电磁感应双杆问题含电容器问题

1、电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两 个电池正向串联。“双杆”中的一杆在外力作用下2“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时, 相当于两个电池反向串联。3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4 “双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。典型例题1.如图所示，间距为I、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ (

2、足够长)被固定在同一水平面，质量均为 m、电阻均为R的两根相同导体棒 a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳 绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使 a、b、C都处于静止状态，现释放 C,经过时间t, C的速度为v1 、b的速度为v2 。不计一切摩擦，两棒 始终与导轨接触良好， 重力加速度为g，求：(1) t时刻C的加速度值；(2) t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。解析 CD棍据眩拉第电磁感应定律*时刻回路 的感应屯功势E二盘二射(巧6)L£冋路中感应电流!=2R且讹

3、为研宪对勲，根据牛顿第一定惮T_ BIJ= ma 以匸対研咒对象.駅骷牛顿第一城律 Mg_ T- Ma联宜以匕齐成解得严濟细0一吩2R(M +m)(2解法飞单位时间内.通过口捽克服安恰力做功,把物卑的部分氓力势能转化为闭含回路的电他而闭合回路电能的部分以負H：热的用成消见；i.另部分则转化対心菲的动能,所UU 时刻闭合回路的电型率墀于戲榨也服安堵力做功的功率*即P =叫=-6)心2R解法二 日榨可等飲为发电机小棒可芽效为电动机 即棒的感应电动势为 & 吟 闭合回路消耗的总电刈呈为P=iE联就£©«得解法三闭合附消帥热功率为嗨和呻;b桂的机械功事为埒fR十

4、M l，2)r22R战昭回路消耗的总电功率为P-P十吗-曲仙-6®n2R说明；在单位时间内，整个系统的功能按系和能址转化关系如心模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合回路中的用电元件2. ( 2003年全国理综卷)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B= 0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1= 0.20 m 两根质量均为m= 0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨 保持垂直，每根金属杆的电阻为R= 0.50 Q.在t = 0时刻，两杆都处于静止状态.现

5、有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t = 5.0s, 金属杆甲的加速度为 a= 1.37 m / s2,问此时两金属杆的速度各为多少？3. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为 m，电阻均为R, 回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B. 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度 V0.若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1 )在运动中产生的焦耳热最多

6、是多少.(2)当ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的加速度是多少？4. 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T,导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示不计导轨上的摩擦(1 )求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.5. 如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光

7、滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B= 0.4T,导轨间距L= 0.5m。两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上， 金属棒质量 mab = 0.1kg , mcd= 0.2kg，两金属棒总电阻 r= 0.2 Q,导轨电阻不计。现使金属 棒ab以v= 1.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：(1) 金属棒cd的最大速度；(2) 在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。6. 如图4所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处以速度V0沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B.在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道

8、间的金属棒b，在a棒从高处滑下前b棒处于止状态.已知两棒质量之比旦=；求*静叭4(1) a棒进入磁场后做什么运动？b棒做什么运动？(2) a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.?(3) 如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？(4 )在整个全过程中，回路中消耗的电能是多大？7. 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的占当瞪二12m/s时，丹二18ms速度达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到12m/s，贝U&当人= 12m/g时片=22皿u若导轨

9、足够长它们最终的速度必相冋 【、它们最终的建度不相同.但速度差恒定8.【偵町如图.是鸡K的光潸平行导轨水平加省壯皑不计.部分的宽度为2匚户电畀分的 靈度対匚 会属棒心和b的压第哄严2叫= 2、其电阳大小& =2凡=2心 灯和b仆别圧和“匕 垂直导帧相 隼足够远'整牛装昼处于醫臣向下的匀强磁场中.磁感强度为 幵始口棹向右i虫度为吟力祎抄上.两祎运动时始终保持平仃且&总隹丨远动.沁任 尸（？上运动求却、"彊纬的速度.9.【例9如图所* 曲也札口 b c <f r対两平行1的死潸轨道.直屮在尿吋和ci b e tt 部分均 处于水半囲内的导轨*血与的间抱対M

10、|八扌间距的2倍，血、d都分为与水平导轨制 分处于障貢向I的匀强雄场中.弯轨部分处T匀强啟场外.和靠近曲和皿'牡分别城甘两根 金属悻M乩PQ,硬星井別为2山#1川为使悴巴?沿斤轨运动，卫通过半囿轨道的最局点氏'* 在初绐忖置必狈至少给棒MN以寒人的冲量？谁两段水干面导轨均足第氏.PQ H曲场时 沁 仍 在宽导轨道上运动。10. 如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有 竖直向上的匀强磁场 B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为 ma，且与b杆的质量比为 ma : mb=3 ：4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：(1) a和b的最终

11、速度分别是多大？(2 )整个过程中回路释放的电能是多少？11. 如图所示，abed和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域充满方向竖直向上的匀强 磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒 ef 一个初速度vO,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时, 两棒的速度分别是多少？12. 如图所示，在匀强磁场区域与 B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L,质量为m，电阻为R,回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止

12、，右侧导体棒具有向右的初速 vo,试求两棒之间距离增长量 x的最大值。XX XX v v yXX XX XXX Xx X X XXX Xx X X XXXXX13.4.如fek两根金匾导轨号水平面诫孔。平存放置，导轨间距（J. 5m,导轨足翳长且电阻不讯 两根金屈棒材从陀垂克学轨放置*由干障擦”尸Q均则好保持静止】陶棒质帛均为仏1晤血阳均为o它们卩导啊间动摩擦悯素均为厂 5，噺间冇垂直导轨 平面的匀强鐵场，嚴感应理度fi = 0.4Tf现用峪导轨平面向上的力卜=L 2N 堰II件用力于金屈棒取童1血汽试求；（|）览属杆的甸人速度；（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s外力F做的功，并计算说明

13、能量的转化是否守恒.14. （2004年全国理综卷） 图中alblcldl和a2b2c2d2为在同一竖直平面的金属导轨， 处在 磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的albl段与a2b2段是竖直的，距离为11 ； cldl段与c2d2段也是竖直的，距离为 12。x1 y1与x2 y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为ml和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。 两杆与导轨构成的回路的总电阻为Ro F为作用于金属杆xlyl上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动， 求此时作用于两杆的重力 的功率的大小和回路电阻上

14、的热功率。11biJj12J乃dx重要结论：电磁感应中的一个重要推论一一安培力的冲量公式感应电流闻过直号线的,百吕线在瞪场屮藝豎到安培力的件印（当导纽与磴场垂首时,安培丿的大小为F=BU.在时间二t内安培力的冲呈FZ = BUM = BLq =BL R式中q是通过导怵霰向前电年.15. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域，有一个边长为a （a<L）的形闭合线圈以初速 v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为 v （v<vO）那么A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（ vO+v） /2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（vO+v） /2C. 完全进入磁场

15、中时线圈的速度小于（vO+v） /2D. 以上情况A、B均有可能，而 C是不可能的16. 光滑U型金属框架宽为 L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速vO,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。XXX XCrfm iX X bX X含电容器类问题1. 无外力充电式2. 有外力充电式3. 充电后放电式 典型例题分析1.何I 平荷术平长克早杷闻的距离 为上*左瑞接1时髙压的电吝第f ： * 用 导休#j勺字牝按性震蛭.加图|所示，逢运劝.勾舉璘场B瓷宜向下.不计摩if 与电阻一翼：< 1)所如禾平丹力F与时问的关系？(2)

16、隹f杪时间内有事少能螯转化为电场能孑解析：(1丨对于导体库皿由于做匀加速运功刚冇 A £ = BLV 可知/ = BLaL#口知二Q = CU = CBLai对丁闭合HWJ Jli /二比町知：I二cub,i对于尊体f«ji| 口 ="仏可 曲牛领第二宦律可如：几-几=叫F岭二 tn + /?Z/C )uE9此材于外力F来说是一 MH力的外力不随时间变ft.Q )对于辱体悸cd.克脈安堵力做实少功.就应仃女少能 转化为业能”则右I = - rli- l1ti2r(,* T 爭 *>>ITL'utC(tl®式得：»=_-Sr

17、lift i秒内转化为电能的拐少屋：£结论:皮思mI本削可知：只嬰导挥棒逢度均匀空化s w定人感 应电动弟就均匀变化电禅诽的带电仮at均匀变化回路中的 曲淹就恆定不空(/二口山).导体捧所受农垢力就恫足不变 茁巧-(m +匚外力就恫定不变.反之只要导休棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动fl加速度为谥血果外力科淀"导体呛非匀变TXX1丁X 二XX :XRX :叶X土二；二”、工沖工叶计円；二汕；;?|2.例2 如图2所亲电客为的电甞 黑与吒直让况的佥橢导林EK；H相连、 一起苣于臺点纸带向豐.餵感应確度为 n的勺强琏场中金尿怜油网佥约来被 命克也定干金的导轨L, JL金殆掛皿

18、的盛邀为 叽电阻为乩会鸠导牝的宽歧为匚現解冷约来让金岳禺 ob从静止开始浴早枕下滑，不计金構浄与金越导轨间的攣擦. 求金AT落时加速度.3.例3 如图3所示,V Jf为相距 L的光滑平行导轨*导轨平面与丞平面 吳帀为化导轨业于磁感总狂废为伏方 向垂基于爭轨平面的上的匀强琏场中* 在两导轨的 机P两端间攘有一电*为 f：耐压很高的电吝器.或査沟协的导休 棒由箱止开销下滑回路电嘔花计 汕下滑的加速度7L电蓉器的电压和电量如图3所示，给导体棒 初速度，导体棒相当于电源，电容器被充电'电容黠充电iig= 口八并且电 容器板间电用人逐渐增丈，电流“逐渐减小。由于导体棒受到的安培力F妥为齟 力'导体特做减速运动，E - 逐渐减小，感应电流I = 处士，最终异体棒的感应 电动势等于电容阿端电压U = 及s电容薜的带电量Q = CU =CB£s2.导体胳的运动由牛顿第二定律得BII =叫导体棒做加速度 “逐渐减小的加速运动最嫂做匀速运动f如图所示。由动量定理得;如v 呦皿=B JZ A/ =及