第十一章电力系统简单不对称故障的分析和计算

1、本章提示本章提示11.1 单相接地短路单相接地短路11.2 两相短路两相短路 11.3 两相短路接地两相短路接地11.4 正序等效定则的应用正序等效定则的应用11.5 非故障处电流和电压的计算非故障处电流和电压的计算11.6 非全相运行的分析计算非全相运行的分析计算 小结小结 本章提示本章提示l 系统发生单相接地短路、两相短路、两相短路接地系统发生单相接地短路、两相短路、两相短路接地时，短路点处的边界条件、系统的复合序网以及短时，短路点处的边界条件、系统的复合序网以及短路点处各相电流、电压的计算；路点处各相电流、电压的计算；l 介绍正序等效定则在不对称故障分析中的应用；介绍正序等效定则在不对称

2、故障分析中的应用；l 计算系统非故障处的电流、电压的方法及电压和电计算系统非故障处的电流、电压的方法及电压和电流的对称分量经变压器后，其大小与相位的变化同流的对称分量经变压器后，其大小与相位的变化同变压器的关系；变压器的关系；l 非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与计算非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与计算方法。方法。 单相接地短路单相接地短路两相短路两相短路两相短路接地两相短路接地单相断线单相断线两相断线两相断线 主要的分析方主要的分析方法为法为对称分量对称分量法法电力系统简单不对称故障包括电力系统简单不对称故障包括分析方法：分析方法：（1）解析法：联立求解三序网络方程）解析法：联

3、立求解三序网络方程和故障边界条件方程；和故障边界条件方程； （2）借助于复合序网进行求解。）借助于复合序网进行求解。 当系统当系统f f点发生不对称短路时，故障点处的三序点发生不对称短路时，故障点处的三序电压平衡方程为：电压平衡方程为：（以（以 代替代替 ） (0)faUaE1(0)11fafafaUUjx I取流向短路点的电流方向为正方向，选取取流向短路点的电流方向为正方向，选取a a相正序电流作为相正序电流作为基准电流。基准电流。故障边界条件：相分量，序分量复合序网相量图讲解思路：讲解思路：11.1 单相接地短路设系统某处发生a相短路接地 短路点的边界条件为：短路点的边界条件为： 00fa

4、fbfcUII将电压用正序、负序、零序分量表示为将电压用正序、负序、零序分量表示为: 0021fafafafaUUUU用序分量表示的短路点边界条件为：用序分量表示的短路点边界条件为：fafafafafafafaIIIIUUU310021021工程上常采用复合序网的方法进行不对称故障的计算。工程上常采用复合序网的方法进行不对称故障的计算。 021fafafaIII311111122aaaa111300fafaIIa a相电流的各序分量为：相电流的各序分量为：( )( )0fbfcII 从复合序网图可见从复合序网图可见: : 120(0 )120()fafafafaIIIUj xxx 因此短路点的

5、故障相电流为：因此短路点的故障相电流为：faofafafaIIII21( 0 )1203()faUj xxx 图图11.2 a11.2 a相短路接地复合序网相短路接地复合序网12xx10 xx10 xx 一般：一般：10 xx若若 ，单相短路电流等于同一地点三相短路电流，单相短路电流等于同一地点三相短路电流若若 ，单相短路电流大于同一地点三相短路电流，单相短路电流大于同一地点三相短路电流若若 ，单相短路电流小于同一地点三相短路电流，单相短路电流小于同一地点三相短路电流可以求得故障相电压的序分量可以求得故障相电压的序分量 、 、 。1faU2faU0faU0212fafafafbUUaUaU10

6、222) 1()(faIxaxaaj10220221) 1()(fafafafafcIxaxaajUUaUaU短路点处相电压为：短路点处相电压为：0faU非故障相非故障相故障相故障相（三）向量图（假定阻抗为纯电抗）电流相量图电流相量图电压相量图电压相量图（以为 参考向量）(0)faU 11.2 两相短路设系统f处发生两相（b、c相）短路0faIfcfbUU短路点的边界条件为：短路点的边界条件为： fcfbII序分量表示的边界条件为：序分量表示的边界条件为： 1200fafafaIII 21fafaUU )(21)0(21xxjUIIfafafa 从复合序网可以直接求出正、负序电流分量为：从复合

7、序网可以直接求出正、负序电流分量为：1(0 )22112)21(0 )12)00111313(1033(fafafafbfafafcfafaIIUIaaIjIxxIaajIUxx 短路点的各相电压为：短路点的各相电压为： 11221201111211fafafafbfafafcfafaUUUUaaUUUaaUU 利用序分量求得利用序分量求得b b、c c相短路时的各相电流为：相短路时的各相电流为：若若两相短路电流大约是三相短路电流的两相短路电流大约是三相短路电流的3/23/2倍。倍。因此，一般地说，电力系统中的两相短路电流小因此，一般地说，电力系统中的两相短路电流小于三相短路电流，而对于电压来

8、说，故障相的电压于三相短路电流，而对于电压来说，故障相的电压幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的电压。电压。12xx（三）向量图(0)faU11.3两相短路接地 设系统设系统f f处发生两相（处发生两相（b b、c c）短路接地）短路接地 短路点的边界条件为：短路点的边界条件为：0faI0fcfbUU0210210fafafafafafaUUUIII序分量形式的边界条件序分量形式的边界条件: : （与单相接地对应）（与单相接地对应）从复合序网求得非故障相（a相）电流各序分量:)(02021)0(1xxxxxjUIfafa10202fafaIx

9、xxI10220fafaIxxxI 短路点的各相电流可由序分量合成得：短路点的各相电流可由序分量合成得： 222012012022201201200()()fafbfafafafafcfafafafaIxaxIa IaIIIaxxxa xIaIa IIIaxx （三）向量图11.4 正序等效定则的应用n代表短路代表短路的类型的类型 1)(fanfIMI故障相电流可以写为：故障相电流可以写为： 系数为故障相短路电流相对于正序电流分量系数为故障相短路电流相对于正序电流分量的倍数，其值与短路类型有关的倍数，其值与短路类型有关正序等效定则正序等效定则: : 是指在简单不对称短路的情况下，短是指在简单不

10、对称短路的情况下，短路点电流的正序分量与在短路点路点电流的正序分量与在短路点f f各相中接入附加电各相中接入附加电抗抗 而发生三相短路时的电流相等。而发生三相短路时的电流相等。)(nx)()(1)0()(1nfanfaxxjUI 表示附加电抗，其值表示附加电抗，其值随短路的类型不同而变化随短路的类型不同而变化)(nx短路类型短路类型0 01 13 3)(,1nfaxI)(nM简单短路的简单短路的 及及 1faI)(nx)(nM)3(f1)0(jxUfa)1(f)(021)0(xxxjUfa02xx)2(f)(21)0( xxjUfa2x3)1 , 1(f)(20201)0(xxxxxjUfa2

11、020 xxxx22020)(13xxxx简单不对称短路电流的计算步骤为：根据故障类型，做出相应的序网；计算系统对短路点的正序、负序、零序等效电抗；计算附加电抗；计算短路点的正序电流；1.计算短路点的故障相电流； 6. 进一步求得其他待求量。 如果要求计算任意时刻的电流（电压），可以在如果要求计算任意时刻的电流（电压），可以在正序网络中的故障点正序网络中的故障点f f处接附加电抗处接附加电抗 ，然后应，然后应用运算曲线，求得经用运算曲线，求得经 发生三相短路时任意时刻发生三相短路时任意时刻的电流，即为的电流，即为f f点不对称短路时的正序电流。点不对称短路时的正序电流。)(nx)(nx例例11

12、.1 11.1 针对例针对例10.210.2的输电系统，试计的输电系统，试计算算f f点发生各种简单不对称短路时的短路点发生各种简单不对称短路时的短路电流数值。电流数值。11.5.1 11.5.1 非故障处电流与电压非故障处电流与电压11.5.2 11.5.2 电压和电流对称分量经变电压和电流对称分量经变压器后的相位变化压器后的相位变化11.5.1 非故障处电流与电压120TITII Iabc120T TU UU Uabc求得短路点处的各序电流和电压分量；求得短路点处的各序电流和电压分量；将各序分量分别在各序网中进行分配，求将各序分量分别在各序网中进行分配，求得待求支路电流的各序分量；得待求支

13、路电流的各序分量；按照按照 进行合成；进行合成；非故障处的电压，也可以在序网中求得各非故障处的电压，也可以在序网中求得各分量之后，利用分量之后，利用 求得实际待求电求得实际待求电压。压。计算非故障处的电流和电压的步骤计算非故障处的电流和电压的步骤: :不同类型短路的短路点处各序电压的分布 越靠近电源侧，正序电压数值越高；越靠近短路点侧，正序电压数值越低。三相短路时，短路点f处的电压为零，其各点电压降低最严重。单相接地短路时正序电压值降低最小。1.发生不对称短路，短路点处的负序和零序电压最高，离短路点越远，负序和零序电压数值越低，发电机中性点处负序电压为零。零序电流终止的点，如YN，d接线变压器

14、的三角形侧，零序电压为零。电压分布具有如下规律：电压分布具有如下规律：假定变压器两侧绕组的绕向和绕组标志的规定使得两假定变压器两侧绕组的绕向和绕组标志的规定使得两侧相电压的相位相同，且变压器的变比标么值等于侧相电压的相位相同，且变压器的变比标么值等于1 1。11.5.2 11.5.2 电压和电流对称分量经变压器后的相位变化电压和电流对称分量经变压器后的相位变化Y Y，yoyo接线变压器接线变压器 112200,AaAaAaUUUUUU对于变压器两侧的各序对于变压器两侧的各序电流分量，不会发生相电流分量，不会发生相位的改变。位的改变。两侧相电压的正、负、零序两侧相电压的正、负、零序分量的标么值分

15、别相等且同分量的标么值分别相等且同相位。即相位。即030113022ojaAjaAUU eUU eY侧施加正序电压，侧施加正序电压，d侧电压超前侧电压超前Y侧电压侧电压0302. Y2. Y，d11d11接线变压器接线变压器若在若在Y Y侧施加负序电侧施加负序电压，压，d d侧电压滞后于侧电压滞后于Y Y侧电压侧电压030， d d侧的正序线电流超前侧的正序线电流超前Y Y侧正序线电流侧正序线电流d d侧的负序线电流落后于侧的负序线电流落后于Y Y侧负序线电流侧负序线电流0300300030223011,jAajAaeIIeIIY Y，d d联接的变压器，在三角形侧联接的变压器，在三角形侧的外

16、电路中不含零序分量。的外电路中不含零序分量。若负序分量由三角形侧转变到若负序分量由三角形侧转变到星形侧星形侧: : 正序分量顺时针方向转过正序分量顺时针方向转过负序分量逆时针方向转过负序分量逆时针方向转过030030例例11.2 11.2 在例在例10.210.2图所示的网络中，图所示的网络中，f f点发生点发生两相短路。试计算变压器两相短路。试计算变压器d d侧的各相电压和各侧的各相电压和各相电流。变压器相电流。变压器T-1T-1是是Y Y，d11d11接法。接法。补充例题：补充例题：系统如图所示，其各设备参数：系统如图所示，其各设备参数：正序网：正序网：负序网：负序网：零序网：零序网：正序

17、网化简：正序网化简：正序网：正序网：负序网：负序网：零序网：零序网：单相接地故障：单相接地故障：两相短路：两相短路：两相接地短路：两相接地短路：试求单相接地短路两发电机各相端电压试求单相接地短路两发电机各相端电压发电机发电机1 1机端各序电流：机端各序电流：正序：正序：-j1.82/2=-j0.91-j1.82/2=-j0.91负序：负序：-j1.82/2=-j0.91-j1.82/2=-j0.91零序：零序：-j1.82-j1.82* *0.15/(0.29+0.15)=-j0.6210.15/(0.29+0.15)=-j0.621发电机发电机1 1机端各序电压：机端各序电压：正序：正序：1

18、-(-j1.82/21-(-j1.82/2* *j0.2)=0.818j0.2)=0.818负序：负序：-j1.82/2-j1.82/2* *j0.2=-0.182j0.2=-0.182零序：零序：-j0.621-j0.621* *j0.14=-0.087j0.14=-0.08711.6 非全相运行的分析计算非全相运行的分析计算11.6.2 两相（两相（b、c相）断线相）断线 电力系统的短路通常称为横向故障。 系统运行时，线络、变压器和断路器等元件可能会发生一相或两相断开的运行情况，即所谓纵向故障， 网络中两个相邻节点出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况，这种不对称运行方式称为非全相运行。非

19、全相运行给系统带来许多不利因素，例如：非全相运行给系统带来许多不利因素，例如： 1. 1.由于三相电流不平衡，可能使发电机、变压器由于三相电流不平衡，可能使发电机、变压器个别绕组通过电流较大，造成过热现象；个别绕组通过电流较大，造成过热现象； 2. 2.三相电流不平衡产生的负序分量电流，使发电三相电流不平衡产生的负序分量电流，使发电机定子绕组产生负序旋转磁场，在转子绕组中感应机定子绕组产生负序旋转磁场，在转子绕组中感应出的交流电流，引起附加损耗；并与转子绕组产生出的交流电流，引起附加损耗；并与转子绕组产生的磁场相互作用，引起机组振动；的磁场相互作用，引起机组振动； 3. 3.非全相运行时产生的

20、零序电流，会对邻近的通非全相运行时产生的零序电流，会对邻近的通信线路产生干扰等信线路产生干扰等由于非全相运行属于不对称由于非全相运行属于不对称故障，因此仍可以应用故障，因此仍可以应用对称对称分量法分量法进行分析。进行分析。11.6.1 单相（a）相断线设在线络f处发生a相断线，断口为/ff应用替代定理，在故障口处用一组不对称的电势应用替代定理，在故障口处用一组不对称的电势源模拟断口处出现的不对称状态，源模拟断口处出现的不对称状态，然后将此不对称电源分解为正、负、零序分量。然后将此不对称电源分解为正、负、零序分量。00022211)0(1aaaaaffaIjxUIjxUIjxUU将故障网络分解为

21、三个独立的正、负、零将故障网络分解为三个独立的正、负、零序网络序网络: : 式中式中: : 为流经断口线路的各序网络的为流经断口线路的各序网络的故障电流；故障电流； 为故障断口处两端的各序为故障断口处两端的各序电压差；电压差； 为从故障断口看进去的各序为从故障断口看进去的各序网络的等值电抗；网络的等值电抗； 为断口的开路电压。为断口的开路电压。021aaaIII，021aaaUUU，021,xxx)0(ffU根据根据a a相断线的故障边界条件，补充如下三个方程：相断线的故障边界条件，补充如下三个方程： 000cbaUUI该条件与该条件与b b、c c两相短路接地的边界条件相似两相短路接地的边界

22、条件相似，用序，用序分量表示为：分量表示为： 0210210aaaaaaUUUIII102201020202021)0(1)(aaaaffaIxxxIIxxxIxxxxxjUI断口处各序电压分量为断口处各序电压分量为: : 120201(/)aaaaUUUj xxI 由复合序网可求得断口处的各序电流分量为：由复合序网可求得断口处的各序电流分量为： 11.6.2 两相（两相（b、c相）断线相）断线在线路的在线路的f f点发生点发生b b、c c两相断线两相断线断线的边界条件为：断线的边界条件为： 000cbaIIU用序分量表示的边界条件为：用序分量表示的边界条件为：0021021aaaaaaUUUIII与与a相接地短相接地短路的边界条件路的边界条件相似。相似。由复合序网可得各序电流、序电压分量为：由复合序网可得各序电流、序电压分量为：0002221021021)0(021)()(aaaaaaffaaaIjxUIjxUIxxjUxxxjUIII断口处非故障相电流及故障相电压为：断口处非故障相电流及故障相电压为： 1022102221) 1()() 1()(3acabaaIxaxa