电磁感应中动力学及能量问题

1、第4课时(小专题)电磁感应中的动力学和能量问题STEPn能力突破热点突碓罐力援升突破一 电磁感应中的动力学问题1. 所用知识及规律B2L2v(1) 安培力的大小由感应电动势E= BLv，感应电流1 = R和安培力公式F =(2) 安培力的方向判断(3) 牛顿第二定律及功能关系2. 导体的两种运动状态(1) 导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态(2) 导体的非平衡状态一一加速度不为零。3. 常见的解题流程如下【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角a 30°在斜面上放置一矩形线框abed, ab边的边长11= 1 m, be边的边长12 = 0.6 m,线框的质量 m= 1 kg，电

2、阻 R= 0.1 ,线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg,斜面上ef(ef/ gh)的右 方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T,如果线框从静止开始运动， 进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s= 11.4 m,(取g= 10 m/s2), 求：n图1(1) 线框进入磁场前重物的加速度；(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度 v;(3) ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4) ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。【变式训练】1 如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距 L = 0.5

3、0 m,导轨平 面与水平面间夹角 缸37° N、Q间连接一个电阻R= 5.0約匀强磁场垂直于导 轨平面向上，磁感应强度 B= 1.0 T。将一根质量为m= 0.050 kg的金属棒放在导 轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨 向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动 摩擦因数 尸0.50,当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置 cd 与 ab 之间的距离 s=2.0 m。已知 g= 10 m/s金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； 金属棒到达cd处的速度大小；金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的

4、热量 突破二电磁感应中的能量问题1. 电磁感应中的能量转化，sin 37 丄 0.60，cos 37° 0.80。 求：图2他止功主血能世%机械能*如电动机2. 求解焦耳热Q的三种方法3. 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1) 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动 势，该导体或回路就相当于电源。分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3) 根据能量守恒列方程求解。【典例2】(2014天津卷，11)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在 倾角 缸30°勺斜面上，导轨电阻不计，间距 L = 0.4 m。导轨所在空

5、间被分成区 域I和U，两区域的边界与斜面的交线为 MN，1中的匀强磁场方向垂直斜面向 下，U中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B = 0.5 To 在区域I中，将质量 m1 = 0.1 kg，电阻R1 = 0.1 Q的金属条ab放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域U中将质量 m2= 0.4 kg,电阻R2= 0.1 勺光滑导体 棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域U的磁场中， ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g= 10 m/scd下滑的过程中，ab中的电流方向； ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； 从cd开始下滑到

6、ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离s= 3.8 m，此过 程中ab上产生的热量Q是多少。【变式训练】，问：图32. 侈选）如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ' 之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP'处与一小段水平轨道相连， 有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关 S,将一根质量为m、长为I的金属棒从 AA'处由静止开始滑下，落在水平面上的 FF'处；闭合开关S，将金属棒仍从 AA'处由静止开始滑下，落在水平面上的 EE '处；开关S仍闭合，金属棒从 CC'处（图中没画出）由静止开始滑下，仍落在水平面上

7、的 EE'处。（忽略金属棒 经过PP'处的能量损失）测得相关数据如图所示，下列说法正确的是（）图4A. S断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为2xig2hsB. S闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为C电阻r上产生的热量q=mg（xix2）D. CC' 一定在AA'的上方答案 BC突破三 电磁感应中的“杆+导轨”模型1模型构建“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点, 考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型 （“单杆”型为重点）；导轨放 置方式可分为水平、竖直和倾

8、斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速 运动等。2.模型分类及特点 （1）单杆水平式物理模型P动态分析Fr2| 2设运动过程中某时刻棒的速度为 V，加速度为a- Dv，m mRBLva、v同向，随v的增加，a减小，当a-0时，v取大，1r恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a 0 v恒定不变电学特征I恒定(2)单杆倾斜式物理模型必”动态分析棒释放后下滑，此时a gsin a，速度v T、 E BLv1 rTF BIL ta J，当安培力 F mgs in a 时，a 0， v 取大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征-口 ,mgRsin aa 0 v 最大 vm b22电学特征I恒定

9、【典例3】(2014江苏卷，13)如图5所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属 导轨，导轨间距为L,长为3d，导轨平面与水平面的夹角为 9,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向与导轨平面 垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀 速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩 擦，接在两导轨间的电阻为 R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g。求:图5(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数场(2) 导体棒匀速运动的速度大小v;(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。一|反恩总结|j用动力学观点、能量观点

10、解答电磁感应问题的一般步骤屢a要堆力 !律*卜力场丈运动旳)一用沽往那电龜惑应丈澤+桶底龙 逆丿律靖丸电甜势的丸4、车才尙f二昭匸质感直电漬J运需一啓億蠶沪系用戦介枷*址杀炖豎弾恆灵系囲护fl【变式训练】3. 如图6甲，电阻不计的轨道 MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的 倾角 缸53° MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行 轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在 导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量 m= 1.0 kg, R= 1.0 Q,长度L 二1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数 尸0.5,现对a

11、b棒施加一个方 向水向右，按图乙规律变化的力 F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为 零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。甲求ab棒的加速度大小；(2) 求磁感应强度B的大小；(3) 若已知在前2 s内F做功W= 30 J,求前2 s内电路产生的焦耳热;(4) 求cd棒达到最大速度所需的时间。1. (多选)如图7所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连 接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为 L，水平方向匀 强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为 h。初始时 刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为 2h，将重物从静止开始释放，线

12、框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是()A .线框进入磁场时的速度为 2ghB2L2 B. 线框的电阻为2mg '2ghC. 线框通过磁场的过程中产生的热量 Q = 2mghD. 线框通过磁场的过程中产生的热量 Q= 4mgh2. CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为 L,在 水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场， 磁感应强度 大小为B,磁场区域的长度为d,如图8所示。导轨的右端接有一电阻 R,左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为 R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触 良好，且动摩擦因数为 仏则下列说法中正确的是()图8A 电阻R的最大电流为BdR2ghRdlB 流过电阻R的电荷量为BR-C.整个电路中产生的焦耳热为 mgh1D电阻R中产生的焦耳热为2mg(h-卩)3如图9甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ间距-=0.3 m,导轨电 阻忽略不计，导轨与水平面夹角为 37°其底端N、Q间连接有阻值R= 0.8 的 定值电阻，顶端M、P间连接有一理想电压表。开始时，导轨上静置一质量为m=0.01 kg、长为L、电阻r = 0.4 Q的金属杆ab，金属杆垂直导轨放置且与导