第七章实数自主学案

1、7.1 算术平方根【学习目标 】1. 理解算术平方根的概念。2. 会求正数的算术平方根。【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是。 2. 一个正方形的面积是9 ，它的边长是。3. 一个正数的平方是16 ，这个数是。【自学提示 】自学课本第40 页的内容，完成下列知识：1.算术平方根：记作：读作：2.特别地规定 0的算术平方根是，即。3. (a )2 =(a0 )想一想，为什么上面的式子中a0 ？【问题积累 】你遇到的疑惑：【共同释疑 】例 1 求下列各数的算术平方根：（1） 49（ 2）100（3） 9（4）0.6416对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36（2）0（3）1（4）

2、 1（5） 16（6）（-0.3 ）2925例 2 铺一间面积为60m 2 的教室的地面，需用大小完全相同的240 块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试 】1.算术平方根等于它本身的数是。2.判断（ 1）5 是 25 的算术平方根； （）（ 2）9 是 3 的算术平方根； （）（3）6 是36 的算术平方根； （）（4）-1 是 1 的算术平方根。（）3.计算（1） 144（ 2 ）2510000（ 3）49（ 4） 0.0049（5）（4 ） 2（6） （81） 21004.计算选做题（ 1）0.01 0.25（

3、2）4 × 9925（ 3 ）16 ×100 121 （4） 0.36 × 2253247.2 勾股定理主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1 、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2 、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3 、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：S， S， S梯形.【自学提示】一、自学教材第43 页 -44 页例 1 内容，完成下列题目：1、图 7-3 中四边形的形状是，它的面积 S1 是.2、图 7-3 中四边形的形状是，它的

4、面积 S2 是.3、图 7-3 中四边形的形状是，它的面积 S3 是.4、面积 S1 与 S2 之和与面积 S3 之间的关系是.5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ， b ，斜边为 c ）之间的数量关系是.6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与 b ，斜边为 c ，那么 a2b，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于.上述结论称为，在国外也称.7、在 Rt ABC 中 , C=90 °，A，B，C的对边分别为 a ， b ， c.(1) 若 a =6 ， b=8 ，则 c=；.(2) 若 c=25 ， b=15 ，则 a =；(3) 若 a ： b=3 ：4 ， c

5、=15 ，则 a =， b=.8、在例 1 中运用勾股定理的前提是在三角形中， AB2.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示 )1 、利用右图解释勾股定理.2、例 2、【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为:.2、在 Rt ABC 中，C=90 °.若 a =16 ， b =12 ，则 c.若 c =29 ， a =21 ，则 b =.3、如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足 AEB=90 °，AE=6,BE=8, 则阴影部分的面积是（）A、76B、70C、60D、484 、在 Rt ABC 中，A=90 °，若a =13cm ， b

6、 =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.32 是有理数吗？（ 1）主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1.经历2 的产生以及2 是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；【知识准备】BcaA Cb1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在 Rt ABC 中， A =90 °，已知 b=6 ， c=8 ，那么 a=；已知 a=15 ， c=9 ，则 b =.3.剪一个腰长为1 的等腰直角三角形 ABC ，使直角顶点为点

7、C.【自学提示】一、自学教材第48页 -51 页内容，完成下列题目：1、图 7-8 中斜边 AB 的长为.2、 2 在连续整数和之间，因此2 不可能是整数 .3、通过49 页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2 不可能是.4、 2既不是整数，也不是分数，那么2 就不是. 借助于计算器可知：2是一个整数部分是的小数， 它的十分位上的数字是，百分位上的数字是，千分位的数字是，万分位上的数字是， 5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于 2 的小数数位是无限的， 而且是不循环的， 所以把 2这样的数叫做无限不循环小数，类似2 的数有很多，请写出 3-5个：，无限不循环小数叫做.6 、常见无理数

8、的三种表示形式：开方开不尽的数，如：与圆周率 有关的数，如；特殊形式的数，如：7 、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926 ， 4 ， 0.57 ， 0.1010010001(相邻两个1 之间 0 的个数逐次加1).38 、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。（ 1）无限小数都是有理数；（ 3）带根号的数都是无理数； 9 、若直角三角形的两边长分别为3 和（ 2 ）无理数都是无限小数；（ 4 ）无理数都是带根号的数4,那么它的第三边长可能是有理数吗.?可能是无理数吗? 说明你的理由 ?【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示 )1 、如果一个圆的半

9、径是2，那么该圆的周长是（）A 、一个分数B、一个有理数C、一个无理数D 、一个整数2、正方形的边长为3 ，它的对角线长 m 可能是分数吗？可能是整数吗？请你估计一下m 在相邻整数和之间 .3、已知 a 是 231的整数部分，b 是小数部分，则 2a b.【当堂测试】1.在下列各数3 ，0.31 ，2， 1 ，9 ， 0.90108 ， 0.232332 （两个2 之间依次多1个3），237中，无理数有（）个 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列说法 :零是绝对值最小的数；有限小数和无限循环小数都是有理数；无理数就是带根号的数；一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；面积

10、为4 的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a 是一个无理数，则1-a是（）A. 正数B. 负数C. 无理数D. 有理数4 、写出1 和2 之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.7.32 是有理数吗？（第二课时）主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1.用不同的方法理解无理数2 、3 、5 等的几何解释 .2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3 、 5 等无理数，感悟数形结合的思想 .【知识准备】1.在数 0,1 ， 0.1235 ， 2, 5 ，7 ,25 中无理数的个数为（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.边长为

11、1的正方形的对角线是（）A. 整数B. 有理数C. 分数D. 无理数3.求出下列含直角的图形中线段c 的长度 :ccc111c11212c=.c=.c=.c=.【自学提示】一、自学教材第52 页 -53 页内容，完成下列题目：1 、在直角三角形中： （利用直角三角形或正方形、矩形对角线）若两条直角边分别为1 和 1，则斜边的长为；若两条直角边分别为2和 1 ，则斜边的长为；若两条直角边分别为3 和 1，则斜边的长为；若两条直角边分别为4和 1，则斜边的长为；若两条直角边分别为5和 1，则斜边的长为；若两条直角边分别为6 和 1，则斜边的长为； 2 、要作出斜边的长为10 的直角三角形，两条直角

12、边的长可为较为简单 .3 、任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示 )1 、在 Rt ABC 中，如果 B 是直角， AB=6 ，BC=5 ，则 AC 的长为.2 、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在ABC 中边长为无理数的边有（）条A、0B、1C、2D、33、例 2【当堂测试】1 、判断正误：（ 1 ）所有的无理数都能在数轴上表示.（）（ 2 ）数轴上的点都表示无理数.（）2 、如图所示，OA=OB ，点 A 表示的数是.3 、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1 ，在

13、三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。7.4 勾股定理的逆定理主备人：梁德乾审核人：李卫国【学习目标】1 、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；2 、会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.【知识准备】1 、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于2 、在直角三角形中，两直角边长分别是3 和 4，则斜边长是3 、已知直角三角形其中两边的长分别为5 和 3 ，则第三边的长是._.【自学提示】一、自学教材第56 页 -57 页例 1 内容，完成下列题目：（一）“实验与探究”部

14、分：1、长度为 12 单位的细绳首尾相接围成的ABC 的三边的长分别为： （图上标出即可）2、该ABC 的长 a 2b2c 2 （填“=”或“”）3、你用三角尺或量角器检验可知 B90 °，所以该ABC 是三角形 .4、图 7-15 中，最长为 13单位的边所对角的度数为，所以该也是.5 、结合图7-16 ，利用勾股定理和SSS 可得出：勾股定理的逆定理：如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是.（二）勾股定理的逆定理的应用：1 、判断由线段a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形:（ 1 ） a15 ， b8 ， c17 ；（ 2） 2x ， 3x ， 4x

15、 .2 、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n 倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】 (用多媒体出示 )1 、已知 ABC 的三边分别 a,b,c a= m2n2, b=2mn,c= m2n 2(m>n,m,n 是正整数 )， ABC 是直角三角形吗？说明理由 .2、例 2（该四边形ABCD 的面积是多少？）【当堂测试】1、如果三条线段长 a ，b ，c 满足 a 2c 2b2，其中最长的边为，最长的边所对角的度数为，该三角形是三角形 .2、有 6 根细木棒， 它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成

16、一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（）A 、 2,4,8B 、4,8,10C、 6,8,10D 、8,10,123、已知三角形的三条边的长度分别是3 ，4 ，5 ，试判断该三角形是否是直角三角形 .4 、如图所示，点D 是ABC 上的一点，若AB=10 ， AD=8 ，AC=17 ，BD=6 ，求 BC 的长 .7.5平方根主备人：贾爱琴审核人：李卫国【学习目标】1. 了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系。2. 了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。【知识准备】1. 算术平方根： _-2.平方等于4 的数有几个？是哪些数？平方等于2 的数呢？【自学提

17、示】自学课本第61 62 页的内容，完成下列问题：平方根（二次方根） ： _-平方根的意义：正数的平方根有_个，它们 _; 0 的平方根有 _个，是 _;负数的平方根有_ 个。开平方： _,a 叫做 _.【问题积累】你有哪些问题：【共同释疑】例 1.求下列各数的平方根：（1）49（2）0.64（3）3（4） 91对应练习求下列各数的平方根：144 ， 2500 ， 0.81 ，49 ， （-2）( 2)2， 10 4。16例 2.求下列各式的值：（1）-9（2）- 10 225对应练习求下列各式的值：25- 0.0361 ，121-，2. 25，81196【当堂测试】1. 判断（ 1）0 的平

18、方根是0；（）（ 2）1 的平方根是1；（）（3）-1的平方根是 -1 ；（）（4） (1)2 的平方根是 -1.（）（ 5 ）16 的平方根是4；（）（6）-4是 16 的平方根。（）2.求下列各数的平方根0.25 ， 225 ，144 ， 10 61693. 求下列各式的值9；-0.36 ；0. 000+1 0.09；82 -( 8)2 。7.6 立方根设计人：贾爱琴审核人：李卫国【学习目标】1. 了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根。2. 了解开立方与立方互为逆运算。【知识准备】1.平方根：。2.要做一个正方体形状的水箱，使它的体积为125m 3，怎样计算出它的棱长？3 想一想，

19、有没有立方等于-8 的数？如果有，这个数是多少？【自学提示】预习课本第64 65 页的内容，完成以下知识：1. 立方根（三次方根）：，记作：_-, 读作： _-, 其中 a 叫做 _-, 左上角的数3 叫做 _-.2.开立方： _-.3.立方根的性质：正数有一个 _的立方根，负数有一个_的立方根， 0 的立方根是 _.【问题积累】我的疑惑是：_-【共同释疑】1. 例 1.求下列各数的立方根：864 ； 64； 0.125.27对应练习说出下列各数的立方根： ；216 ； 8； 1 ；125 ；2； 3.6482.例 2 求下列各式的值：327 ；3 0.008 ； 31；（3 5）3。125对

20、应练习求下列各式的值：31 ； 3 0.001 ；364；3 119；12527【当堂测试】1. 判断（ 1）8的立方根是2 （）；（ 2） 0.064 的立方根是 0.4 （）；（ 3）1 的立方根是1 （）； （4）1 的立方根是 1 和 1.（）6442. 求下列各式的值30.125 ；3132732；(1)。641253 （选做题） .求下列各式中x 的值（ 1 ）x3= -0.125;(2) x 3 +512 =0;(3) 8x 3 = -125 ；（ 4 ） （x -3 ）3 = -1.7.8实数（第 1 课时）主备人：黄涛审核人：李卫国【学习目标】1、了解实数的概念，会对实数进行

21、分类、会说出一个实数的相反数和绝对值。2、了解实数与数轴上点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系。【知识准备】列举以前学过的数【自学提示】一、自学书本第70-72 页内容，完成下列题目1、有理数和无理数统称为注意：分类时要2、实数的分类：做到 “不重 ”、“不漏 ”正有理数正有理数有理数有限小数或正实数无限不循环小数_实数实数零负有理数正无理数负实数无理数无限不循环小数_3、实数与4、一一对应。与坐标平面上的点也是一一对应的。5、数轴上的任意两点，右边的点所表示的数.如果a 是实数，那么|a| 就是在数轴上表示数a 的点到。【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例 1

22、 、把下列各数填入相应的集合内：-6.8 ，3 ， 38 ，5 ，-5，9 ， - ，11 ，0.21 ， 0， -5.151151115 （相邻两个5 之间依次49多 1 个 1 ）， ,5.1515151515（ 1 ）有理数集合：（ 2 ）无理数集合：（ 3 ）正实数集合：（ 4 ）负实数集合：；。对应练习把下列各数写入相应的集合内：1，2 2，327，0.26 ，0.10 ，5.12 ， | 33 |， 0.1040040004 （相邻两个4之间 0的27个数逐次加 1 ）。（1）有理数集合： ；（2）无理数集合： ；（3）正实数集合： ；（4）负实数集合： 。例 2比较两个数的大小3

23、.14 与 例 3求下列各数的相反数和绝对值：（1）11 ； （ 2） 3 27 ； （ 3 ） 3- ； （ 4） 2- 5（5） 5- 68【当堂测试】1 、将下列各数填入相应的集合内.-7，0.32 ， 1 ，0，8 ，1， 3 125 ，0.1010010001 （相邻两个1 之间 0 的个数逐次加1）有32理数集合无理数集合负实数集合2、 3 27 的绝对值和相反数是（）A、3和3B、3 和-3C、 1和-1D、-1和133333（选做题）、如果 0<x<1, 那么 x ， 1， x ， x2 中最大的一个是（）B、 1xA、 xC、 xD、 x2x4（选做题）、大家知道

24、，5 是一个无理数，那么5 1在哪两个整数之间（）A、1与2B、2与3C、3与4D、4与57.8实数（第 2 课时）主备人：黄涛审核人：李卫国【学习目标】1、知道有序实数对与直角坐标系所有点的一一对应关系，再次感受数学中的对应和一一对应的关系。【知识准备】实数的定义与分类，实数与数轴上点的一一对应关系。【自学提示】一、自学书本第 73 页内容，完成下列题目1 、在坐标系中标出表示有序实数对（3 ，0），（0，-5 ），（3 ， -5 ）2 、在坐标系中标出表示有序实数对（3 ， 1 ）与（ -2 ， 3 ）3、总结：把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中来表示 .反之，.因此.【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例 4、如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2 ，求ABC各顶点的坐标.例 5、在直角坐标系中，已知点A(2 ,3 )(1) 分别作出与点 A 关于 y 轴成轴对称的点 B ，关于 x 轴成轴对称的点 D ，并写出它们的坐标；(2) 如果 A,B,D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C 的坐标；(3) 求点