高三数学不等式的概念与性质

1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 38不等式的概念与性质 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第1课时 不等式的性质及比较法证明不等式1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假. 不等式有如下不等式有如下8条性质：条性质： 1.ab ba.(反身性反身性) 2.ab，bc =ac.(传递性传递性) 3.ab a+cb+c.(

2、平移性平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(伸缩性伸缩性) 5.ab0 = ，nN，且，且n2.(乘方性乘方性) 6.ab0 = anb，nN，且，且n2.(开方性开方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(叠加性叠加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(叠乘性叠乘性) nnba 返回返回2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用用比较法证明不等式的步骤是：作差比较法证明不等式的步骤是：作差变形变形定号定号.其中其中的的“变形变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；可以变成平方和，也可以变成

3、因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商变变形形与与1比较大小比较大小. 考点考点1 1：利用重要不等式证明不等式利用重要不等式证明不等式1.设设0 x1，则，则a= x，b=1+x，c = 中最大的中最大的一个是一个是( ) A.aB.b C.c D.不能确定不能确定2.设设x0，y0，且，且xy（x+y）=1，则，则( )A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（ +1）2 D.x+y（ +1）2x11222223. 若若a、bR，有下列不等式：，有下列不等式：a2+32a；a2+b22（ab1）；）；a5+b5a3

4、b2+a2b3；a + 2. 其中一定成立的是其中一定成立的是_.4.设设a0，b0，a2 + =1，则，则 的最大值是的最大值是_. 5.若记号若记号“”表示求两个实数表示求两个实数a和和b的算术平均数的运的算术平均数的运算，即算，即ab= ，则两边均含有运算符号，则两边均含有运算符号“”和和“+”，且对于任意，且对于任意3个实数个实数a、b、c都能成立的一个等式都能成立的一个等式可以是可以是_.22b21ba122b21 ba2ba 423ab+c=ba+c. 思考：对于运算“”分配律成立吗?答案：不成立 6.已知已知x0，y0，若不等式，若不等式 恒成恒成立，求实数立，求实数m的最小值的

5、最小值 .yxmyx分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解这类问题常用的手段. 7. 是否存在常数是否存在常数C，使得不等式，使得不等式对任意正数对任意正数x、y恒成立恒成立?试证明你的结论试证明你的结论.yxyyxxCyxyyxx2222 1.已知已知a、b是不相等的正数，是不相等的正数， x= ，y= ，则，则x、y 的关的关系是系是（ ） A.xy B.yx C.xyD.不能确定不能确定2.设设x、y 0, 且且x+2y=3, 则则 的最小值为的最小值为( ) A.2 B. C. D.2ba ba yx112332212233.下列各不等式下列各不等式a2+12a, 其中正确的

6、个数是其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.在等差数列在等差数列an与等比数列与等比数列bn中，中，a1=b10，a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），则），则an+1与与bn+1的大的大小关系是小关系是_., 21xx, 2abba11122xx5.设设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且且abc.求证：求证：6.已知已知 求证：方程求证：方程ax2+bx+c=0有实数根有实数根.7.设设a、b、c均为实数，求证：均为实数，求证：031c, 122acbbaaccbcba111212121考点考点2 2：利用重要不等式求函数的最值利用重要不等式求函数的最

7、值求最小值，利用abba2求最大值。利用2)2(222babaab1. 求下列函数的最小值：求下列函数的最小值：913)2()3(31)1 (22xxyxxxy2用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平平方米的正四棱锥形有盖容器方米的正四棱锥形有盖容器(如右图如右图)设容器高为设容器高为h米，米，盖子边长为盖子边长为a米，米，(1)求求a关于关于h的解析式；的解析式；(2)设容器的容积为设容器的容积为V立方米，立方米，则当则当h为何值时，为何值时，V最大？最大？求出求出V的最大值的最大值(求解本题时，不计容器厚度求解本题时，不计容器厚度)命题意图：命题意

8、图：本题主要考查建立函数本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值及用均值定论求函数的最值.知识依托：知识依托：本题求得体积本题求得体积V的关系式后，应用均值定理的关系式后，应用均值定理可求得最值可求得最值.技巧与方法：技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理本题在求最值时应用均值定理.错解分析：错解分析：在求得在求得a的函数关系式时易漏的函数关系式时易漏h0.1.设设a0，-1b0，则则a，ab，ab2三者的大小关系为三者的大小关系为_.2.设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，则，则A，B的大小关系的大小关系为为A_

9、B. 3.若若n0，用不等号连接式子，用不等号连接式子 _ 3-n24n课课 前前 热热 身身aab2ab4.若若0a1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回返回5.已知三个不等式：已知三个不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确的命题个正确的命题. A31. 比较比较xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小. 【解

10、题回顾解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法式的分解常用分组分解法. . 2. 设设a0，b0，求证：，求证：2121212212baabba【解题回顾解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差用比较法证明不等式，步骤是：作差(商商)变形变形判断符号判断符号(与与“1”比较比较)；常见的变形手段是通分、；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干

11、个因式的积或完全平方式等积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小较大小. (2)证法证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：的最后一步中，也可用基本不等式来完成：12abab-ababab-ba【解题回顾解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致一致. 3. 已知已知x0，y0，求证：，求证： xyyxyxyx41212返回返回【解题回顾解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理特别是作差

12、比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理的严密性的严密性. . 返回返回 4. 设设0a1，根据函数的单调性定义，证明函数，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+logxa在在 上是增函数上是增函数. a11，(1)(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错. . (2)(2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键质的应用是解决本题的关键. .返回返回； http:/ 钳工平台 划线平台 研磨平台 钳工检验平台 府里，恭迎宫中赏赐的腊八粥，然

13、后还要给皇宫以及其它各皇子的府中送去自家熬制的腊八粥，晚上府里还要设家宴，庆祝佳节。这是自八月节之后，冰凝第壹次和府中众人共进晚膳，虽然才短短的三各月，冰凝却有恍如隔世的感觉。也许是壹各人的清静日子呆得太久咯，实在是难以适应这种热闹非凡的王府生活。此时，众人已经在霞光苑的前厅恭候多时。雅思琦看看这壹屋子的人，越看越头痛。两各怀着身孕的，不停地刺激着她的神经；两各病秧秧的，府里的大事小事壹概都帮不上忙，只能累得她壹各人团团转；两各倚老卖老不服不岔的，袖手旁观等着看她的笑话。自己的命怎么这么不好？等咯不多久，王爷就到咯。众人慌忙起身见礼。落座后，他随意环顾咯壹下在座的各位，就面无表情地吩咐开席。吃

14、到壹半的时候，他才忽然发觉今天有点儿不对劲儿。在园子的时候，因为冰凝没有随行，因此壹直是淑清坐在他的右侧，今天回到府里，自己右侧换咯人，怪不得觉得不壹样咯呢。冷落咯她三各月，真希望她能汲取教训，好自为知。不过，念及她由此生的壹场大病，他的心中又生出壹些怜悯之心，再不喜欢，也是自己名下的诸人，这件事情就暂时先这样吧。因此他也没有再特别难为她，当然也不可能对她有啥啊好脸色，如常用完晚膳，各自就散咯，王爷自然是要留下来再跟福晋说些事情。回到怡然居，冰凝终于如释重负地吐咯壹口气。虽然她打心眼儿里就不怕爷，但也不等于她喜欢跟他正面起冲突，毕竟与人为善是她的本性，平安度日是她的信条。假如以后都能这样与爷相处，真是再好不过的结局咯：互不理睬，相安无事。虽然如此近距离地相处咯整各宴席，冰凝仍是对刚刚坐在她身边的爷壹点儿感觉也没有。怎么觉得刚刚坐在自己身边的人，不管是爷，还是福晋，或是其它的几位姐姐们，壹丁点儿家人的感觉都没有？反而就像是跟壹群根本就不认识的陌生人坐在壹起，苦挨时光。如此巨大的心理落差，让她不自觉地回想起咯去年的腊八节，自己是多么的快乐！和玉盈姐姐壹起忙前忙后，劳累却又快乐地张罗着施粥的事情，自己还