动态几何题专题

1、.教学内容： 动态几何题专题 .重点难点： 1 .重点：培养学生的分析推理能力、综合解决问题能力等。 2 .难点：在运动变化中寻求规律，解决问题。 .具体内容： 包括动点、动线、动形三种类型。 【典型例题】 例1如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。 (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，APQ与AOB相似？ 24 (3)当t为何值时，APQ的面积为5个平方单位？ b=6 = 解：(1)设直线AB的解析

2、式为y=kx+b,由题意，得5k+b=0 3 解得k=-4,b=6 3 所以，直线AB的解析式为y=-4x+6 (2)由AO=6,BO=8得AB=10,所以AP=t,AQ=102t (3)过点Q作QE垂直AO于点E BO4 在RtAAOB中，Sin/BAO=AB=5 48 在RtAEQ中，QE=AQ-Sin/BAO=(102t)5=8-5t 1184224 t 所以，SAAPQ=2AP,QE=2t(8-5t)=-5+4t=5 解得t=2(秒)或t=3(秒) 1 当/APQ=/AOB 110-2t 所以6=10 2 当/AQP=/AOB t10-2t所以10=6 时, 时, APQAAOB 30

3、 解得t=11(秒) AQPAAOB. 50 例2如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒(0tBE,GIHG,CKBJ. 当点F在AE上运动时，点K、J随之在BC上运动, 图1 如图2,当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点(不与合),而且点H、I也分别在AB、AC上 设EF=x,1./AHG=ZABC=45 ,AE=5, 40 BE=5=GI,AG=HG=5-2x,CE=3-5 AGIAAEC,AG:AE=GI:CE 40 (52x)：5

4、=5：(35) 5 .x=1,AF=5-x=4.1.2AF4.AF长 (2)当点F在AE上运动并使点H、的取值范围。(图2供思考用) 解：(1)二点G与点E关于点F对称，.GF=FE I、K、J都在4ABC的三条边上时，求线段 C、E重 AB 例4如图1,在直角梯形ABCD中，AD/BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A,B重合），在运动过程中始终保持DEXCE,且AD+DE=AB=a。 （1）当点E为AB边的中点时（如图2）,求证：AD+BC=CD;DE,CE分别平分/ADC,/BCD; （2）设AE=m，请探究：BEC的周长是

5、否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示4BEC的周长；若无关请说明理由。 图2 ABCD的中位线，又是RtADEC斜边上的中线。 根据各自的性质：AD+BC=2EF,CD=2EF 所以AD+BC=CD 1-CD 由EFD是等腰三角形(FD=FE=2)得/FDE=/FED 由EF/AD可得/ADE=/FED/FDE=/ADE,即DE平分/ADC 同理可证：CE平分/BCD (2)设AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=ax,又AE=m 2.2/、2 在RtAAED中，由勾股定理得：x+m=(ax) 化简整理得：a2m2=2ax 在EBC中，由AE=m,AB=a,得BE=am 解：（1）过

6、点E作梯形两底的平行线交腰 CD于F,则F是CD的中点，则EF既是梯形 因为ADEsBEC,所以 AD=AE=DEBEBCEC, xma-x = 即：a mBCEC, 解得: _(am) BC= (a-m) EC= ax) /、,(am)m,(am)(ax) (am)+ 所以BEC的周长=BE+BC+EC=xx a-xin Ila-mJ x!=/ 2ax 把式代入，得BEC的周长=BE+BC+EC=x关。 例5如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90 ,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发， 在线段CB上

7、以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点 Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。 (1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式； (2)当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ (3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时，求/BQP的正切值； (4)是否存在时刻t,使得PQXBD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 解：(1)如图3,过点P作PMLBC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形。 PM=DC=12 1 QB=16-t,S=2X12X(16t)=96-t (2)由图可知：CM=PD=2t,CQ=

8、t。 以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形， 可以分三种情况： 2.22222 若PQ=BQ。在RtPMQ中，PQ=t+12,由PQ2=BQ2得t+12=(16-1) 7 解得t=2 2一c22/八2 若BP=BQ。在RtAPMB中，BP=(162t)+12。由BP2=BQ2得： (16-2t)2+122=(16-t)2即3t232t+144=0。 由于A=-70403t2-32t+144=0无解，PBWBQ 若PB=PQ。由PB2=PQ2,得t2+12?=(16-2。2+122 16 jL2,t2=16人人, 整理，得3t2-64t+256=0。解得3(不合题意，舍去) (am),l+

9、x 2a，一 ,所以BEC的周长与m无 八_秒或t=K一一 综合上面的讨论可知：当t=23秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰 三角形。 APAO1 (3)如图4,由OAPsOBQ,得BQOB2 AP=2t-21,BQ=16-t,，2(2t21)=16t58 .t=5 过点Q作QEXAD,垂足为E PD=2t,ED=QC=t,PE=t QE_12_30 在RTPEQ中，tanZQPE=PE-t_29 (4)设存在时刻t,使得PQXBDo如图5,过点Q作QEXADS,垂足为E。由RtABDC DCPE12tsRtQPE,得BCEQ,即1612解得t=9所以，当t=9秒时，PQXBD 例6如

10、图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18,0),B(18, 6),C(8,6),四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 (1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 (2)试在中的抛物线上找一点D,使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等， 请直接写出点D的坐标。 (3)设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 （4）设从出发起，运动了t秒。当

11、P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值;如不可能，请说明理由。 设OC的解析式为y=kx+b,将两点坐标代入得： ,33 k=y=x 4,b=0,4 A,O是x轴上两点，故可设抛物线的解析式为y=a（x-0l（x-18） 3 a二一 再将C（8,6）代入得：40 y=x2红x4020 D(10，6) 331 m,-m (3)当Q在OC上运动时，可设Q14人依题意有: m=3t. 5t,AQ55，j0Wt5) 当Q在CB上时，Q点所走过的路程为2t,OC=10,CQ=2t-10.Q点的横坐标为2tT0+8

12、=2t-2,Q一2,6）,（5t10） （4）二梯形OABC的周长为44,当Q点OC上时，P运动的路程为t,则Q运动的路程 为22-t 313 22-t-,SOPQ=一t22-t- 525 1131 -18106=84-t22-t=84 梯形OABC的面积=2,依题意有：252 22 整理得：t22t+140=0.=224x1400,，这样的t不存在 2 =2t2 OPQ中，OP边上的高为: 解：（1）;。、C两点的坐标分别为O（。，0）,C（8,6） 2m 当Q在BC上时，Q走过的路程为22t,，CQ的长为：22t10=12t 11 -622-t-10t- ，梯形OCQP的面积=2=36W8

13、4X2 这样的t值不存在 综上所述，不存在这样的t值，使得P,Q两点同时平分梯形的周长和面积 【模拟试题】 1 .在三角形ABC中，/B=60 ,BA=24cm,BC=16cm。现有动点P从点A出发，沿射线 AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求： （1）几秒钟后，APBQ的面积是AABC的面积的一半？ （2）在第（1）问的前提下，P,Q两点之间的距离是多少？ 2 .如图所示，在平行四边形ABCD中，/DAB=60 ,AB=5,BC=3,P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路

14、程为x,点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的函数关系的变化而变化。在下图中，能正确反映y与 x的 函数关系的是（）（2005年北京市中考题） 3 .如图所示，四边形AOBC为直角梯形，OC=T5,OB=%AC,OC所在直线方程为y=2x,平行于OC的直线l为：y=2x+t,l是由A点平移到B点时，l与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为So（1）求点C的坐标。（2）求t的取值范围。（3）求出S与t之间的函数关系式。（2005年广西壮族自治区柳州市中考题）（2）如图2451,动点P以每秒1cm的速度从点上随之运动，且PC=PE。设点P从点B出发 t秒时，四边

15、形关于 t（秒）的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围。 B出发沿BA运动，点E在线段CD PADE的面积为y2（cm2）。求y2（cm2） （2005年吉林省中考题） 4 .如图所示，在ABC中，/B=90图项.4P从4A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2?（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到 达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q,使PBQ的面积等于9cm2?若存在，试确定P、Q的

16、位置；若不存在，请说明理由。（2003年山东省济南市中考题） 5 .如图所示，在梯形ABCD中，AB=B(CS204n4j8CD=6cm,/C=/D=90。 （1）如图，动点P、Q同时以每秒1隔24橱从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止。设P、Q同时从点B出发 t秒时，PBQ的面积为M（cm2）,求M（cm2）关于 t（秒）的函数关系式。 10c 8cm C 6c AD 秒，你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生 七命的材料一富兰克林1【试题答案】 1.解：(1)2秒或12秒钟后，APBQ的面积是AABC的面积的一半 (2) PQ=4g3或8J7 2. A 3. (1)C(1,2)(2)-10t2 1,21c S=tt-5(-10_t_0),S=-t2-t1