第2讲不等式与线性规划

1、新华教育培训中心高中数学不等式与线性规划热点一一元二次不等式的解法例1(1)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为_(2)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)>0的解集为_(1)不等式0的解集为_(2)已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx1>0.若pq为真命题，则实数m的取值范围是_热点二基本不等式的应用例2(1)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有

2、关，其公式为F.如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；如果限定车型，l5，则最大车流量比中的最大车流量增加_辆/时(2)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_(1)若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值为_(2)已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_热点三简单的线性规划问题例3(2013·湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7

3、辆，则租金最少为_元(1)已知实数x，y满足约束条件，则w的最小值是_(2)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是_练习题1已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是_>； ln(x21)>ln(y21)；sin x>sin y; x3>y3.2当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_3为了迎接2015年3月8日的到来，某商场举行了促销活动，经测算某产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P3，已知生产该产品还需投入成本(102P

4、)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4)万元/万件，则促销费用投入_万元时，厂家的利润最大？4若点P(x，y)满足线性约束条件点A(3，)，O为坐标原点，则·的最大值为_5如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a，b)，(，)，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式x24xcos 22<0与不等式2x24xsin 21<0为“对偶不等式”，且(，)，则_.6函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_7下列不等式一定成立的是_lg>lg x(x>0)；sin x2(xk，kZ)；x212|x|(xR)；&

5、gt;1(xR)8关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.9若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是_10已知f(x)是R上的减函数，A(3，1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f(1ln x)|<1的解集是_11若x，y满足条件且z2x3y的最大值是5，则实数a的值为_12若点A(1,1)在直线2mxny20上，其中mn>0，则的最小值为_13设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围14已知函数f(x)ax3bx2(2b