平面直角坐标系(2课时)--省优质课

1、2021/3/2312021/3/2322021/3/233 神州九号、七号、神州九号、七号、六号和五号的发射和六号和五号的发射和回收都那么成功回收都那么成功 , ,圆圆了几代中国人的梦想了几代中国人的梦想, ,让全中国人为之骄傲让全中国人为之骄傲和自豪和自豪! !但是你们知但是你们知道我们的科学家是怎道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗着陆的位置的吗? ?这这全依赖于全依赖于GPSGPS卫卫星全球定位系统星全球定位系统”。大家一定觉得很神奇大家一定觉得很神奇吧吧! !学习了今天的内学习了今天的内容容, ,你就会明白其中你就会明白其中的奥妙。的奥妙。2021/3

2、/234数轴上的点与实数是一一对应的数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上每个点都对数轴上每个点都对应应一个实数一个实数,这个实数叫做这个这个实数叫做这个点在数轴上的坐点在数轴上的坐标标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3,点点B在数轴上的在数轴上的坐坐标标为为2。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个的，这个的点点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。01234-3 -2 -1单位长度单位长度原点原点AB正方向正方向1.观察数轴你能说出数轴的三要素吗?2.如上图,你能说出数轴上点A和点B表示的数吗表示的数吗?2021/3/2353、已

3、知数轴上点C的坐标是5,点D的坐标是-2,你能在数轴上画出点C和点D吗?. . .CD2021/3/2364、类似利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢?2021/3/237你知道吗?法国数学家笛卡儿法国数学家笛卡儿早在早在1637年以前年以前,法国数学家、解法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发纬度的启发,地理上的经纬度是以地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的赤道和本初子午线为标准的,这两这两条线从局部上可以看成是平面内条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在

4、平面内画两条互相尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴轴(或横轴或横轴)，取向右为正方向，取向右为正方向，铅直的数轴叫铅直的数轴叫y轴轴(或纵轴或纵轴)，取向，取向上为正方向，它们的交点是原点，上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这个平面叫坐标平面。2021/3/2381.1.认识平面直角坐标系及其相关概念认识平面直角坐标系及其相关概念;2.2.会正确画出平面直角坐标系会正确画出平面直角坐标系,并能够根据坐标指并能够根据坐标指出点的位置出点的位置,已知点的位置写出它对应的坐标已知点的位置写出它对应的坐标;体会体会数形结合思想。数形

5、结合思想。3.3.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征;2021/3/2395-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2021/3/2310注意事项注意事项:在画平面在画平面直角坐标系时直角坐标系时,一定一定要画出要画出x轴、轴、y轴的轴的正方向正方向,即箭头即箭

6、头,标出标出原点原点O,单位长度要单位长度要统一。统一。xO123-1-2-312-1-2-3y请你画一个平面直角坐标系。你认为画平请你画一个平面直角坐标系。你认为画平面直角坐标系应注意什么面直角坐标系应注意什么?2021/3/2311XO 请选择请选择:下面四个图形中下面四个图形中, ,是平面直角坐标系的是（是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D2021/3/2

7、312A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标记作记作:A（4,2）X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面BB（-4,1）2021/3/2313如图,如何确定平面内点A、B、C、D的坐标?O24- -1xy11233455- -4- -4- -3- -3- -2- -2- -1（3, 4）O24- -1xy11233455- -4- -4- -3- -3- -2- -2- -12021/3/2314B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横

8、轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2,3 )( 3,2 )( -2,1 )( -4,- 3 )( 1,- 2 )坐标是坐标是有序有序数对。数对。例例1、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。2021/3/2315xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标在平面直角坐标系中找到表示系中找到表示A(3,-2)A(3,-2)的点的点. .由坐标找点的方法由坐标找点的方法: 先找到表示横坐标与纵坐标的点先找到表示横坐标与纵坐标的点, 然后过这两点分别作然后过这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线轴的垂线, 垂线的交点就是该坐标对应的点。垂线的交点就是该坐标对应的点。A A2021

9、/3/2316(2,-3)(2,-3)例例2 2. .在平面直角坐标系中描出下列各点在平面直角坐标系中描出下列各点, , M(5,2) M(5,2) 、N(0,5)N(0,5)、P(2,-3)P(2,-3)、 Q(-2,-3)Q(-2,-3)MNQ(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴P(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)平面直角坐平面直角坐标系上的标系上的点点和和有序实数有序实数对对一一对应一一对应2021/3/2317（+,+）（- -,+）（-,-,-）（+,- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-

10、7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标符号有何特征各象限内的点的坐标符号有何特征?D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)2021/3/2318例例3在平面直角坐标系中描出下列各点在平面直角坐标系中描出下列各点:M（1,0）、）、N（-3,0）、）、P（0,3）、）、Q（0，-4）、）、R（0，0）坐标轴上点坐标轴上点的坐标有什的坐标有什么规律么规律?填填表后交流。表后交流。

11、根据点所在根据点所在的位置的位置,用用“”“”“”或或“0”填填表表 X轴上的轴上的点的纵坐点的纵坐标为标为0,Y轴上的点轴上的点的横坐标的横坐标为为02021/3/2319请你根据下列各点的坐标判定它们分请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上别在第几象限或在什么坐标轴上?A（-5、2)、 B(3、-2）、）、 C（0、4）,D（-6、0）、）、E（1、8）、）、F（0、0）,G（5、0）,H（-6、-4）、）、 K(0、-3）解解:A在第二象限在第二象限,B在第四象限在第四象限,C在在Y的正半轴的正半轴,E在第一象限在第一象限,D在在X轴的负半轴轴的负半轴,F在原点在原

12、点,G在在X轴的正半轴轴的正半轴,H在第三象限在第三象限, K在在Y轴的负半轴。轴的负半轴。2021/3/2320DABCx7y 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6 ,如果以点如果以点A为为坐标原点坐标原点,AB所在直线所在直线为为x轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,那么那么Y轴是哪条线轴是哪条线?写出正方形的顶点写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）请另建立一个平请另建立一个平面直角坐标系面直角坐标系,这这时正方形的顶点时正方形的顶点A、B、C、D的坐的坐标又分别是什么标又分别是什么?与同学们交流一与同学们交流一下。下。2

13、021/3/2321巩固提高巩固提高1.1.点（点（3,-23,-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5,-1-1.5,-1）在第在第_象限象限; ;点（点（0,30,3）在）在_轴上轴上; ; 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 3.3.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 ,2 ,到到y y轴的距离为轴的距离为1.5,1.5,则点则点P P的坐标是的坐标是_。2.2.点点 M M（- 8,12- 8,12）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_,_,到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.四四三三y-

14、1128（-1.5,-2）2021/3/2322填空填空:（1）横坐标为正数的点在）横坐标为正数的点在 象限象限;（2）横坐标为负数的点在）横坐标为负数的点在 象限象限;（3）纵坐标为正数的点在）纵坐标为正数的点在 象限象限;（4）纵坐标为负数的点在）纵坐标为负数的点在 象限；象限；（5）P（x,y）的坐标满足）的坐标满足xy0,则点则点P在在 象限；象限；（6）P（x,y）的坐标满足）的坐标满足xy0，则点，则点P在在 象限象限.第一或第四第二或第三第一或第二第三或第四第一或第三第二或第四2021/3/2323（1）点）点A在在y轴上轴上,距离原点距离原点2个单位长度个单位长度,点点A的坐的

15、坐标是标是 ;（2）点）点B在在x轴上轴上,距离原点距离原点6个单位长度，点个单位长度，点B的坐的坐标是标是 ;（3）点）点C在在y轴上，位于原点下方，距离原点轴上，位于原点下方，距离原点1个单个单位长度，点位长度，点C的坐标是的坐标是 ;（4）点）点D在在x轴上方，轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都轴右侧，距离每条坐标轴都是是3个单位长度，点个单位长度，点D的坐标是的坐标是 ；（6,0）或（-6,0）（0,2）或（0,-2）（0,-1）（3,3）2021/3/2324本节课你学到了哪些新知本节课你学到了哪些新知识识?谈谈你的收获。谈谈你的收获。2021/3/2325 这节课主要学习了平面直角

16、坐标系的有关概念这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念,坐标坐标平面内的点与有序数对是一一对应的平面内的点与有序数对是一一对应的。（对应思想）。（对应思想） 1. 会根据坐标找点会根据坐标找点,会由坐标系内的点写坐标会由坐标系内的点写坐标（数（数形结合）形结合） 2.x轴轴,y轴上点的坐标的特点轴上点的坐标的特点: x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y） 各象限内点的坐标特点各象限内点的坐标特点 第一象限第一象限:（+， +） 第二象限第二象限:（-， +） 第三象限：（第三象限：（-，-）

17、第四象限：（第四象限：（+，-）2021/3/2326平面直角坐系平面直角坐系( (第二课时第二课时) )7.1.27.1.22021/3/2327回顾与思考回顾与思考1 1、什么是平面直角坐标系、什么是平面直角坐标系? ?2 2、坐标轴分平面为四个部分、坐标轴分平面为四个部分, ,分别叫做什么分别叫做什么? ?3 3、什么是点的坐标、什么是点的坐标? ?2021/3/23285-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系平面直角坐

18、标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2021/3/23295-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴平面直角坐标系平面直角坐标系(, )(, )(, )(, )(0, )(0, )(, 0)(, 0)2021/3/23301、第一、二、三、四象限内的坐标的、第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -)2、坐标轴上的点坐标至少有一个是、坐标轴上的点

19、坐标至少有一个是横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为,表示为表示为（x，0）纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为.表示为表示为（0，y)原点的坐标为原点的坐标为(0,0)结论结论12021/3/23311.1.如图如图, , 长方形长方形ABCDABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 6 , 4 , 建立建立适当的坐标系适当的坐标系, ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. . BCDA解解: 如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点, 分别以分别以CD , CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系. 此时此时C点点坐标为坐标为( 0 ,

20、 0 ).D , B , A的坐标分别为的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)112021/3/2332BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点点A A与点与点D D关于关于X X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A A与点与点B B关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标

21、、纵坐标 均互为相反数均互为相反数2021/3/233312345-4 -3 -2 -1OXP（3,2）B（3,-2）A（-3,2）C（-3,- 2 ） 你能说出点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗原点的对称点坐标吗?31425-2-4-1-32021/3/2334若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ）, M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b练一练练一练2021/3/2335特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标象限象限角平分线角平分线上的点的坐标上

22、的点的坐标012345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横横,纵坐标纵坐标第一三象限角第一三象限角平分线上平分线上第二四象限角第二四象限角平分线上平分线上x = yx = - y1已知点已知点A(a, 3)在第一三象限角在第一三象限角平分线上平分线上,则则a=2已知点已知点A(-2,m)在第二四象限在第二四象限角平分线上角平分线上,则则m=323.已知点已知点A（3+a,2b+9）在第二象限的角平分线上在第二象限的角平分线上,且且a、 b互为互为相反数相反数,则则a、b的值分别是的值分别是_。6,-62021/3/23365-5-2-3-4-13241-66y

23、-55-3-44-23-121-66oX（3,4）（-4,4）（4,-4）C（-6,-3）AGBE（-6,0）DK（-3,-4）J（-6,2-6,2）（4,24,2）线段、线段、E E与轴有什么位置与轴有什么位置关系关系? ?点点的纵点点的纵坐标有什么特点坐标有什么特点? ?点点E E点呢？点呢？线段、线段、与轴有什么位与轴有什么位置关系置关系? ?点点的点点的横坐标有什么特点横坐标有什么特点? ? 点点点点J J呢？呢？2021/3/2337点点A A（a a，b)b)到到x x轴的距离为轴的距离为 ，到到y y轴的距离为轴的距离为ba31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3

24、 -2 -1例:点A（2,3）到x轴的距离是3,到y轴的距离是2点B（-5,4）到x轴的距离是4,到y轴的距离是5点C（-2,-3）到x轴的距离是3,到y轴的距离是2点D（2,3）到x轴的距离是3,到y轴的距离是2A2021/3/23382.2.点点A A在在x x轴上轴上, ,距离原点距离原点4 4个单位长度个单位长度, ,则则A A点的坐标是点的坐标是 _。 巩固练习巩固练习1.1.点（点（3,-23,-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5,-1-1.5,-1） 在第在第_象限象限; ;点（点（0,30,3）在）在_轴上轴上; ; 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y

25、轴上，则轴上，则a=_. a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 ,2 ,到到y y轴的距离为轴的距离为1.5,1.5,则点则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（- 8,12- 8,12）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_,_, 到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.5.5.点点A A（1-a,51-a,5）,B,B（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对称轴对称, , 则则a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5,-2）452021/3/23397.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同, ,那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（ ）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限在第二象限, ,则则a a的取值范的取值范围是围是_,b_,b的取值范围的取值范围_。9.9.实数实数 x,yx,y满足满足 (x-1)(x-1)2 2+ |y| = 0,