第13章实数导学案

1、13.1平方根（34课时）学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2、理解平方与开平方是互为逆运算。3、会求一些非负数的算术平方根。自学指导：认真学习课本6871页的内容，完成下列要求：1、a中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。2、完成例1,注意例1的书写格式。3、学习例3的内容，注意、50与7是怎样比较的。4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、224的算术平方根是即3 2（3）29的算术平方根是162、正数a的算术平方根是.a , 2的算术平方根是 4的算术平方根是 2,.4= 3、求下列各数的算术平方根:20.00251213（-3$74、求

2、下列各式的值:(1) 1255、计算下列各式: 49»11$6 44 + -81(3)25 x. (一5)2366、求下列各等式中的正数2(1) x = 169(2)4X2 1217、比较下列各组数的大小。(2)(1)140 与 12、学习目标1、理解平方根的概念2、了解开平方的定义3、掌握平方根的性质、自学指导认真阅读72 - 74页内容，完成下列要求：1、说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为0的平方根是。2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动展示内容1、填表：2、计算下列各式的值3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方

3、形的面积为为多少？A，那么这个正方形的边长4、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（X8-835X21210.3605 25(2) -是25的一个平方根()6 36(3) - 4的平方根是一4 ()(4) 0的平方根与算术平方根都是0 ()(4)5、下列各式是否有意义，为什么？(1)- ,3(2)-3(3)-222(2) X 81 = 06、求下列各式的x的值：(1) X2 = 25(3) 25x2 = 362(4) 2x 18= 013.2 立方根(36课时)学习目标:1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。自学指导：自学课本77 78页内容

4、，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。2、 独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根 的特点。3、理解幼_ a与一幼a的相等关系。4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、 如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 2、 求一个数的 的运算，叫做 。 与互为逆运算。3、 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。4、 符号3a中，3是，3 a中的不能省略。5、3a 3a6、课本79页练习1、3、4题.7、求下列各数的立方根(1) 82764(3) 1±5 81 9X8、求下列各式的值。(3

5、) 3 -0.06413.3实数（37课时）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、 了解数轴上的点与实数 对应，能用数轴上的点来表示无理数 学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。一、学前准备r广 -J1Lv有理数y有理数、t二、探究新知1、 归纳：任何一个有理数都可以写成 小数或小数的形式。反过来，任何小数或小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 根和根都是小数， 小数又叫无理数，兀=3.1415926511也是无 理数结论：和统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理

6、数一样，无理数也有正负之分。例如72,旳，兀是无理数，-V2 ,-V3,-兀是无理数。由于非o有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数丿一3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数 轴上的点来表示呢？(1)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0'，点0'的坐标是多少？从图中可以看出00'的长时这个圆的周长 ，点0'的坐标是这样，无理数可以用数轴上的点表示出来(2)13-2).以惊点为圆心正方形对角线为半径画弧.与正半轴的交点就表示与负节轴的交点就农示闍 10. 3-2总结 事

7、实上，每一个无理数都可以用数轴上的 示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 勺，即每一个实数都可以用数轴上的 表示；反过来，数轴上的 E是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边 的点表示的实数4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同 样适合于实数吗？J2的相反数是,一社的相反数是,0的相反数是 _;I 貶 I =* I 九 I * I 0 I =总结 数a的相反数是，这里a表示任意 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是三、学以致用 例1、把下列各

8、数分别填入相应的集合里：38,.3,-3.141,丝，-7,-32,0.1010010001川,1.414,-0.0202021丨，-73 78正有理数负有理数正无理数负无理数2、下列实数中是无理数的为（）A. 0 B. -3.5 C. 2 D. 93、的相反数是，绝对值4、绝对值等于M 的数是，“ 的平方是5、,I.工汽VI 16、求绝对值| f II 75 L 7 |= 练习：'L|="34| 一、判断下列说法是否正确:1. 实数不是有理数就是无理数。2. 无限小数都是无理数。3. 无理数都是无限小数。4. 带根号的数都是无理数。5. 两个无理数之和一定是无理数6. 所有

9、的有理数都可以在数轴上表示,反过来，数轴上所有的点都表示有理数（ ）二、填空 1、1、:2、i :'3、 比较大小了4 <34、 _诉的绝对值是 |后-713卜四、 总结反思这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识? 无理数的特征：1 圆周率；及一些含有；的数2 开不尽方的数3 有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数五、自我测试1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合整数集合实数集合2、下列各数中，是无理数的是（3、已知四个命题，正确的有（ 有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个B. 2个-现躬辰兀（K6 口 3 0 13无理数集

10、合分数集合）A. -1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.14）有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数C. 3个D.4个4、若实数a满足=-1，则（）aA. a 0B. a : 0C. a-OD. a "5、下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个C. 4个D.5个6、 花-2的相反数是，绝对值是血庸卜 若x2 = （ -73 ），则x = |3叫 + J（4兀 f =7、J2x-4+J4-2x 是实数，贝 U x=13.3实数（38

11、课时）1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算2、明确有理数与实数的对比自学指导自学课本84-96页内容1、回顾复习有理数的绝对值2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用 展示内容1、写出下列各数的相反数：(1) .6(2)713.143(2) 3+（3） （_） 2（，）4、课本 86 页 1、2、3、4课题：实数复习（39课时）、知识结构互为逆运算 乘方“- 开平方开方厂开立T*平方根立方根有理数无理数实数二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质：

12、练习：1、一 8是的平方根；64的平方根是 ;.64二;64的立方根是;,9二;.9的平方根是 。2、大于- .17而小于 11的所有整数为 几个基本公式：(注意字母a的取值范围)4a)2 = ；Ja2 = 3，a3 = ； (Va)3 = ； *_a= 练习：1、若acO,求JO2 +V03的值；2、若m cn,求 J(m n)2 +3/(n m)3的值无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1实数不是有理数就是无理数。2无限小数都是无理数。3无理数都是无限小数。4. 带根号的数都是无理数。5两个无理数之和一定是无理数。6. 所有的有理数都可以在数轴上表

13、示，(实数7. 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是2、把下列各数中，有理数为 )厂)_) 一)反过来，数轴上所有的点都表示有理数。对应的。(；无理数为3 2、二、” 4、0 一 "5、一即8、°.3737737773(相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义；(2) 3 4 x :2x1；(3)=也-2丿2 + ¥2+血-(2-732、9(3 - y)2 =427 x 3 31 25=0四、知识提高1、 已知-.3 1.732， 30 : 5.477，( 1) 300 ： ；( 2)0.3 ： ；(3)0.03的平方根约为 ；(

14、4)若 x : 54.77，则x二练习：已知 3 3 : 1.442，3 30 : 3.107，3 300 : 6.694，求(1) 3 0.3 ；(2)3000 的立方根约为 ；( 3)3 x :- 31.07，则 x 二2、若：x -2 2 =2 -X，贝V x的取值范围是 3、 已知 a、b、c位置如图所示，.”a b 0 c;试化简:(1) fa2 - a b| +|c a|(b c f (2) a + b c +|b 2c +(b - a )24、已知5 . 11的小数部分为 m , 5 - . 11的小数部分为n，则m五、当堂反馈1、下列说法正确的是（）A、 . 16的平方根是_4

15、 B、-表示6的算术平方根的相反数2C、任何数都有平方根D、- a 一定没有平方根2、若 _3一m 二3 5，则 m 二则x的取值范围是=0 ,求三角形的周3、若x +|x = 0 ,贝U x的取值范围是 ；劭（4 xj =4x，4、已知 y =1.2x -1 1 -2x ,求 2x 3y 的平方根25、 已知等腰三角形的两边长a, b满足|2a '3b 5 2a 3bd3 长6、 如果一个数的平方根是 a 1和2a - 7，求这个数（选作）1、若a,b为实数，则下列命题正确的是（）A、若a b,则a2b2B、若a b,则a2 b2C、若a Ab,则a2 Ab2D、若a=0且a>

16、b,则a2 Ab22、已知 3-aa-4=a, 求a的值。第十三章实数复习（40课时）i. 典例分析【例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：JI3.14-2石7封100 0 1.212212221 3有理数集合：正数集合无理数集合：负数集合分数集合： 0.15【例2 计算:(1)蔦、30二、检测：1. 25的平方根是（）C、土 5D、八 5A 5B、-52. 下列说法错误的是 （）B 、无限小数都是无理数D、实数与数轴上的点对应A、无理数的相反数还是无理数C正数、负数统称有理数3. 下列各组数中互为相反数的是（）A、2与(-2)2E、2与 3 -8C、D、 -2 与 24.在下列各数：

17、0.51525354、49100、0.2、3 27中，无理数的个数是（）5. 满足-、3 x ： .、5的整数x是（A、- 2,-1,0,1,2,3 B、- 1,0,1,2,3、一 2,-1,0,1,2,3-1,0,1,26.当4a 1的值为最小值时，a的取值为A、一 17如图，线段AB 、CD = .5 ,那么，线段EF的长度为（A、7B 、11C 、13、15& (- 9)2的平方根是x ,64的立方根是y ,则x y的值为（A、3 9.平方根等于本身的实数是10. 化简：.,（3 二）2二。11. 4的平方根是；、.4的算术平方根是；125的立方根是912估计.、60的大小约等于

18、 或 （误差小于1 ）。13若 x4 +（y2）2+ Jz -3 = 0，贝y x+y + z =。14.比较下列实数的大小（在 填上 >、< 或 =）- 3-2 ； 5 -11 ； 2 112 215 计算（1） 3、8 2、_32- .,丽（2）40 - 5 1. 103.5。16.若x、y都是实数，且y=、x-3，、. 3-x，8求x+y的值。第十四章 一次函数 14.1.1 变量（41课时）学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、 意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别

19、学习过程：一，提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米, 为t小时.1 .请同学们根据题意填写下表：变量的行驶时间t/时12345ts/千米2 在以上这个过程中，变化的量是 不变化的量是3 .试用含t的式子表示s: s=,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 _的变化过程.二, 深入探究，得出结论（一）问题探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205 张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.？1请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场2

20、06晚场310x收入y（元）2. 在以上这个过程中，变化的量是:不变化的量是3:试用含x的式子表示y: y= ,x 的取值范围是.这个问题反映了票房收入售票张数的变化过程：问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律：如果弹簧原长10cm? ?每1kg?重物使弹 簧伸长0： 5cm设重物质量为mkg受力后的弹簧长度为L cm.1：请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2：在以上这个过程中，变化的量是:不变化的量是:3 :试用含m的式子表示L: L= ,m的取值范围是这个问题反映了 随的变化过程：问

21、题四：要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm呢？ 30 cm2呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径 r ?1 请同学们根据题意填写下表：（用含二的式子表示）面积s (cm)102030s半径r(cm)2：在以上这个过程中，变化的量是:不变化的量是:3：试用含 s的式子表示 r: r=，s的取值范围是.这个问题反映了 随的变化过程：问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面 积怎样变化：记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm面积为s m .1请同学们根据题意填写下表：长 x (m)432.52x

22、另一边长（m）面积s (m)2. 在以上这个过程中，变化的量是:不变化的量是 3 : 试用含 x 的式子表示 s : S=,x 的取值范围是.这个问题反映了矩形的随的变化过程：小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多 类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的， 有些量的数值是始终不变的。（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称 数值发生变化的量为;在一个变化过程中，我们称 数值始终不变的量为;三、 课堂小结，回顾反思 和同学们分享一下你的收获！四、课堂检测，及时反馈1 :小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，贝U他剩余的钱 Q?（元）与他买这种

23、笔记本的本数x之间的关系是（）A : Q=8x B : Q=8x-50 C : Q=50-8x D : Q=8x+502 :甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A. S是变量 B : t是变量 C : v是变量 D : S是常量3 :在一个变化过程中， 勺量是变量，?的量是常量：4 :某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表,再用含x的式子表示y:份数/份1234567100价钱/元x 与y之间的关系是 y=,在这个变化过程中，常量,变量是:5 :长方形相邻两边长分别为 x

24、、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为：y=，则这个问题中， 量； 变量:6 :写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量：（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x （cm）与面积S （cm2）的关系：（2）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角B之间的关系：（3） 盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时） 表示水箱中的剩水量y （吨）：函数及其图象（42课时）【学习目标】（一）知道函数图象的意义；（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。【学习重难点】：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描

25、点、连线画出函数图象。【自学指导】：一、学生看P99-P104并思考一下问题：a）什么是函数图像?（函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标（x, y）代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函 数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中 描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。）b）如何作函数图像？具体步骤有哪些？c）如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么？d）有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？二，自学检测：1图174是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：（1）这天2时的气温是4C；（2）这天的最高气温为11

26、.8 C；（3）这天的最低气温是1.8 C；（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高. 除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来.答：2等腰 ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3 ）求y的取值范围（4 ）画出函数的图象三、师生共同探讨，总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y ）代表了该函数关系的一对对应值。1读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。这三种表示函数的方法各有优缺点。1用解析法表示

27、函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适 合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查 询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变 量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象 的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需 要，灵活地采用不同的方法。在数学或其

28、他科学研究与应用上，有时把这三种 方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表 格，再画出它的图象。四、例题讲解：P101 例 2,例 3五、提高练习：1 若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为,3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是()A.( 1， . 3 ) B. ( . 3， 1 ) C. (. 3 ， 1) D.(1，<3 )2下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A.中，x取全体实数V = .B.一一中，亍产I六、作业与学后反思：1. （常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家

29、里.图中表示小明的父亲离家的时间与 距离之间的关系是().描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数2.某运动员将高尔夫球击出, 关系的图像可能为()(A)时间距离时何(A)时间(C)3飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为(4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S与时间T的关系在平面直角坐标系中 所示，如图，请结合图形和数据回答问题：(1) 这是一次 米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是；(3) 乙在这次赛跑中的速度为(4) 甲到达终点时，乙离终点还有 米数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要， 特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出

30、来的性质不容易记住，所 以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应 用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记 硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难正比例函数（43课时）【学习目标】1 、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重 点】正比例函数的概念【难 点】正比例函数性质【课前准备】1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？，2、细读课本110111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：

31、； ； ；。【学习流程】一、正比例函数的概念 观察“思考”中所得的四个函数；（1） 观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形 式，（2） 一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。思考：为什么强调K是常数，KM 0 ?、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少?练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？x31o y= y= y=-+1 y=2x y=x2 +13x2x2y=（a +1）x+2、若y=5x3m-2是正比例函数，贝U m=.、若y=（m-2）x m-3是正比例函数，贝U m=.二、正比例函数图像的画法与性质(一) 、用描点法画出下列函数的图像(1) 、y=2x(2

32、)、y=-2x解：(1)列表得:x-3-2-10123y=2x-3-2-10123y=2x(2) 描点、连线:(3) 、y=0.5x解：(1)列表得：(2)描点、连线:(4)、y=-0.5x 解：(1)列表得：x-3-2-10123y=2x-3-2-10123y=2x解：(1)列表得：(2)描点、连线:(2) 描点、连线:(二) 、活动二：观察上题画函数，完成下列问题(1) 正比例函数是一条 ，它一定经过。(2) 因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是(， )和(， )(3) 当k > 0时，直线经过 象限，y随x的增大而当k 0时，直线经过 象限，y随

33、x的减小而板块三、知识升华既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像3(1) 、y=-3x(2) y= - x2解: (1) 当 x=寸，y=,解:当 x=寸，y=,取点和,(2) 描点、连线得：收获乐园本节课你有哪些收获？请在小组内交流随堂练习1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x (小时) 之间的函数解析式为 .y是x的函数。2、圆的面积y(cm 2 )与它的半径x(cm)之间的函数关系式是.y是x的函数。3、 函数y=kx(k工0)的图像过P (-3 , 7),则k=，图像过象限。

34、4、y=3, y= x, y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函数是 .x 45、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1 ,x 2,若x1 vx2,则对应的函数值yi与y2的大小关系是y1y2.6表示函数y=-kx(k v 0)的图像是( )。ABCD7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分 别求出x=4和x=-3时的值8、若y=y1+y2,y 1与x2成正比例，y?与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。讨论交流问题：观察并比较：1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律2、 正比例函数是过原点的一条直线

35、，其变化规律是否与k有关？三、巩固提升1、下列函数中，哪些是正比例函数？(1)y - -2x(2) y =、x(3)y - -丄 v = *(5)y = 2x T(6)y = 2二 r(7) y = 2x2 xV232、(1)若y=(n- 1)xM是正比例函数，贝U n =(2)若函数y =(m4)x是关于x的正比例函数，贝U m =3、已知函数y =(a -3)x2+2(a-3)x是关于x的正比例函数(!)求正比例函数的解析式(2) 画出它的图象(3) 若它的图象有两点A(m, yj, B(X2, y2)，当人Y x2时，试比较yj, y2的大小 四学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？课

36、题：2.2 一次函数和它的图象(1) (44课时)编写审核授课学习目标知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系 情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。学习难点根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围学习（教学）札 记2X 20Q3丄200t :v学习（教学）札 记4) y = 2 3 _ x ,4.反思：(1)(2)（5） S = X 50 - X （6）y=x正比例函数与一次函数的联

37、系与区别； 正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b（k 0）的特征已知一次函数y=1.6x+51、填表:一. 独立思考，复习反馈（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填；1. 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 S（ km）与汽车行驶的时间t（ h）之间的函数解析式为 .2. 一颗树现在高60 cm,每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，贝卩h关于 x的函数解析式为 .3. 汽车开始行驶时，邮箱内有油 50升，如果每小时耗油5升，则邮 箱内剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数解析式为4. 在 Rt ABC中，

38、/ C=90，设/ A= x° ，Z B= y。，贝U y 关于 x 的解析式为.二. 师生合作，共探新知 （一）一次函数，正比例函数的一般形式1. 比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？S = 60 t, h = 2 x 60 , Q = 50 - 5t, y = 90 - x特征：（1）等号两边的代数式都是（）;（2）自变量的次数是（）。2. 定义3. 小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 k和常数项b的值各为多少？ （1） C = 2二，（2） yX-2-101234Y2. 填空：观察上表发现：当自变量 x的值每增加1时，函数值y的变化规律是，3. 合作结

39、论：一般地，一次函数y=kx=b(k=O)自变量的值每增加1时，函数值都,这说明一次函数的函数值是随着自变量。(三) 一次函数自变量取值范围的确定(1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k =0)自变量的取值范围是怎样 的？(2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的？请说出来. 三生生合作，巩固新知：例1: 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x (min)，1) 请写出此时油箱中的油量y(L)与x (min)的函数关系 式；2) 若加油5 min，则油箱中有多少升汽油？例2:为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从 珠穆

40、朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1 c,当他们向上冲击时，海拔每升高1km气温则下降6 C,(1) 你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？(2) 若火炬手们向上登高了 0.2km,则他们所在位置的温度为多 少？四总结反思，拓展升华：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。 五当堂检测，效果评价：1.下列函数中，y是x的一次函数的是()2xy=x-6 :y=:y=; ® y=7-xx8A、 B、 C、 D、.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例 函数？(1)

41、 面积为10cm的二角形的底a(cm)与这边上的咼h(cm);(2) 一边长为8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与另一边长b(cm);(3) 食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4) 汽车每小时行40千米，行驶的路程s (千米)和时间t (小时).(5) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y (千米)与 行驶时间x (时)之间的关系式；(6) 圆的面积y (厘米)与匕的半径x (厘米)之间的关系；(7) 一棵树现在咼50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的咼为 y (厘米)六.作业1、下列说法不正确的是()(A) 一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次

42、函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,更正(我为什么错 了)(1) 此函数为一次函数？(2) 此函数为正比例函数？3、 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 (1)求小球速度V随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ 求第2.5秒时小球的速度？4. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。(1) 与出每月话费y兀与通话时间x (x> 120)的函数关系式；(2) 分别求每月通话时间为100分，2

43、00分的话费。思考题：某种气体在0C时的体积为100L，温度每升高 1C,它的体积增加0.37L。(1) 写出气体体积V (L)与温度t( C)之间的函数解析式；(2) 求当温度为30C时气体的体积。(3) 当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？更正(我为什么错 了)课题：1422 次函数和它的图象(2) (45课时)【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象 的数学思维能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象 ，理解直线 y=kx+b(k、b是常数,k工0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【学习过程】：一、回顾交流，揭示课题【复习提问】次函数的概念

44、二、范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做，看一看。【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它

45、与直线y=kx 有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向 平移）.对于一次函数y=kx+b（其中k）b为常数,k工0）的图象直线，你认为有没有更 为简便的方法三、合作学习，操作观察例2 :分别画出下列函数的图像（在练习本中完成）（1）y=x 1 （2）y=2x-i （3）y=x 1 （4）y=2x_i 分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选 取直线与x轴，y轴的交点。（1）y =x 1、由此可以得到直线y = kx b（k

46、= 0）中，k ，b的取值决定直线的位置: k a 0, b a 0二直线经过 限；（2）y =2x -1探 观察上面四个图像，（1） y = x+1经过 限；y随x的增大而 函数的图像从左到右 （2） y = 2x-1经过 限; y随x的增大而，函数的图像从左到右 （ 3） y = -x+1经过 限；y随x的增大而，函数的图像从左到右 ； （4） y = -2x -1经过 限；y随x的增大而，函数的图像从左到右（2） kqO, bcO二直线经过限；（3） k ：0, b O二 直线经过 限；（4） k <0, b ：0= 直线经过 限；2、一次函数的性质：（1） 当k >0时，y

47、随x的增大而 这时函数的图像从左到右 ;（2） 当k ： 0时，y随x的增大而 这时函数的图像从左到右 ；四、课堂总结，发展潜能1. 一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0, b）在x轴上取点（-,0）, 过这两点的直线即所求图象.2. 次函数y=kx+b的性质.五、练习1、一次函数y =2x5的图像不经过（）A、第一象限B 、第二象限C 、第三想象限D 、第四象限2、 已知直线y =kx b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）A k 0, b 0 B 、 k 0, b ： 0 C 、 k ： 0, b 0 D 、 k ： 0, b ： 03、下列函数中，y随x的增大而

48、增大的是（）A y = -3x B 、y = 2x -1 C 、y = -3x 10 D 、y = -2x -14、对于一次函数y =（3k 6）x - k，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（)A k : 0B 、 k ： -2C 、k -2D、- 2 k : 05、一次函数y =3x 1的图像一-疋经过（)A、( 3, 5)B 、( -2 ,3)C 、(2, 7)D 、（ 4、10）6、已知正比例函数y=kx（k=0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 y = kx -k的图像大致是（）9、已知点（-1 , a）、（ 2, b）在直线y=3x+8上，则a,b的大小关系是10、

49、直线y =2x 3与x轴交点坐标为 ;与y轴交点坐标;图像经过 限，y随x的增大而,图像与坐标轴所围成的三角形的面积是11、已知一次函数y=kxb（k=0）的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5 ），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式： 13、y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）A.相交B .互相垂直 C .平行D .无法确定14、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些 直线必定（）A、交于同一个点B、互相平行C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关15函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是（）A、交于同一个点 B、互相平行C有无数个不同的交点 D 、交点个数的与b的具体取值有关课题：14.2.2 一次函数和它的图象（3） （46课时）一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一 次函数解析式的方法.体会二元一次方程组的实际应用.二、学习过程：例1:已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这