广州市番禺区八年级下期末数学试卷及答案

1、番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题【说明】1.本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂） 写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题 (本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列等式中，正确的是（）.（A） （B） （C） （D）（第2题）2. 如图，在中，则（）.（A） （B） （C） （D）3. 对于反比例函数，下列说法正确的

2、是（）.1801506060ABC（第4题）（A）图象经过点 （B）随的增大而增大（C）图象关于轴对称 （D）图象位于第一、三象限4. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），可以计算出两圆孔中心和的距离为（）（A） （B） （C） （D）5. 某校8年级（2）班的10名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在这组数据的众数是（）.EFDBCA（第6题）（A） （B） （C） （D）6. 如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长（）（A）4 （B） 8 （C） （D）7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形

3、的各边中点，所得图形一定是（）.（A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）直角梯形abcl（第8题）8. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）.（A）4（B）6 （C）16 （D）559. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例已知400度近视眼镜片的焦距为，则与的函数关系式为（）.（A） （B） （C） （D）（第10题）ABCDE10. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（）.（A）1 （B） （C） （D）二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接填写最简答案.）（第14题）DCBA11.使分式有意义的

4、的取值范围是 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 13. 在中, 则 14. 如图，在四边形中，已知，试再添加一个条件 （写出一个即可），使四边形是平行四边形15. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示这个数的结果是 .16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 三、解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分6分）计算:（1）； （2）. 18（本小题满分6分）解方程19（本小题满分7分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F（第19题）ABCDEF 求证：（1）;（2）20（

5、本小题满分7分）八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度21（本小题满分8分）（第21题）如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.反比例函数的图象经过点.（1）写出点的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.22（本小题满分8分）(第22题)荔枝编号李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图

6、所示.（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；（2）若荔枝的市场批发价为9元/千克,试估算李大叔今年这两片山的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？23（本小题满分8分）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理abccAEDCBba( 第23题)24（本小题满分9分）xyOCBA（第24题）已知反比例函数（m为常数）的图象经过点.（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与轴交于点，与函数的图象交于点B，若AB=BC，求原点到直线的距离.25（本小题满分9分）GAHCDEBFNM（

7、第25题）如图，在等腰中，已知，点、分别是边、的中点，以、为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结、（1）求的面积；（2）试探究FMH是否是等腰直角三角形? 并对结论给予证明;（3）当时，求FMH的面积.番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 题号12345678910答案CBADACBCAD第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）11； 12； 13； 14； 15； 16. 三、解答题（本大题共9小题，满分68分）17（本小题满分6分，各题3分）计算:（1）； （2

8、）. 17.解：（1）原式= 3分 （2）原式= 4分 = 6分18（本小题满分6分）解方程18. 解：方程两边同时乘以，2分去分母得，4分解得.5分检测：当时，是原分式方程的解 原分式方程的解是6分19（本小题满分7分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F（第18题）ABCDEF 求证：（1）;（2）19.证明：（1）四边形是平行四边形，2分3分又，4分（2）,又6分7分20（本小题满分7分）八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度20解：设学生骑车

9、的速度为（千米小时），1分则由题意知公交车的速度为（千米小时）2分由题意，得：，4分方程两边同时乘以并整理，得：20=10+2，解得，5分检验：当时,，则为此方程的根6分又，答：公交车的速度为20（千米小时）7分（第21题）21（本小题满分8分）如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.反比例函数的图象经过点.（1）写出点的坐标；（2）求此反比例函数的解析式；（3）试用“描点”的方法在如图中的坐标系中画出此反比例函数的图象.21.解：（1）、关于轴对称，点的坐标为.2分（2）反比例函数图象经过点，；4分解之得，即此反比例函数的解析式为.5分（3）列几组与的对应值如下表: 6分123412632描点

10、, 连接成光滑曲线即得的图象. 8分22（本小题满分8分）(第22题)荔枝编号李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；（2）若荔枝的市场批发价为9元/千克,试估算李大叔今年这两片山的收入；（3）通过计算说明，哪片山上的产量较均匀？22.解：（1）(千克)， 同理：(千克) . 4分（2）估算其总产量为（千克），5分采收的收入为（元），即李大叔今年这两片山的收入约10万元. 6分（3）(千克2 )， (千克2)， . 答：乙山上的荔

11、枝产量较均匀 8分 评分说明：可以直接用计算器算出，未列计算式不扣分23（本小题满分8分）abccAEDCBba( 第23题)伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理解：23.证明: 如图, 以长为上下底边，以长为高，作梯形，其中于,于,，在其高上再取一点,使，连结.1分，2分 3分所以为等腰直角三角形, 不仿设 4分一方面，由梯形的面积公式有：；5分另一方面，梯形可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成: 7分所以，即在直角中有(勾股定理). 8分24（本小题满分9分）已知反比

12、例函数（m为常数）的图象经过点.（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与轴交于点，与函数的图象交于点B，若AB=BC，求原点到直线的距离.解：（1）反比例函数(为常数)的图象经过点，1分 的值为2分反比例函数的解析式为（2）如图,作轴于，作轴于， 作轴于,交于,直线交轴于., 同理, ,又AB=BC，RtRt ,又四边形为矩形,.由题意:, 点的纵坐标为3又点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，即点的坐标为. 4分设直线的方程为，将、的坐标代入直线方程，得解方程组，得,直线的方程为. 6分令，得,令，得.点、的坐标为、, , 由勾股定理得.8分设原点到直线的距离为,则由,得,.9分25（本小题满分9分）GAHCDEBFNM（第25题）如图，在等腰中，已知，点、分别是边、的中点，以、为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结、（1）求的面积；（2）试探究FMH是否是等腰直角三角形? 并对结论给予证明;（3）当时，求FMH的面积.解：（1）连结,则,分别是边的中点,. 1分在中, ,由与勾股定理,