单元质量评估(二)

1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)第二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·南昌高一检测)3a·6-a等于()A.-aB.-aC.-aD.a2.函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,则m=()A.1B.-3C.-3或1D.23.(2013·赣州高一检测)设y1=40.9,y2=log124.3,y3=(13)1.5,则()

2、A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则nm等于()A.2B.12C.10D.1105.函数f(x)=-2x+5+lg(2x+1)的定义域为()A.(-5,+)B.-5,+)C.(-5,0)D.(-2,0)6.(2013·荆州高一检测)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()7.下列函数中,图象关于y轴对称的是()A.y=log2x B.y=xC.y=x|x| D.y=x-438.下列各函数中,值域为(0,+

3、)的是()A.y=2-x2B.y=1-2xC.y=x2+x+1D.y=31x+19.(2013·杭州高一检测)x=1log1213+1log1113的值属于区间()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(2,3)10.设函数f(x)=(12)x-3,x0,x12,x>0,已知f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-,-2)(1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)11.设f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且它在0,+)上单调递增,若a=f(log213),b=f(log312),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是(

4、)A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a12.(2013·临汾高一检测)若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x1,2与函数y=x2,x-2,-1即为“同族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是()A.y=xB.y=2xC.y=|x-3|D.y=log12x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知a12=49(a>0),则log23a=.14.(2013·洛阳高一检测)若函数f(x

5、)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.15.(2013·邵阳高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log 22x,y=x12,y=(22)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为.16.定义区间x1,x2(x1<x2)的长度为x2-x1,已知函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,2,则区间a,b的长度的最大值与最小值的差为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各题:(1)0.008114+(4-3

6、4)2+(8)-43-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+21+12log25.18.(12分)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f(3+12)的值.19.(12分)(2013·克拉玛依高一检测)已知a>0,且a1,若函数f(x)=2ax-5在区间-1,2的最大值为10,求a的值.20.(12分)(2013·襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.(1)求函数f(x)的解析式.(2

7、)画出函数f(x)的图象.(3)写出函数f(x)单调区间及值域.21.(12分)设f(x)=2-x,x(-,1,log3x3·log3x9,x(1,+).(1)求f(log232)的值.(2)求f(x)的最小值.22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x<0时,f(x)>0.(1)验证函数g(x)=ln1-x1+x,x(-1,1)是否满足上述这些条件.(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质?试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来,并加以证明.答案解析

8、1. 【解析】选A.由题意得-a0,所以a0.3a·6-a=-(-a)13·(-a)16=-(-a)12=-a.2.【解析】选B.因为函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,所以m2+2m-2=1且m1,解得m=-3.3.【解析】选D.因为y1=40.9>40=1,y2=log124.3<log121=0,0<y3=(13)1.5<(13)0=1,所以y1>y3>y2.【变式备选】(2013·广州高一检测)下列各式正确的是()A.43<33B.log0.54<log0.56C.(12)-3<(12)3D.

9、lg1.6>lg1.4【解析】选D.因为函数y=x3在R上是增函数,所以43>33,23>(12)3,即(12)-3>(12)3,故A,C错误.因为函数y=log0.5x在(0,+)上是减函数,所以log0.54>log0.56,故B错误.因为函数y=lgx在(0,+)上是增函数,lg1.6>lg1.4,故D正确.4.【解析】选B.log2m=2.013,log2n=1.013,m=22.013,n=21.013,nm=21.01322.013=12.5.【解析】选A.因为x+5>0,2x+1>0,所以x>-5,函数f(x)的定义域是(-5

10、,+).6.【解析】选C.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=(12)x-1,其函数图象可由函数y=(12)x的图象向右平移1个单位得到,故选C.7. 【解析】选D.因为y=x-43=13x4是偶函数,所以其图象关于y轴对称.8. 【解析】选A.A,y=2-x2=(22)x的值域为(0,+).B,因为1-2x0,所以2x1,x0,y=1-2x的定义域是(-,0,所以0<2x1,所以01-2x<1,所以y=1-2x的值域是0,1).C,y=x2+x+1=(x+12)2+34的值域是34,+),D,因为1x+1(-,0)(0,+),

11、所以y=3 1x+1的值域是(0,1)(1,+).【误区警示】解答本题对于选项D容易忽视指数1x+10,而误认为函数y=31x+1的值域是(0,+).9.【解析】选B.x=1log313log312+1log33log3111=log32-1log33-1+log311-1log33=-log32-log33+-log311log33=log32-log311=log3211.又19<211<13,log319<log3211<log313,即-2<log3211<-1,所以x(-2,-1).【变式备选】(2013·承德高一检测)已知lo

12、g53=a,log54=b,则log2512是()A.a+b B.12(a+b)C.ab D.12ab【解析】选B.log2512=log512log525=log5(3×4)log552=12(log53+log54)=12(a+b).10.【解析】选B.(1)当a0时,f(a)>1可化为(12)a-3>1,(12)a>(12)-2,所以a<-2.(2)当a>0时,f(a)>1可化为a12>1所以a>1,综上知a的取值范围是(-,-2)(1,+).11.【解析】选C.因为log22<log23<log22=2,0<l

13、og32<log33=1,所以log32<log23<2.因为f(x)在0,+)上单调递增,所以f(log32)<f(log23)<f(2),因为f(x)是偶函数,所以a=f(log213)=f(-log23)=f(log23),b=f(log312)=f(-log32)=f(log32),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.12.【解析】选C.A,B,D中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相同,定义域不同时,值域必然不同.对于C中的函数,因为函数y=|x-3|,x1,2与函数y=|x-3|,x4,5的解析式相同,定义域不同,值域都是1,2,

14、所以是“同族函数”.故选C.13.【解析】a12=49(a>0),(a12)2=(23)22,即a=(23)4,log23a=log23(23)4=4.答案:414.【解析】由题意得0<3-a<1,0<a<1或3-a>1,a>1,所以1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2) 15.【解析】由图象可知,点A(xA,2)在函数y=log22x的图象上,所以2=log22xA,xA=(22)2=12.点B(xB,2)在函数y=x12的图象上,所以2=,xB=4.点C(4,yC)在函数y=(22)x的图象上,所以yC=(22)

15、4=14.又xD=xA=12,yD=yC=14,所以点D的坐标为(12,14).答案:(12,14)16.【解析】作出函数y=2|x|的图象(如图所示) 当x=0时,y=20=1,当x=-1时,y=2|-1|=2,当x=1时,y=21=2,所以当值域为1,2时,区间a,b的长度的最大值为2,最小值为1,它们的差为1.答案:1【拓展提升】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.17.【解析】(1)原式=(0.34)14

16、+22×(-34)×2+232×(-43)-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·2log25=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+25=(lg5+lg2)2+25=1+25.18.【解析】(1)函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),f(2)=1,f(5)=2,即log3(2a+b)=1,log3(5a+b)=2,2a+b=3,5a+b=9,解得a=2,b=-1,f(x)=log3(2x-1

17、),定义域为(12,+).(2)f(14)÷f(3+12)=log327÷log33=3÷12=6.【变式备选】已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=52,f(2)=174.(1)求a,b.(2)判断f(x)的奇偶性.【解析】(1)因为f(1)=52,f(2)=174,所以2+2a+b=52,22+22a+b=174,即a+b=-1,2a+b=-2.解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是R.又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.19.【解析】当0<a<1时,f(x)在-1,2上是

18、减函数,当x=-1时,函数f(x)取得最大值,则由2a-1-5=10,得a=215,当a>1时,f(x)在-1,2上是增函数,当x=2时,函数取得最大值,则由2a2-5=10,得,a=302或a=-302(舍),综上所述,a=215或302.20.【解析】(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,因为x<0时,f(x)=1+2x,所以x>0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-12x,所以f(x)=1+2x,x<0,0,x=0,-1-12x,x>0.(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知:

19、f(x)的单调增区间为(-,0),(0,+);值域为y|1<y<2或-2<y<-1或y=0.21.【解题指南】(1)要注意log232与1的大小关系和alogaN=N的应用.(2)要注意分段函数要在x(-,1和x(1,+)时分别求最小值并取其中最小的为函数的最小值.当x(1,+)时,求最小值要注意利用换元法先求t=log3x的范围,再求f(x)的最小值.【解析】(1)因为log232<log22=1,所以f(log232)=2-log232=2log223=23.(2)当x(-,1时,f(x)=2-x=(12)x在(-,1上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=12.当x(1,+)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-