六年级数学下册第三单元教学设计

1、六年级数学下册第三单元教学设计（新人教版）第三单元圆柱与圆锥、圆柱（1）圆柱的认识教学目标：、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各 部分的名称，能看懂圆柱的平面图； 认识圆柱侧面的展开图2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3、激发学生学习的兴趣。教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：看懂圆柱的平面图。教具准备:学生准备圆柱，师自制圆柱体侧面展开纸，一张长方形纸。切好的圆柱形萝卜，水果刀。教学过程：一、复习已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：c=2nr或c=nd）2求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答

2、案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米二、认识圆柱特征整体感知圆柱（1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2圆柱的表面（1） 摸摸圆柱。 请同学摸摸自己手中圆柱的表面， 说 说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形 状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面 叫做底面， 它们是完全相同的两个圆。 圆柱的曲面叫侧面。 ）3圆柱的高（1）一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程， 引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引

3、导小结：水柱的高低和水柱的高有关（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。 （板书：圆柱两个 底面之间的距离叫做高。 ）（4）讨论交流：圆柱的高的特点。1装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假 如牙签细一些，再细一些，能装多少根？2初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书： 圆柱的高有无数条， 高的长度都相等。3深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最 为简便，同时上的圆柱体闪烁边上的一条高也可以用笔筒 来教学圆柱的高。4圆柱的侧面展开（例2）（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩 笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物

4、， 分别把商标纸剪开， 再打开，观察商标纸的形状（2）寻求发现 展开的长方形的长和宽与圆柱的关系1师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开， 在重复操作中观察。2学生再观察上述过程 （用彩色线条突出圆柱底面周 长和高转化成长方形长和宽的过程。 ）3同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆 柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形 的边长与圆柱的关系。1讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？2想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是 什么形？3引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形其中正方形是特殊的长方

5、形三、巩固练习.做第11页“做一做”，指出圆柱体的底面， 侧面和高2.做第15页练习二的第2题找出圆柱体。3.15页第3题，想一想，折一折，能得到什么图形。3.做第15页练习二的第4题。教师行间巡视，对有困 难的学生及时辅导。四、布置作业完成一课三练P15的1、2题。教学反思：在活动中体验，在操作中探究。通过创设各 种数学活动，引导学生经历了一次次由多种感官参与学习活 动，储备了丰富的圆柱的表象，同时让学生感受圆柱知识的 获取是是操作体验中分析，概括，总结出来的，从而潜移默 化地接受了比较，转化等数学思想方法的教育。（2）圆柱的表面积教学目标：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积 的

6、含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算 圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面积的 含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习指名学生说出圆柱的特征2口头回答下面问题 （删掉）（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积=长乂宽.3.理解圆柱表面积的含义（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下， 圆柱的表面由哪几个部分组

7、成？ （通过操作， 使学生认识到： 圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。 ）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2二、圆柱的侧面积。（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面 积。（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高）2侧面积练习：练习七第5题（1）学生审题，回答下面的问题：1这

8、两道题分别已知什么，求什么？2计算结果要注意什么？（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做教 师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周 长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再 列式。4教学例4（1） 出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的 高和底面直径，求表面积）（2） 求的是厨师帽所用的材料， 需要注意些什么？ （厨 师帽没有下底面，说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算教师行间巡视， 注意察看最后的得数是否计算正确。 （做完后，集体

9、订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样 取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果 多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要 保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要 向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。 ）1侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）底面积：3.14X（20-2）2=314（平方厘米）表面积：1758.4+314=2072.42080（平方厘米）5小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情 况计算各部分的面积如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积； 水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积 加上两个

10、底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保 证原材料够用三、巩固练习做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）2.练习七第6题3.一台压路机的前轮是圆柱体， 轮宽2米，直径1.2米。 前轮转动一周，压路机的面积是多少平方米？4.广告公司制作了一个底面直径是1.5米高2.5米的圆 柱形灯箱。它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？5修建一个圆柱形沼气池，底面直径是3米，深2米。 在池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平 方米？教学反思：本节课以解决问题为主线，给学生创设探究 的舞台。让学生动手操作， 经历立立图形与平面图形之间 “展 合展”的转化过程，体会到“化曲为直”的思想在

11、数学中的应用。练习注重把所学知识应用到生活中，让学生 体会到生活中的问题不有死用数学公式来解决，要根据实际 情况灵活解答，达到了学以致用的目的，提高了学生解决问 题的能力。（3）圆柱的体积教学内容：P19-20页例5、例6及补充例题，完成“做 一做”及练习三第14题。教学目标：、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出 圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容 积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题 的能力3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：一、复习、长方体的体积公式是什么？

12、正方体呢？（长方体的体积=长乂宽X高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积X高”，即长方体的体积=底面积X高）2、 拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、 高、侧面、表面各是什么，怎么求。 （删掉）3、 复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割， 拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关 系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公 式。师小结:圆的面积公式的推导是利用转化的思想把一个 曲面图形转化成以前学的长方形，今天我们学习圆柱体体积 公式的推导也要运用转化的思想同学们猜猜会转化成什么 图形?二、新课、圆柱体积计算公式的推导。（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面

13、积的方法来推 导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切 开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方 体的立体图形演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方 体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方 体了。（演示将圆柱细分，拼成一个长方体）反复播放这个过程，引导学生观察思考，讨论：在变化 的过程中，什么变了什么没变?长方体和圆柱体的底面积和体积有怎样的关系？ 学生说演示过程，总结推倒公式。（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积=底面积x高，所以圆柱的体积=底面积x高，V=Sh）2、教学补充例

14、题（删掉）（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：1这道题已知什么？求什么？2能不能根据公式直接计算？3计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确 的1V=Sh50X2.1=105（立方厘米）答：它的体积是105立方厘米。22.1米=210厘米V=Sh50X210=10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。350平方厘米=0.5平方米V=Sh0.5X2.1=1.05（立方米）答：它的体积是1.05立方米。450平方厘

15、米=0.005平方米V=Sh0.005X2.1=0.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答， 并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第、种解答 要说说错在什么地方 （删掉）（4）做第20页的“做一做” 。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正 出示一组习题：一个圆柱的半径4厘米，高3厘米，体积是多少立方厘米？2一个圆柱的直径12厘米， 高3厘米， 体积是多少立方 厘米？3一个圆柱的周长12.56厘米，高3厘米，体积是多少 立方厘米？3、引导思考：如果已知圆柱底面半径，直径，和底面 周长和高，圆柱体积的计算公式是怎样的？(4、教学例6(

16、1)出示例，并让学生思考：要知道杯子能不能装下 这袋牛奶， 得先知道什么？ (应先知道杯子的容积) (删掉)(1)学生尝试完成例6。1杯子的底面积：3.14X(8-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)2杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)(2) 学生见解例题，师补充三、巩固练习.一个圆柱形水桶底面直径是56厘米，高87厘米，水 桶装多少水？2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘 米，它的高是多少厘米?3.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高 是2米。如果每立方米约中750千克，这个粮囤能装多少吨 玉米？4钢管的

17、长80厘米，外直径10厘米，内直径8厘米， 求它的体积。板书：圆柱的体积=底面积X高V=Sh或V=nr2h例6:杯子的底面积：3.14X(8-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml) 教学反思：以旧引新，培养学生的自主学习能力。加强 直观操作，培养学生的动手操作能力。利用“转化思想”的 方法把圆柱转化成近似的长方体，通过小组合作实验推导出 圆柱体积的计算方法，使学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，发展了学生的空间观念，培养了学生的动手 能力和合作能力。2、圆 锥(1)圆锥的认识教学内容：教科书P

18、23-26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。教学目标：、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看 圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确 制作圆锥。通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。 培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点：掌握圆锥的特征。 教学难点：正确理解圆锥的组成。 教具准备：每人一个圆锥，师准备一个大的圆锥模型。 教学过程：一、复习 、圆柱体积的计算公式是什么？2、圆柱的特征是什么？二、新课 、圆锥的认识（直观感受观察讨论汇报）（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学 生说出自己观

19、察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面， 一个顶点和一个面是圆的，等等。（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、 （在图上标 出顶点，底面及其圆心o）（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。 （在 图上标出侧面）（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆 心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于 圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）2、小结圆锥的特征（可以启发学生总结） ，强调底面和高的特 点，使学生弄清圆锥的特征是： 底面是圆， 侧面是一个曲面， 有一个顶点和一条高3、测量圆锥的高（组织学生分组进行测量） 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度， 这就需

20、要借助一块平板来测量。（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。三、课堂练习、做第24页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后 让学生试着独立量出它的底面直径教师行间巡视，对有困 难的学生及时辅导。2、练习四的第1题。（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的 都可以指出。（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的3完成练习四的第2题。补充习题：出示一组图形，辨认指

21、出哪些是圆锥。2出示一组图形，指出哪个是圆锥的高。3出示一组组合图形，指出是由哪些图形组成的。四、 总结 关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的 圆锥吗？教学反思：观察， ，感知中认识并掌握圆锥的特点，经 历探究测量圆锥高的方法的过程，加深了对圆锥高的认识。 在旋转， 对比圆柱和圆锥的过程中， 加深对圆锥特点的认识， 发展学生的思维。（2）圆锥的体积教学内容：第2526页，例2、例3及练习四的第38题。教学目的：通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆 柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运 用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体 积计算的简单问题。

22、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养 学生的动手操作能力和自主探索能力。通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学 生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系教具准备:每生准备一组等底等高的圆柱和圆锥模具， 大米，水，沙子等教学过程：一、复习、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征： 底面、侧面、高和顶点）2、圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积X高”。二、新课、教学圆锥体积的计算公式。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确 求圆柱的体积是通过切拼

23、成长方体来求得的（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算 圆锥体积的公式）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过 实验，看看它们之间的体积有什么关系？”组织学生实验分组合作学习：（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意 观察，倒几次正好把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。 ）（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底 等高的圆柱的体积的）学生叙述实验过程并总结结论，得出计算公式板书：圆锥的体积=1/3x圆柱的体积=1

24、/3x底面积x高，字母公式:V=1/3Sh2、 教学练习四第3题（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和 高应该怎样计算？（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然 后让学生自己进行计算，做完后集体订正。3、 巩固练习：完成练习四第4题。4、 教学例3（1）出示例3已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆 的的体积。（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆 沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已 知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积， 应该怎么办？ （先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的 底面积，然后根据圆锥的体积公

25、式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算 步骤写在教科书第26页上做完后集体订正。 （注意学生最 后得数的取舍方法是否正确）四、巩固练习 、做练习四的第7题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。2、做练习四的第8题。（1）引导学生学生思考回答以下问题： 这道题已知什么？求什么？ 求圆锥的体积必须知道什么？3求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订 正。3、做练习四的第6题。（1）指名学生先后回答下面问题：圆柱的侧面积等于多少？2圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？3圆柱体积的计算公式是什么？4圆锥

26、的体积公式是什么？（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。填空：•1、圆锥体体积的计算公式（）•2、等底等高的圆锥体是圆柱体体积的 （），圆柱体是圆锥体体积的（）。•3、等底等高的圆锥体体积是3立方厘米，圆 柱体的体积是（）。•4、体积和底面积相等的圆柱与圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高（）。•5、体积和高相等的圆柱与圆锥，圆锥底面积15平方厘米，圆柱底面积是（）。•6、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体 积大（ ）。判断:、圆柱体的体积一定比圆锥体的体

27、积大. 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3.3、圆锥体、正方体、长方体的体积都等于底面积x高。4、圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么他 们的体积相等。补充习题：一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这 堆煤的体积是多少?如果每立方米的煤重约1.4吨，这堆煤 有多少吨？2一个圆锥形沙堆， 底面直径是28.26平方米， 高是2.5米用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多 少米？3.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6平方 米，高是多少？4.在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装有水，把个底面半径为5cm的圆锥形铁锤浸没在水中，水面上升 了1cm,

28、试问铁锤的高是多少？5.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱的体积是多少立方分米?五、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？教学反思：从本节课的教学任务来看，主要是构建“圆 锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一”这一概念的 认识，而这一认识的形成，靠文字和观摩演示都是苍白无力 的，它需要学生发自内心的需要，全身心的体验，使学生在 实验中对自己的实验过程和结论进行对比和反思，悟出等底 等高的必要性，从而明确圆锥的体积是等底等高的圆柱的体 积的三分之一”的具体含义。整理和复习教学内容：P29页第1-3题，完成练习五。教学目标：、复习，使学生

29、比较系统地掌握本单元所学的立体图形 知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区 别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确 计算。2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进 行整理归纳的能力。教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系 与区别教学过程： 一、复习圆柱与圆锥的特征、圆柱的特征（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几 个圆柱的幻灯片指名让学生回答：这些图形叫什么图形？ （圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它 们是完全相同的两个圆。侧面是一个曲面两个底面之间的 距离叫做高有无数

30、条高。 ）2圆锥的特征（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一 个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。 只有一条高。）（2）做第29页第1题二、圆柱的表面积（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片先让学生 观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长X高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长=长方形的长，咼=长方形的宽）（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积两个底面的面积）（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。三、 圆柱和圆锥的体积、圆柱的体积怎样计算？（底面积X高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积 转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积X高，推 出圆柱体的体积=底面积X高）圆柱体