普朗克常数的测量方法 文档

1、普朗克常数的测量方法作者：XXX 指导教师：李海（山西大同大学物理与电子科学学院, 山西大同037009）摘要：普朗克常数的发现,在物理学的发展史上具有划时代的意义,导致了量子理论的建立。历史上测定普朗克常数的各种方法很多，主要有黑体辐射、光电效应、X射线谱、电子衍射、正负电子湮没以及宏观量子效应等。本文介绍几种近年来常用的测量普朗克常数的五种不同方法：光电效应法、黑体辐射法、origin辅助法、分光计法、通电动圈法。 关键词：光电效应法；黑体辐射法；origin辅助法；分光计法；通电动圈测量方法 1 引言普朗克常数h是普朗克1900年在研究黑体辐射时引入的一个具有划时代意义的常数【1】。它一

2、出现，人们就注意它的数值，历史上测定普朗克常数的各种方法包括黑体辐射、光电效应、X射线谱、电子衍射、正负电子湮没以及宏观量子效应的一些方法【2】。但测量结果总是普朗克常数与其他常数的结合，很难对它进行直接测量，且过程复杂，误差较大。随着科学的发展，实验技术不断提高，测量结果越来越精确，测量方法也越来越多。 2 简介普朗克马克斯·普朗克(1858年4月23日-1947年10月4日)，德国物理学家，出生于德国基尔城。马克斯·普朗克1874年至1877年，在慕尼黑大学学习物理学和数学。1879年转到柏林大学学习并且通过了博士论文，在论文中论述了热力学第二定律。1880年在慕尼黑大

3、学任物理讲师，1885年被基尔大学聘为理论物理特约教授。1900年, 普朗克提出了一个重要的物理学常数普朗克常数，才解开了经典物理学理论研究热辐射规律时遇到的矛盾。基于普朗克常数的假设，他推出黑体辐射的普朗克公式，圆满地解释了实验现象。普朗克早期的研究领域主要是热力学。他的博士论文就是马克斯·普朗克论热力学的第二定律。此后，他从热力学的观点对物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。普朗克最大贡献是在1900年提出了光量子假说。3 普朗克常数的重要意义普朗克常数是现代物理学中最重要的常数之一,它成为区分宏观客体和微观客体的界限。普朗克常数的发现,在物理学的发展史上具有划时代的意

4、义,它第一次表明了辐射能量的不连续性,这是现代物理学中富有革命性的事件。由于它的发现,物理学进入了一个全新的时代,这个理论物理学的新概念导致了量子理论的建立。1905年爱因斯坦在解释光电效应时,将普朗克的辐射能量不连续的假设作了重大发展,提出光是由能量为h的光量子构成的粒子流。爱因斯坦和德拜用量子概念计算了固体中振动能量随频率的分布,由此解释了固体比热在低温下趋于零的特征。后来,科学家们证明了康普顿效应是一种量子效应,是普朗克常数h起重要作用的量子现象,在经典极限下,h趋于零,能谱由分立变连续,X射线被电子散射后波长不变,康普顿效应不存在。光的波粒二象性,是对光的本质的深刻认识,正是表达式=h

5、和p=h/把标志波动性质的和同标志微粒性的E和p,通过普朗克常数h定量地联系起来了。在光的二象性的启发下,德布罗意提出了与光的二象性完全对称的设想,即实物粒子也具有波粒二象性的假设,粒子的能量与波的(角)频率、波矢量间满足德布罗意关系,1926年薛定谔建立了物质波的波动方程,算出了氢原子的量子化能量,与实验完全符合。4 普朗克常数的测量方法4.1 通电动圈测量普朗克常数NPL的基布尔(B.R.Kibble)和合作者在80年代用动圈装置定义电功率瓦特的SI单位,用交流约瑟夫森效应和量子霍耳效应测电动势和电阻,不经电压转换因子KV和电阻转换因子K。,直接求出了h【3】。实验过程：在精密天平的一端悬

6、挂一个通电的矩形线圈,使动圈中部处在磁通密度为B的均匀水平磁场中,通入电流I后，因为动圈受安培力的作用，所以需在天平上加质量为m的砝码。设动圈受力部分的长度为L,则有: I B L=mg (1)令动圈以速度v匀速垂直下降，则感应电动势为：E=L B v (2)由(1)、（2）式消去B和L，得I E=m g v (3)注意，右端m、g、v均为SI制，左端I、E是分别以INPL和ENPL表之，因此功率为：W=KWWNPL=KW INPL·ENPL=m g v其中KW表示功率的转换因子，它等于KW=m g v/INPL·ENPL (4)约瑟夫森效应和量子霍耳效应测的分别是电压和电

7、阻,涉及电压转换因子K和电阻转换因子K,而VNPL=KV·V, RNPL=K·R, KW= K2/K由于（ ）· · =1,而（ ）NPL= ·( ), ( )NPL= K（ )所以KW=( )2NPL·（ ）NPL· (5)从式（4）求出KW，代入式（5）就可以由约瑟夫森常量和冯·克利青常量直接计算普朗克常数。 图1测量安培力的实验装置原理图 图2测量电压速度比的实验装置原理图根据图一图二实验原理，1900年基布尔等人报告了测量结果【4】，得到的普朗克常数为h=6.62606821(90)×10-34J

8、S，0.14ppm比1986年平差结果精确度提高了4倍。4.2 光电效应测量普朗克常数4.2.1 实验原理（1）光电效应光电效应【5】是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。 图3光电效应测普朗克常数原理图（2）实验原理【6】实验原理如图3所示，根据爱因斯坦提出的光量子理论假设，每一粒子的能量为 E = h，h为普朗克常数，为电磁波的频率。当光照射到金属表面上时，金属中的一个电子或者吸收一个光子或者根本不吸收。按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了着名的光电效应方程：h= mv02+W0 (6)式中， W0 为金属的逸出功, mv02 为光电子获得的初始功能。实验中，A和K间加的是反向电压，它对光

9、电子运动起到减速作用。随着UAK的增加，到达阳极的光电子数减少，即直至光电流减小为零，则此时电压为遏止电压，则有：eU0= mv02 (7)光子的能量h0 < W0 时，(6）式方程无解，即不能产生光电效应。所以产生光电效应的极限频率是 将（7）式代入（6）式可得：eU0 = h W0 (8)即 U0= W0 (9)对于一定的金属W0是定值，则（9）式可看成是电压U0 的一次线性函数,其斜率K= ，因此只要测出不同频率 对应的U0,就可求出k从而求得普朗克常数h。4.2.2 测量截止电压U0的三种方法【7】（1）拐点法因为光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流以及极间接触电位差的影响,实

10、际测到的电流不是阴极电流，所以实际测量电流I=0时，对应的UAK不是实际遏止电压，而遏止电压点应为反向光电流刚开始变小时对应的那一点，即图4中U0点。由图4测量光电管的完整的伏安特性曲线。数据从短波开始逐次更换滤色片(不能改变光源和光电管暗盒之间的相对位置)。读出并记录不同频率入射光照射下的光电流随电压的变化数据。实验用ZKY-GD-3光电效应实验仪测量。利用Advanced grapher软件根据实验记录的数据绘制曲线如图5。从图5的实验数据曲线确定U0值。表1 入射光的波长、频率与对应的截止电压U0的实验数据 利用一元线性最小二乘法处理数据,可求出线性函数斜率b1的最佳值。 图4 光电管的

11、伏安特性曲线 图5 实验曲线图 通过计算,求得b1=4.17×10-15h1=eb1=1.60×10-19×4.17×10-15=6.68×10-34(J·S)与公认值的相对误差为(公认值h0=6.626×10-34J·S)E1= = =0.81%（2）补偿法补偿法是首先调节UAK使电流I为零后,保持UAK不变,遮挡汞灯光源,此时测得的电流I1为电压接近遏止电压时的暗电流和本底电流。记录数据I1,重新让汞灯照射光电管,调节电压UAK使电流值至I1,将此时对应的电压UAK的绝对值作为遏止电压U0,并记录数据。这是通过

12、补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响，来测量出准确的截止电压U0。表2 电流I1与截止电压U0的实验数据 同样利用一元线性最小二乘法处理表2。通过计算得h2=7.03×10-34(J·S)E2= = =6.1%（3）零电流法零电流法是要求阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小,这样测得的遏止电压与真实值相差很小,各谱线的遏止电压与真实值相差很小，且各谱线的遏止电压都相差U。这样就可以直接将各谱线在照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为遏止电压U0，且对U0曲线斜率的影响不大,因此对h的测量也不会有大的影响。表3 各波长对应I为零时的电压UAK 同样利用一元线性最小

13、二乘法处理表3。通过计算得出h3=7.51×10-34(J·S)E3= = =13.3%4.3 黑体辐射测量普朗克常数 4.3.1 实验原理根据普朗克定律, 受热表面辐射的能量是量子化的, 每一个能量子一光子具有的能量为：= (10)式中是光子的角频率， = 。由普朗克公式给出黑体辐射强度的频率分布: B（、）= (11)式中N 是常数,T 是辐射体的绝对温度,KB是玻尔兹曼常数。只要辐射体近似于黑体, 常数N 就与频率和温度无关。因此, 在同一频率和不同温度测量的辐射强度之比为： = = (12)这一近似式就是维恩公式。 当6.504×1011，它与实验结果很好

14、的符合。因此比值 可表示为： = ( ) (13)对普朗克常数和玻耳兹曼常数, 若知其一, 就可用上式确定另一个。4.3.2 实验装置 图6 实验装置实验装置如图6所示, 黑体辐射源用的是低压12V,21W螺旋钨丝灯泡，用数字万用表测出电阻（约200K ）的两端电压,求得通过光敏电池的电流,万用表读出的电压数正比B(,T) 即(13)式中的B。更重要的是测灯丝的温度，灯丝电阻R(T)=U/I表示如下:R(T)=R01+（T-T0） (14)式中R0是在温度为T0时的电阻,T0是背景温度,是温度系数，而钨泡从室温到2500K之间刚好可以满足这一线性关系。只需先测定R0和,用（14）式就得到温度T

15、，图7表示T与R的变化关系可确定。实际的灯丝都不是黑体是灰体, 实际情况可假定辐射功率正比于T4,则辐射强度就是常数(斯忒藩定律)。通过P=I·U与（T4-T04）的变化曲线, 可验证对灯丝的这一假定。从图8的斜率和斯忒藩常数所计算的面积约为可见投影法确定几何面积的50。 图7 灯丝温度随电阻变化 图8 电工率随斜变化曲线在测量中,我们用不同的滤光片和灯丝来确定电阻随温度变化的定标量。兰色,=4.266×1015（弧度/秒）。绿色,=3.689×1015(弧度/秒)；红色，=3.027×1015（弧度/秒）。小光片是用棱镜光谱仪的Ne线定标。光敏电池的工

16、作电压为12V,放大器输入电阻为10M，所测得平均值【8】：h=(6.51±0.06)×10-34(JS)；T(K)=304.78R()+234.16。所测得实验结果列表4如下：表4 不同滤光片的普朗克常数和波耳兹曼常数的比值 4.4 用origin辅助方法测普朗克常数4.4.1 实验原理 图9 实验原理实验原理如图9所示，光照射到电极K上，由光电效应产生的光电子受到电极k, A间加速电场加速后到达A成为光电流，改变外加电压UAK ，测量出光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。根据4.2节光电效应测量普朗克常数中的实验原理，光电效应方程：h= mv02+W0 (15

17、)式中，为电磁波的频率，W0 为金属的逸出功。当电流为零时，电压为遏止电压，则有：eU0= mv02 (16)当h0 < W0 时，(15）式方程无解，极限频率 将（16）式代入（15）式得：eU0 = hW0 (17)则 U0= W0 (18)由（18）式知U0是v的线性函数，斜率K= ，只要用实验得出不同频率对应的遏止电压，求出斜率，就可算出普朗克常数h 。4.4.2 利用origin辅助测量普朗克常【9】利用零电流法测得各频率的截止电压,数据如表5所示表5 入射光的波长、频率与对应的截止电压的实验数据 在origin7.5中输入实验数据，并选择non-linear curve fi

18、t 可得：|U|=0.37969×10-14v-1.69815相关系数R2= 0.99346。因此得到：h = 0.37969×10-14 ×1.602×10-19 Js 6.083×10-34 (Js)相对误差：E= 8.194% 图10 截止电压随频率变化曲线4.5 分光计测普朗克常数实验器材：杭州光学仪器厂生产的JJY型1分光计,所用光栅是每毫米500条,氢灯是上海电光器件厂生产的GP10H,该灯的光谱特性是:主波长H=6563 、H=4861 、H=4341 ，在其附近的杂散谱线强度不大于10%、功率10W、起辉电压8000伏、工作电流

19、15mA,我们用广州第三电器厂生产的霓虹灯变压器点燃,其线路如下【11】： 图11分光计测普朗克常数的实验原理图在玻尔理论的基本假设中，其中频率条件引入了普朗克常数。 ( ) (19)对于氢原子，可知其能量为：En= (ev) (20)氢原子在跃迁过程中：设其初态能量为： En= (ev) (21)终态能量为： Em= (ev) (22)而对于巴尔末系，m=2，又 = 则： h = = ( - ) = ( - ) (23)由（23）式知，实验只要测出巴尔末系的不同谱线的波长 ，即H、H、H其中n(3、4、5)代入上式,就可计算普朗克常数h的值。现将我们实验的结果列表6计算如下【10】：表6 H

20、、H、H谱线的波长的多次测量数据 其相应的平均值 =6571( )、 =4862( )、 =4339( )取光速 C=2.996×108m/s, 1ev=1.602 J根据（23）式计算普朗克常数为： ：h1=6.6275×10-34(J.S) :h2=6.6225×10-34(J.S) : h3=6.6179×10-34(J.S)平均值： =6.623×10-34（J.S）与理论值h=6.626×10-34（J.S）比较，其相对误差为E= 0.05%。5 结论 通过对实验数据分析处理，得出五种测量方法各有所长。光电效应是一种简单而准

21、确的方法，其中拐点法操作较难，测量结果相对误差非常小，准确度很高；补偿法操作简单，容易理解，误差相对较小；零电流法测量误差相对较大，但容易理解和测量。而黑体辐射测量普朗克常数测量使结果精确度提高了2%，且实验装置也大大简化。origin软件辅助处理，能快捷、准确求解出U0 v的斜率，具有较强的可操作性，可以推广。分光计在工科院校物理实验中容易实现，实验效果比较好。6 致谢本论文是在李海老师指导下完成，谨致谢意！参考文献1弗·卡约里.物理学史M.桂林：广西师范大学出版社，2002.2郭奕玲.普朗克常数的测定J.大学物理，1993，12（4）：33-35.3B.W.Petley et a

22、l,Nature，1987，327：605.4B.P.Kibble et al,Metrologia，1900，27：173.5周世勋,陈灏.量子力学教程M.2版.北京：高等教育出版社,2009：3.6梁绍荣,刘昌年,盛正华.普通物理学(第4分册)光学M.3版.北京：高等教育出版社,2005：221-223.7吴丽君，李倩.光电效应测量普浪克常数的三种方法J.大学物理实验，2007，20（4）：50-52.8闵春宗,鲁跃先,王立平.黑体辐射测定普朗克常数J.松辽学刊(自然科学版),1994,(2):43.9刘海力,谢常清,郭平生.利用origin辅助测量普朗克常数J.广西物理,2010,31（1）：52.10林万荣.用分光计测定普朗克常数J.物理实验,1985,5（1）：8-9.Planck's Constant MeasurementsAuthor: BAI Li-xing Guiding Teacher: LI Hai(School of Physics and Electronics Science, Shanxi Dato