要点。习的要点。观

60、察下列各式：观察下列各式： ； ； ； 由此可推断由此可推断 =_ =_。（2 2请猜想能表示请猜想能表示1 1的特点的一般规律，的特点的一般规律，用含字用含字m m的等式表示出来，并证明的等式表示出来，并证明(m(m表示整数表示整数) )（3 3请用请用2 2中的规律计算中的规律计算312132161413143112151415412016151651301421231341651222xxxxxx拓展延伸拓展延伸231341651222xxxxxx阅读下列材料：阅读下列材料： 解答下列问题：解答下列问题：（ 1 1 在 和 式 在 和 式 中 ， 第中 ， 第 5 5 项 为项 为_，第