正弦函数、余弦函数的图象 (2)

1、正弦函数正弦函数余弦函数的图像余弦函数的图像 执教：张春华教学目标u正(余)弦函数的定义域、值域;u正(余)弦函数的图像：会画、会用;u五点作图法：会利用该法画出函数图像，并且知道该法的关键点;u变形的三角函数的图像.Poxy11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT , , 的几何意义是什么?asinacosatan引入引入：P(cosa,sina)o1A. . .1-1函数函数y=sinx, x 0,2 3 /2 /2o2 xy描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来用正弦线作正弦函数图象用正弦线作正弦函数图象单位圆分成单位圆分成12等份，每等份

2、，每一份多少弧度？一份多少弧度？6作法作法:(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移得点平移得点(4) 连线连线(1) 等分等分2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2(这三个点又称为平衡点这三个点又称为平衡点在精度要求不高的情况下，可以利用这在精度要求不高的情况下，可以利用这5个点（最值点及平衡点）个点（最值点及平衡点）画出函数的简图，一般把这种作图方法叫

3、画出函数的简图，一般把这种作图方法叫“五点法作图五点法作图”. 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y =cosx=sin(x+ ), xR2余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同探究：如何作探究：如何作余弦函数的图象余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41 正弦

4、、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同思考：思考：函数函数y=cosx，x00，22的图象的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？如何？其中起关键作用的点有哪几个？xy yO22122-1-1坐标依次为：坐标依次为：（0，1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，-1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，1） 2232五点法作图：关键找准平衡点和最值点五点法作图：关键找准平衡点和最值点 像作二

5、次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：函数函数 与与 的图象的图象上的关键点：上的关键点： 2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy图象的最高点)1 ,(2图象的最低点) 1,(23图象与x轴的交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(2 , 0,sinxxy“五点作图法五点作图法”五点作图法应注意：五点作图法应注意：(1) 适用范围：精度不高的函数作图精度不高的函数作图(2) 选点原则：与与 x轴交点轴交点(平衡点平衡点) 最值点最值点(3) 画图步骤：选点选点 列表列表 描点连线（光滑）描点连线（光滑）xy=sin xy

6、=-sin x02322010-100-101 0232xy021-1x描点得y=-sin x的图象y=sin x x0,2y=-sin x x0,2三、例题分析例1 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.解 (1)列表:xy=sin xy=1+sin x02322010-101210 1(2) 列表:描点得y=1+sin x的图象232xy021-1xy=sin x x0,2y=1+sin x x0,22 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0

7、 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy课堂练习：画出y=-cosx , x0，2 的简图例例2：用五点法画出函数：用五点法画出函数 的简图的简图解解:按关键五点列表按关键五点列表Rxxy),42sin(y88785838x-10001223242x0练习练习: 作出函数作出函数y=1+ cos2x，xR的图象的图象. 函数图像作最值点及平衡点五点法wxAsiny小结小结：yx,y,2 ,23

8、,2, 0，描出点，再求出纵坐标从而解出横坐标分别取可以令xwx函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线04232xy11正弦函数正弦函数f(x)=sinx的主要性质：的主要性质：正弦函数正弦函数f(x)=sinx的主要性质：的主要性质：R-1，1奇函数奇函数原点对称原点对称()kz22xk在在 处达到最大值处达到最大值1，在在 处达到处达到 最小值最小值-1。(kz)22xk 1）、）、 定义域是定义域是_；2）、值域是）、值域是_；5）、对称轴方程）、对称轴方程_ ；对称中心坐标；对称中心坐标_3）、在（）、在（-，+）上是）上是_，图象关于，图象关于_；32,222kk

9、2,222kkoy1x3-1-2-2253减区间减区间_()kz232232524）、单调区间：增区间）、单调区间：增区间_6）、最小正周期是）、最小正周期是_2)z(2kkx），（0k函数函数y=cosx, x R的图象的图象-1xyo1-2 - 2 3 4 余弦曲线余弦曲线余弦函数余弦函数f(x)=cosx的主要性质：的主要性质：余弦函数余弦函数f(x)=cosx的主要性质：的主要性质：R-1，1偶函数偶函数Y轴对称轴对称在在 处达到最大值处达到最大值1，在在 处达到处达到 最小值最小值-1。1）、）、 定义域是定义域是_；2）、值域是）、值域是_；5）、对称轴方程）、对称轴方程_ ；对称

10、中心坐标；对称中心坐标_3）、在（）、在（-，+）上是）上是_，图象关于，图象关于_；oy1x3-1-2-2253减区间减区间_232232524）、单调区间：增区间）、单调区间：增区间_6）、最小正周期是）、最小正周期是_2)z( kkx），（02k)(2Zkkx)(2Zkkx)z(2 ,2kkk)z(2,2kkk例题分析例题分析 例例1 比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：)10sin()8sin() 1与87sin85sin)2与分析：分析： 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：解： 1）因为）因为 01082 并且并且

11、f(x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2,2)10sin()8sin(2）因为）因为87852并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以,287sin85sin题题 型型 一一 比较大小比较大小例例2 求函数求函数 在在x取何值时到达取何值时到达 最大值？在最大值？在x取何值是到达最小值？取何值是到达最小值？)62sin()(xxf关键点关键点：把：把 看作一个整体。看作一个整体。62解；解； 在在 处到达最大值处到达最大值1。 即，当即，当 时，时， 达到最大值达到最大值1。kx2262)62sin()(xxf)(6zkkx)62sin()(xxf)

12、62sin()(xxf)62sin()(xxf 在在 处达到最小值处达到最小值-1。 即，当即，当 时，时， 达到最小值达到最小值-1。kx2262)(3zkkx. 题题 型型 二二 解方程或不等式解方程或不等式23sinx2ox23221-1y1解方程解方程23.3323x32x或k2k2）（Zk 23sinx变：)z(232,23kkkx23sinx变：.34)z(23,234kkkx23)34sin(x变：)z(23,23434kkkx2解不等式解不等式)z(26,24kkkx练练 习：习：21cosx22sinx21sinx21. .665)(),26,265(Zkkk21.33)(,

13、23,23Zkkk22.445.43)(),245,24(Zkkk21.672,2,()66kkkZ 题题 型型 三三 求定义域求定义域1、的定义域求x2sin1y解：12sin0 x1sin2x 7632,6,siny1xx）（的值。求的值域）已知（BA,1 ,31BsinAy2x3sinxsiny42x）（3sinxcosy2x变：32,6, 3sinxcosy2xx变：xsinxcos22y5）（2sin1sin3y6xx）（32,6),3sin(2yxx变：)sincos(y3x）（ 题题 型型 四四 求值域求值域奇偶性奇偶性的奇偶性）判断（)sin(f(x)1xx)(2)(, 1si

14、n)(33afafxxxf求若）（的奇偶性）判断（1sin1sincosf(x)22xxxxxsinf(x)偶函数非奇非偶函数定义域关于原点对称对于形势复杂的f(x)化简判断f(-x)和f(x)之间的关系xxsing(x)3令1)(gf(x)x则21)(f(a)ag1)(f(-a)ag01)(ag1)(ag 题题 型型 五五 奇偶性奇偶性.sinlgy1的单调增区间）求（x.)3in(2y3的单调减区间）求（xs.sinlgy221的单调增区间）求（x.)x23in(y的单调减区间变：求s.)3in(25y的单调减区间变：求xs2223kxk2233222kk223x2322kk22x2322 题题 型型 六六 单调性，单调区间单调性，单调区间6单调性，单