第一章集合与简易逻辑

1、第一章集合与简易逻辑第1课 集合一、教学目标：初步理解集合和元素的含义，会用符号表示常用的数集；掌握元素与集合的关系，会用列举法和描述法表示集合，了解有限 集和无限集。二、教学重点：集合的含义、性质及表示。三、教学难点：集合的性质及其表示的应用。四、教学过程：1新课引入：以P3的材料引入新课。2. 新课讲解：(1) 复习正数的集合、负数的集合、不等式的解集以及圆的定义以引出集合。(2) 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(3) 举例说明集合及其表示。(4) 常用数集及其记法：非负整数集：N 正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R(5) 元素：集合中的每个对象。(

2、6) 元素与集合的关系：a A , a A。 集合的性质：确定性、互异性、无序性3. 课堂练习：P5。(8) 集合的表示方法：列举法和描述法。(9) 有限集、无限集、空集(10) 用图示法表示集合。课堂练习：P6补充：(1) “很接近.3的有理数”能构成集合吗？(2) 若 A=X (Ax2+2X+1=0) 是一个单元素集，则 a=()(3) 判断下列表示是否正确？0 0,1, 2 (0, 0) =0 R 实数集4. 小结5. 作业：P7、1 3第二课 子集教学目标：掌握集合间的关系，理解子集的含义及有关的3个结论，会写一个集合的所有子集。二、教学重点：集合间的关系及时结论。三、教学难点：集合间

3、关系的应用。四、教学过程：1复习提问：(1) 举例说明什么是集合？什么是元素？集合的表示方法，元素与集合的关系？(2) 集合有哪三个性质？(3) 举例说明有限集与无限集。2新课讲解：(1) 对于两个集合A、B，如果集合A中的任何一个元素都是集合 B的元素， 则说明集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：A B (或B二A)， 则A是B的子集。举例：A=1, 2，3，B=1, 2, 3, 4, 5(2) 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作A B (或 B 二A )。规定：空集是任何集合的子集，即A。集合A与集合B的元素完全相同时，说A与B相等，记作A=B。(4) 对于集合

4、A、B，若A B且A工B,则集合A是集合B的真子集，记作A B 或 B 二A。(5) 空集是任何非空集合的真子集。(6) 若A B, B C,贝卩A C 若A B, B C,则A C 若A B, B A，则A B。3. 例题讲解：【例1】写出集合a , b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。【例2】解不等式X 3 >2,并把结果用集合表示。4小结5. 课堂练习：P96. 作业：P10、1 3第3课 全集与补集一、教学目标二、教学重点三、教学难点掌握全集和补集的定义，会求一个子集的补集 补集的含义与求法。同重点。四、教学过程：1复习提问：(1) 元素与集合有什么关系？集合与集合有什么关系？

5、(2) 集合的真子集是什么？2. 新课讲解：(1) 设S是一概集合，A是S的一个子集(即A S),由S中所有不属于A的 元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作CsA，即CsA=X (X S, 且 X A) 如 S=1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=1, 3, 5则 CsA= 2, 4, 6(2) A、S, CsA间的关系如图右(3) 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合可以看作 一概全集，全集常用U表示。如在实数范围内讨论问题时，可以把实数集R看作全集U，则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。3. 课堂练习：P104小结：CsA= Exe S,且

6、x A5. 作业：P10、1 5 设全集 U=R, A=X (2X1<3X+1) 求 CUA P= X (X+X=0 , Q=X (ax+ 仁0) 且 P Q，则实数 a= (-1 或 0) 以知 A=X, XY, XY, B=0, X, Y且 A=B,求 X, Y。第4课交集、并集锦(1)一、教学目标：交集、并集的定义与表示，会求集合的交集与并集。二、教学重点：交集、并集的含义与求法。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1. 复习提问：举例说明什么是一个集合的补集。2. 新课讲解：(1) 集合A与B的公共部分叫集合A与B的交。或说由所有属于集合 A且属 于集合B的元素所组成的集合，叫A

7、与B的交集，记作A B，即A B=X (X A，且 X B) (2) 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的并集, 记作A B，即A B= X (X A,或 X B) 3. 例题讲解：【例 1】设 A= X (X>-2) , B= X (X<3) ，求 A B。【例2】设A= X (X是等腰三角形) , B= X (X是直角三角形)，求A B。【例 3】设 A=4, 5, 6, 8 , B=3, 5,乙 8，求 A B。【例4】设A= X (X是锐角三角形) , B= X (X是钝角三角形)，求A B。【例 5】设 A= X (-1<X<2) , B

8、= X (1<X<3)，求 A B。3. 课堂练习：P124. 小结A B = ：xx A,且x B 'A B = 'x x A,或 x B /5. 作业：P13 1 5第5课 父集、并集一、教学目标：进一步巩固交集、并集的含义与求法，掌握集合的交集、并集的性质。二、教学重点：前几节知识的综合运用。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1. 复习提问：(1) A BXX A,且x(2) A B=:xx A,或 x B'：(3) CsA='xxwS,且x 三 Al2新课讲解：(1) 由交集和并集的定义易知：(2) 形如2n (n Z)的整数叫偶数。形如

9、2n+1 (n Z)的整数叫奇数。全体 偶数(或奇数)的集合叫偶数(或奇数)集。3. 例题讲解：【例 1】设 A= (X, Y) Y=-4X+6 , B= (X, Y) Y=5X-3，求 A B。 说明：(X, Y)可看作直线上点的坐标，也可看作二元一次方程的一概解。【例2】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求【例 3】设 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A=3, 4, 5, , B=4, 7, 8，求4. 课堂练习：P135. 小结6. 作业：P14 6 8第6课含绝对值的不等式解法、教学目标：会解含绝对值的不等式，并会用数轴表示其解集。、教学重点：含绝对值的不等式

10、的解法。三、教学难点：同重点。四、教学过程；1.新课引入:(1) 按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g,设实际数是xg,则x应满足x-5005500*5由绝对值的意义，这个结果也可表为:(2)解方程x =2由绝对值意义可知，方程的解为 x=2或x=-2.2. 新课讲解：由绝对值的意义，结合数轴表示可知，不等式 x<2表示数轴上到原点的距 离小于2的点的集合，其解集是x I -2<x<2,同理，x>2表示数轴上到原点的 距离大于2的点的集合，在数轴上表示如右：其解集是x I x>2,或xv 2一般地，不等式 x<a

11、,(a>0)的解集是x I -a<x<a, x >a ( a>0)的解集是x I x>a,或x< a.3. 例题讲解：例1.解不等式x500乞5。例2.解不等式2x 5 >7.4. 课堂练习：P16.1双2单5. 小结：x <a (a>0)= x I -a<x<ax >a (a>0) n x I x>a,或 x< a.6.小结：P13 1-4第7课一元二次不等式解法(1)一、教学目标：掌握一元二次不等式的解法，理解它与二次函数、二次方程的 关系。二、教学重点：一元二次不等式解法。三、教学难点：一元二

12、次不等式与二次方程，二次函数的关系。四、教学过程：1. 复习引入：对一次函数y=2x-7.其对应值与图象如右：由对应值表与图象可知：当 x=3.5 时,y=0,即 2x-7=0;当 x<3.5 时,y<0,即 2x-7<0;当 x>3.5 时 ,y>0, 即 2x-7>0;一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点为（xo,O ）,则有：一元一次方程ax+b= 0的解为Xo。（2）当 a>O 时，ax+b>0 的解集为 x|x>x 0.ax+b<0 的解集为x|x<x 0.当 a<0 时, ax+b>0的解集为 x|x&

13、lt;x 0.ax+b<0的解集为 x|x>x 02. 新课讲解：二次函数 y=x2-x-6 的对应值表与图象如下： 由对应值表与图象可知：当 x=-2,或 x=3 时，y=0,即卩 x2-x-6=0.当 x<-2,或 x>3 时，y>0,即 x2-x-6>0.当-2<x<3 时,y<0,即卩 x2-x-6<0.即是说，如果抛物线 y=x2-x-6 与 x 轴的交点为（ -2,0）与（ 3,0）则（1）方程 x2-x-6=0 的解为 x1=-2,x2=3.（2）x2-x-6>0 的解集为 x|x>3, 或 x<-2（

14、3）x2-x-6<0 的解集为 x|-2<x< 3.由此可知，由抛物线与 X 轴的交点可确定对应的一元二次方程的解和对应的一 元二次不等式的解集。当 a<0 时，常把二次系数化为正数，再求解3. 例题讲解：例 1. 解不等式 2x2-3x-2>0 例2. 解不等式 -3x2+6x>2.例 3. 解不等式 4x2-4x+1>0. 例4. 解不等式 -x2+2x-3>0.4. 课堂练习： P20. 1-3.5. 小结：6.作业： P21. 1.第8课一元二次不等式解法（2）一、教学目标：了解简单的分式不等式的解法。二、教学重点：会解简单的分式不等式。

15、三、教学难点：一元二次不等式的解法。四、教学过程：1. 复习提问：（1）如何解一元二次不等式？（2）二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有何关系？（3）解不等式（2X+1） （X-3）>0.不等式ax2+bx+2>0的解集为-1 <x<,求a、b的值。232. 新课讲解：解不等式（X+4） （X-1） <0.（1）上节课的方法。（2） 不等号左边是两个x的一次式之积，右边为0。据有理数相乘的符 号法则可化成不等式组x+4>0从而(x+4)(x-1) <0的解集是由上面不等式组的解集的并集。由得不等式解集为X| 4<X<1巾二X| 4&

16、lt;X<1.(3) 用以上方法可解形如 口 >0的不等式。x + b3. 例题讲解：例5解不等式口<0.x +7补充：(1)已知 A= x|x 2-4x+3<0 B=x|x 2-6x+8<0,且 AB 恰是不等式 ax2-bx-6>0 的解集，求 a.b.(2)若,3在口与J之间，求正整述X的值。x x 14. 练习：P21.5小结：6. 作业：P22.2(+).(2).3(1).(3).4.5.6.7.8.第9课逻辑联结词(1)一、教学目标：了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成，理解三 个逻辑联结词的含义。二、教学重点：理解三个逻辑联结词的含义

17、。三、教学难点：对“或“的含义的理解。四、教学过程：1. 复习引入：(1) 可以判断真假的语句叫命题。(2) 真命题、假命题。(3) 由简单的命题可组合成新的较复杂的命题。如：10可以被2或5 整除。菱形的对角线互相垂直且平分，0.5非整数。其中的“或“已 学过，如不等式x2-x-6>0的解集是x|x<-2,或x>3且”也学过， 如x2-x-6<0的解集是x|-2<x<3,即x|x>-2,且x<3非”表否定。2. 新课讲解：(1) “或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词。不含逻辑联结词的命题 叫简单命题。由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命

18、题。(2) 常用小写拉丁字母p,g,r,s来表示命题，前边的复合命题分别表示为 p 或 q ， p 且 q , 非 p 。非 p 也叫命题的否定3. 例题讲解；例 1. 分别指出下列复合命题的形成及构成： （1）24既是 8的倍数，也是 6 的倍数。 （2）李强是篮球运动员或跳高运动员。（3）平分线不相交。4. 课堂练习： P26.5. 小结：6. 作业： P29.1.2.第 10 课 逻辑联结词（ 2）一、教学目标：理解真值表，会用它判断复合命题的真假二、教学重点：判断复合命题真假的方法。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1.复习提问：（ 1）什么叫命题？复合命题？ （2）举例说明含有“或

19、”、“且”、“非”的复合命题。2. 新课讲解：（1）非p形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为真，它的真 假可用表表示为：2） p 且 q 形式的复合命题：当 p.q 同真时， p 且 q 为真；当 p.q 中 至少有一个为假时， p 且 q 为假。其真假可用表表示为：（3） p或q形式的复合命题：当p.q至少有一个为真时，p或q为真；当p.q 都为假时，p或q为假，其真假表如上。以上表示命题真假的表叫真值表。（4）这里的“或”与日常生活中的“或”的区别。（5）举例说明：“或”、“且”的应用。3.例题讲解：例2.分别指出由下列命题构成的“ p或q ”、“p且q ”“非p”形式的复合命题的

20、真假。(1)p:2+2=5,q:3>2;（2）p:9 是质数.q:8 是12的约数.(3) p:1 1,2, q: 1“2(4)p: u 0q:=04.练习：p28.5.小结：6.作业：p29.3.4.第11课 四种命题（1）一、教学目标：初步理解四种命题的含义。二、教学重点：正确写出一个命题的四种命题。三、教学难点：否命题与逆否命题的含义。四、教学过程：1. 复习提问：（1）什么是互逆命题？原命题？逆命题？（2）说出命题“同位角相等两直线平行”的命题。2. 新课讲解：观察思考命题：同位角不相等，两直线不平行。两直线不平行，同位角不相等。（1）互否命题.否命题。（2）互为逆否命题.逆否命

21、题。（3）一般地，用p和q分别表示原命题的题设和结论，用 p和q分 别表示p和q的否定。则四种命题形成为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q ;逆否命题：若q则p。3. 例题讲解:例1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、 否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四边相等。4. 课堂练习：p31.5小结：6. 作业:p33.1.2.第12课 四种命题（2）一、教学目标：初步理解四种命题间的关系，会判断一个命题的真假二、教学重点：根据命题间的关系判断命题的真假。三、教学难点：理解四种命题间的关系。四、继续过程：1. 复习提问：（1）什么叫互逆

22、命题、互否命题、互为逆互命题？（2）说出命题“面积相等的两个三角形全等”的四种命题。2. 新课讲解：由以上复习得出四种命题间的关系一个命题的真假与其它三个命题的真假有下列三条关系:（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。你能举出适当的例子吗？由（3）知原命题与其逆否命题同真假。3. 例题讲解：例3.设原命题是“当c>0时，若a b,则acbc”写出它的逆命题，否命 题与逆否命题，并分别判断其真假。4. 练习： p32.1.2.5. 小结：6. 作业： p33.34.一、教学目标：初步掌握充分条件与必要条件的含

23、义、并会正确判断它们。二、教学重点:充分条件与必要条件的判断。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1. 复习提问：（1）四种命题间的关系。（2）什么叫真命题？假命题？2. 新课讲解：“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q,即是说如果p成立，则q 一定成立，记作p=q，或q二p。如果由p推不出q，命题为假，记作 F q。 女口“若x>0，则x2>0,”是一个真命题，记作：x>g x2>0。“两三角形全等，则两三角形面积相等”是一个真命题，可写成两三角形全等二两三角形面积相等。一般地，如果已知p=q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。（针对以上两例加以说明）3.

24、 例题讲解：例1. 指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件， q 是 p 的什么条件：(1) p： x= yq： x2= y(3) p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等。4. 课堂练习： p35.1.2.5. 小结：6. 作业： p36.1.、教学目标：初步掌握充要条件，会正确判断充要条件、教学重点：充要条件的判断。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1.复习提问：（1）什么是充分条件？试举例说明。（2）什么是必要条件？试举例说明。（3）p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等。试判断p、q间的关系。2. 新课讲解：（1）由（3）引出充要条件.一般地，如果既有p= q，又

25、有q= p，就记作p= q。这时，p是q的充分 条件，又是q的必要条件，就是说p是q的充分必要条件，简称充要条 件。（2）举例说明如下：“x是6的倍数”是“ x是2的倍数”的充分而不必要条件；“x是2的倍数”是“ x是6的倍数”的必要而不充分条件；x既是2的倍数也是3的倍数”是“ x是6的倍数”的充要条件;“x 是 4的倍数”是“ x 是 6 的倍数”的既不充分也不必要条件。( 3)按要求举例。3. 例题讲解：例2. 指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件？(1) p： (x 2) (x 3)= 0. q： x 2= 0(2) p：同位角相等，q：两直线平行。( 3) p： x= 3，q： x2= 9(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形4. 练习： p36.1.2.5. 小结：6. 作业： p37.2 3.一、教学目标：系统复习结合的有关知识及集合的运用、四种命题及其关系等。二、教学重点：集合的初步知识与运用，四种命题与其关系。三、教学难点：集合的运用，一元二次不等式的解法。四、教学过程：1. 复习提问：内容见书p38 39.2. 应注意的问题。3.