2019备战中考数学专题-利用函数图像求一元二次方程的近似根(含解析)

1、2019备战中考数学专题-利用函数图像求一元二次方程的近似根（含解析）2019备战中考数学专题-利用函数图像求一元二次方程的近似根（含解析）一、单选题1.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）      x      1.6       1.8      2.0    &#

2、160; 2.2      2.4      y   0.80    0.54   0.20      0.22      0.72A. 1.6x11.8              

3、;    B. 1.8x12.0                  C. 2.0x12.2                   D. 2.2x12.42.下列表

4、格是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的自变量x与函数y的一些对应值由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在（）               x    6.17      6.18     6.19    6.20     y=ax2+bx+c 

5、; 0.03    0.01      0.02    0.06A. 6.176.18之间                   B. 6.186.19之间          

6、60;       C. 6.196.20之间                   D. 不确定3.已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（） A. k0            

7、                           B. k0                     &#

8、160;             C. k0                                  

9、0;D. k04.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（   ） x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A. 0.01x0.02               B. 6.17x6.18         &#

10、160;     C. 6.18x6.19               D. 6.19x6.205.根据下列表格的对应值：         x      3.23       3.24

11、60;     3.25      3.26y=ax2+bx+c   0.06     0.08    0.03      0.09判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（） A. 3x3.23          

12、60;        B. 3.23x3.24                C. 3.24x3.25                D. 3.25x3.266.已知二次

13、函数y=x2+2xk，小聪利用计算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2xk1.390.760.110.56那么方程x2+2xk=0的一个近似根是（） A. 4.1                                  

14、0;B. 4.2                                     C. 4.3         

15、                          D. 4.47.根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解(       ) A.x23x10B.x23x10C.3x2x10D.x23x108.根据下列表格中对应的值，可以判断ax2

16、+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（）         x         0       0.5        1        1.5       2

17、 ax2+bx+c      15     8.75      2       5.25       13A. 0                 &

18、#160;                     B. 1                          

19、0;            C. 2                                    &

20、#160;  D. 无法确定9.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）               x     2.14     2.13     2.12   2.11 &

21、#160;    y=ax2+bx+c     0.03     0.01       0.02      0.04A. 2x2.14         B. 2.14x2.13         C.&

22、#160;2.13x2.12         D. 2.12x2.1110.小明利用二次函数的图象估计方程x22x20的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据根据表中数据可知，方程x22x20必有一个实数根在(   )x1.522.533.5x22x22.7520.7513.25A.1.5和2之间B.2和2.5之间C.2.5和3之间D.3和3.5之间二、填空题11.根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，

23、c为常数）的一个解x的范围是_x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04 12.观察下表：x2.12.22.32.42.52.62.72.82.9y=x22x21.791.561.311.040.750.440.110.240.61则一元二次方程x22x2=0在精确到0.1时一个近似根是_ ，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_  13.根据下列表格的对应值：请你写出方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个近似解_（精确到0.1）     x 

24、;232.52.72.62.65ax2+bx+c110.250.190.040.072514.已知y=x2+mx6，当1m3时，y0恒成立，那么实数x的取值范围是_ 15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值_ （精确到0.1）x0.10.20.30.4y=ax2+bx+c0.580.120.380.9216.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x3=0的解，也可

25、以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x23和直线y=x，用它们交点的横坐标来求该方程的解所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数_和_的图象交点的横坐标来求得 三、解答题17.请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解 18.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来 四、综合题19.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x10123y12根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x=3时，y=_ ； （2）当x=1时，y有最_ 值为_  （3）若点A（x1 ， y1）、B

26、（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，且1x10，1x22，试比较两函数值的大小：y1_ y2 （4）若自变量x的取值范围是0x5，则函数值y的取值范围是_  20.画出二次函数y=x22x5的图象 （1）利用图象求方程x22x5=0的近似很（结渠精确到0.1）； （2）设该抛物线的顶点为M，它与直线y=3的两个交点分别为C、D，求MCD的面积 21.利用二次函数的图象求下列方程的近似根 （1）2x24x=5 （2）x2+2x10=3 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】如图：由图象可以看出二次函数y=ax2+b

27、x+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0x12.2故选C【分析】在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案2.【答案】B 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选B【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质3.【答案】B 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】，k=x3+x，关于x的方程有一个正的实数根，x0，k0故选B【分析】首先由，可得：k=x3+x，然后由关于x的方程有一个正的实数根，可得k的取值范围4.【答案】C 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：

28、由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围 故选C【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.186.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.186.19之间5.【答案】D 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.03与y=0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25x3.26故选：D【分析】根据函数y=ax2+bx+c

29、的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围6.【答案】D 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：由y=x2+2xk的增减性，得x1时，y随x的增大而减小当x=4.4时，y=0.56，当x=4.3时，y=0.11，x2+2xk=0的一个近似根4.4x4.3，x2+2xk=0的一个近似根是x=4.4故选：D【分析】根据x1时，y随x的增大而减小，可得答案7.【答案】A 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】要求yx23x1与x轴的交点的坐标，令y=0，x23x1=0，解出x写出坐标

30、即可，一元二次方程的解与二次函数和x轴的交点坐标相对应，所以根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，可以求出x23x1=0的近似解故答案为：A.【分析】根据抛物线yx23x1与x轴的交点的坐标，就是求x23x1=0的根即可解答此题。8.【答案】B 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】由表格可知，当整数x=1时，ax2+bx+c=2，当整数x=2时，ax2+bx+c=13，根据ax2+bx+c的值由负到正，可知ax2+bx+c=0对应的一个近似整数解x=1故选B【分析】随着x取值的变化，ax2+bx+c的值由负到正，由表格可近似地求出ax2+bx+c=0时，对应的一个近似整数

31、解x9.【答案】C 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.01与y=0.02之间，对应的x的值在2.13与2.12之间，即2.13x12.12，故选C【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个根的范围10.【答案】C 【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】由表格得：2.5x3时，-0.75y1

32、，二次函数y=x22x2与x轴必有一个交点在2.5到3之间，所以x22x20必有一个实数根在2.5到3之间.故答案为：C【分析】观察表中的x、y的对应值，主要观察0在相对应的哪两个y的值之间，那么就可得出近似根就在这两个y对应的x值之间。二、填空题11.【答案】6.18x6.19 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故答案为：6.18x6.19【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质12.【答案】2.7；0.7 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：x=2.7时，y=0.11；x=2.8

33、时，y=0.24，方程的一个根在2.7和2.8之间，又x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，方程的一个近似根为：2.7；此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x，则=1，解得x=0.7故答案为2.7；0.7【分析】当y等于0时，x的值即为方程x22x2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=0.11；x=2.8时，y=0.24，而0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x22x2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根13.

34、【答案】2.6 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：由表格可知，当x=2.6时，ax2+bx+c=0.040，当x=2.7时，ax2+bx+c=0.190，根据ax2+bx+c的值由负到正，又|0.04|0.19|，可知ax2+bx+c=0的一个近似解为2.6故答案为：2.6【分析】随着x取值的变化，ax2+bx+c的值由负到正，由表格可近似地求出ax2+bx+c=0时的近似解14.【答案】3x 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：1m3，y0，当m=3时，x2+3x60，由y=x2+3x60，得 x ；当m=1时，x2+x60，由y=x2+x60，

35、得3x2实数x的取值范围为：3x 故本题答案为：3x 【分析】根据1m3，得出两个不等式：当m=3时，x2+3x-60；当m=1时，x2+x-6=0；根据y0，分别解不等式x2+3x-60，x2+x-60，可求实数x的取值范围15.【答案】2.2 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：由表可知，当x=0.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为0.2，设正数解的近似值为a，对称轴为直线x=1，=1，解得a=2.2故答案为：2.2（答案不唯一，与其相近即可）【分析】根据表格数据找出y的值接近0的x的值，再根据二次函数的对称性列式求解即可16.【答案

36、】y=；y=x23 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x3=0的解，也可在平面直角坐标系中画出抛物线y=x23和直线y=x，用它们交点的横坐标来求该方程的解求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：y=和y=x23的图象交点的横坐标来求得故答案为：y=，y=x23【分析】根据在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x3=0的解，进而得出方程的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出三、解答题17.【答案】解：在同一坐

37、标系中如答图所示，画出函数y=x2的图象，画出函数y=x+3的图象，这两个图象的交点为A，B，交点A，B的横坐标和2就是方程x2=x+3的解，方程x2=x+3的解为x=和2【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【分析】由题意根据描点法画出函数的图象，令y=0，把函数转化为方程，从而解出方的解18.【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1，作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x5.6或1.4，一元二次方程x2+7x+9=1的根为x15.6，x21.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【分析】画出二次函数y=x2+7x+9的图象，则一元二次方程x2+7x+9=1的根为图象中y=1时x的值四、综合题19.【答案】（1）1（2）小；2（3）（4）2y2 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：（1）由表得，解得，二次函数的解析式为y=x2x，当x=3时，y=1；（2）将y=x2x配方得，y=（x1）22，a=0，函数有最小值，