必修五不等式的知识点归纳和习题训练

1、必修五：不等式知识点一：不等式关系与不等式一、不等式的主要性质：(1) 对称性： (2) 传递性：(3) 加法法则：； (4) 乘法法则：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：【典型例题】1.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2 C2a2b<0 D.>2.如果，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D3. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：（1）若ab>0，bcad>0，则>0；(2)若ab>0，>0，则bcad>0； (3)若bcad>0，>0，

2、则ab>0，其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D34. 设a、b、c、dR，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是()A. ac>bd Bac>bd Cac>bd D.>【习题训练】1：已知，且、不为，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D2:下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3. 下列命题中正确命题的个数是（ ）若，则；，则；若，则；若，则AB CD4. 如果，且，那么，的大小关系是（ ）ABC D5. 用“”“”号填空：如果，那么_6. 已知，均为实数，且，则下列不等式中成立的是（ ）A BC D7. 已知实数

3、和均为非负数，下面表达正确的是（ ）A且 B或C或 D且8已知，则2a+3b的取值范围是（ ）A B C D 二、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2、3当时，或，； 当时，4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方【典型例题】1. 给出下列命题：；其中正确的命题是（ ）AB CD 2. 设a，bR，若a|b|>0，则下列不等式中

4、正确的是()Aba>0 Ba3b3<0 Ca2b2<0 Dba>03.不等式的解集为（ ）（运用公式法）A B C D 4. 求解不等式：（运用零点分段发）5.函数的最小值为（ ） （零点分段法） A B C D【习题训练】1. 解不等式2. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。三、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则指数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式例1 .不等式的解集是_.例2. 解不等式例3. 解关于x的不等式例4. 不等式的解集是（ ） 四、三角不等式： 五、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法）、

5、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若，则（ ）A B C D2.若或，则与的大小关系是（ ）ABCD3. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 4. 若a，b，c则a，b，c按从小到大排列应是_5. 设a2，b2，c52，则a、b、c之间的大小关系为_6. 下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ）A B C D7. 若、是任意实数，且，则（ ）AB C D8. 已知，求证：【习题训练】1. 不等式，恒成立的个数是（ ）ABCD2. 已知，那么，的大小关系是（ ）ABCD3. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD随值的变化而变化4. 已知、，且，比较与的大小六、数轴

6、穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式的解为（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2知识点二：一元二次不等式及其解法2、 一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间分式不等式 ,分式不等式 .【典型例题】1.集合A=B=,则等于( )A. B. C. D. 2.设二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.-6 B.-5 C.6 D.53.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D

7、. 4.若不等式的解集为,则( )A. B. C. D. 5.若关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是 .例1. 已知关于x的不等式的解集是,求关于x的不等式的解集.例2 :解关于x的不等式.例3 已知不等式的解集为,求不等式的解集.例4.解关于x的不等式: Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0 A(x3)(2x)0 B0x21 D(x3)(2x)0 例9 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2例10 解关于x的不等式(x2)(ax2)0例11 不等式|x23x|4的解集是_【提高训练】1.设集合,则下列关系中成立的是( )A. B. C. D. 2.不等式

8、的解集是( )A. B. C. D. 3.若a>0,b>0，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.4. 关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是 .5. 已知不等式的解集为.(1)求a,b; (2)解不等式.【习题训练】1.解下列不等式(1)(x1)(3x)52x； (2)x(x11)3(x1)2 （3）(2x1)(x3)3(x22) 2不等式（x+2）(1x)>0的解集是（ ）A或x>1 Bx<或>C21 D3设f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ）A BRC1 D14.已知集合,则集合等于( )A

9、. B. C. D. 5若不等式ax+x+a0的解集为 ，则实数a的取值范围（ ）A a-或a B a C -a D a 6:设m,解关于x的不等式.7.若，则不等式的解是（ ）8. 若ax2bx10的解集为x|1x2，则a_，b_9. 不等式(x+5)(32x)6的解集为（）x1或1x1或 1 10设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为1，则ab的值是（）656511不等式组的解集为（ ）A（0，） B（，2） C（，4） D（2，4）12设集合, , 则AB=（） A B C D13关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 14不等式（x-2）0的

10、解集为_知识点三：简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1) 若，则点在直线的上方 若，则点在直线的下方(2) 线性规划：【典型例题】1.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A(0,2)B(2,0) C(0，2) D(2,0)2已知变量x、y满足条件则xy的最大值是()A2 B5 C6 D83.若实数x、y满足，则的取值范围是()A(0,1)B. C(1，) D.3已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于() A7B5C4D3【提高训练】1已知变量x、y满足条件则xy的最大值是()A2 B5 C6 D82点P(x，y)在直线4x3y0上，且满足14xy

11、7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10距离的最大值是_5. 设、满足条件，则的最小值【习题训练】1 已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是_2 不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个3 若实数x，y满足不等式组则2x3y的最小值是_4 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5知识点四：基本不等式（1） ，(当且仅当时成立等号)，扩展：平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数

12、），即（当a = b时取等）（2） 对勾函数定义域，值域奇函数渐近线：直线和直线拐点：，、基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分别叫做正数a,b的 平均数和 平均数.变式:(3) (4)以上各不等式当且仅当 时取等号.2.最值问题设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值 ;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值 .利用基本不等式求最值应注意:x,y一定要都是正数;求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;等号是否能够成立.题型一：求值域技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1. 当时，求的最大值。技巧三

13、： 分离例3. 求的值域。题型二：条件求值1.若实数满足，则的最小值是 .2：已知，且，求的最小值。3.已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.4. 已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.【基础训练】1.下列结论正确的是_A .当且时， B.时， C当时，的最小值为2 D.时，无最大值2.已知a0，b0，ab1，则的取值范围是()A(2，)B2，) C(4，) D4，)3.若x>0,y>0且，则xy的最小值是 ；4.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 ；5.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 ；6.点（x，y）在直

14、线x+3y-2=0上，则最小值为 ；7.已知正整数a，b满足4ab30，使得取最小值时，则实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若，且，则，中最大的是_9.设函数则(    )A. 有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数10. 函数的值域为（   ）A.2,) B.（,2 C.2,2 D.（,22,)11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ；12. 不等式的最大值是（ ）(A)(B)(C)(D)【提高训练】1.已知，则的最小值  2已知点()在直线上,

15、 其中,则（  ）A.有最大值为2 B.有最小值为2 C.有最大值为1 D.有最小值为13. 已知非负实数、满足，则的最大值是（  ）A. B. C.5 D.104 . 设,则(    )A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值85 . 设，则（      ）A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值4 D.有最小值46. 已知点在直线上移动，则的最小值是(  )A.8 B.6 C. 3 D. 47.已知xy0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.【习题训练】1.下列命题中正确的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是2. 若，则的最小值是_3. 正数满足，则的最小值为_4 . 若,且,则在下列四个选项中,较大的是(