第30课时图表信息（学案）

1、第30课时 图表信息学习目标1.了解图表信息题的基本特征，能通过观察、比较、分析、筛选等手段，从中获得有用的信息，进而建立数学模型；2.通过问题的解决，能进一步总结与归纳解决此类问题的基本策略，从而提升解题经验和提高解题能力。试题特点1.取材：贴近生活实际，注重已有生活经验；2.形式：通过图文、表格、图象（形）等方式提供信息；3.考查方式：综合各种信息，选择方程（组）、不等式（组）、函数等数学模型解决问题。学习过程一、典型例题例1（图文类）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

2、反思： 例2（表格类）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32013年2月，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元.该市一户居民在2013年以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元.(1)上表中，a=_；b=_； (2)请直接写出y与x之间的函数关系式； (3)试行“阶梯电价

3、”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 反思： 例3（图像类）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；t(小时)甲乙OMDNPs(千米)a601.5（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s（千米）

4、与时间t（小时）的函数图象反思： 例4（图形类）我们知道，利用面积关系解决问题的方法，可使抽象的数量关系因几何直观而形象化例如怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x0）？ 几何建模： （1）变形：x（x+2）=35 （2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造如图（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积 即（x+x+2）2=4x（x+2）+22 x（x+2）=35 （x+x+2）2=4×35+22 （2x+2）2=144 x0 x=5 解决问题：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c

5、（x0，b0，c0）的解 要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤.反思： 例5 （综合类）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00-7：0014551007：00-8：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=_，解释m的实