数学中黄金分割

1、指导老师：指导老师： 庄清寿庄清寿小组成员：小组成员： 陈嘉俊陈嘉俊 黄鑫、黄阳滨黄鑫、黄阳滨 汤阳林、汤志敏汤阳林、汤志敏 黄金分割是一数学比例关系。我们在初中学过，它是由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉期发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。用希腊字母表示这个值。 原理1 如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5:8的矩形，（Y点即为“黄金分割点”）， A:C = B:A = 5:8

2、。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5:8的比率（24:36 = 5:7.5） 图A原理2： 如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。 图A图B三分法则 “三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以

3、看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 图C1 图C1-1 第二种：设想我们看到了非常引人入胜的风景，但缺少具有优美几何结构的被摄主体，这样拍出来的照片只会是一个空洞泛味的场景，那该如何处理呢？试着寻找一个与这种单调的环境形成鲜明对比的物体，并将这一被摄物置于背景中的其中一个“十”字点位置，这样照片就有了一个明显的锚点，并将观众的目光由此出发引导至整个风景。 交叉线 交叉线/对角线实际上又是“黄金分割”的另一形式，其基本思想是提供了一条指引你视线的引导线，较为理想的是某

4、两个边角之间的连线。传统的方法认为左上角是最好的起始点，因为大多数人习惯从这里开始浏览一幅图画（译者注：这一观点其实很多人看法不同）。但这种对角线如果是单一的直线往往会很平泛而令人厌烦，所以总要在图中有某种点缀，出现了一个多条斜线集聚的焦点，让观众的眼睛可以多方向地沿着引导线浏览而使画面生动有趣。 图中有两个锚点：小船和凉亭，恰到好处的点缀打破了原本很泛味的对称。 我们当时只知道这些信息。通过这次的研究性学习我们知道了很多有关黄金分割在生活中的应用。太广了、太妙了、太不可思议了。 那么生活中哪那么生活中哪些体现了黄金些体现了黄金分割呢？！分割呢？！人体与黄金分割人体与黄金分割 人体结构中有人体

5、结构中有14个个“黄金点黄金点”（物体短段与长段之比值（物体短段与长段之比值为为 0.618），），12个个“黄金矩形黄金矩形”（宽与长比值为（宽与长比值为 0.618的长方的长方形）和个形）和个“黄金指数黄金指数”（两物体间的比例关系为（两物体间的比例关系为 0.618）。）。 黄金点：黄金点： (1)肚脐：头顶足底之分割点；肚脐：头顶足底之分割点； (2)咽喉：头顶肚脐之分割点；咽喉：头顶肚脐之分割点； ( 3)、(4)膝关节：肚脐足底之分割点；膝关节：肚脐足底之分割点； (5)、(6)肘关节：肩关节中指尖之分割点；肘关节：肩关节中指尖之分割点； (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点

6、；乳头：躯干乳头纵轴上这分割点； 黄金矩形：黄金矩形： (1)躯体躯体*廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；长； (2)面部面部*廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长； (3)鼻部鼻部*廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长； (4)唇部唇部*廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；长； (5)、(6)手部手部*廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；长； (7)、(8)

7、、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）右各三个）*廓：最大的近远中径廓：最大的近远中径 为宽，齿龈径为长。为宽，齿龈径为长。 面部黄金分割律面部黄金分割律 眉间点：发际颏底间距上眉间点：发际颏底间距上1/3与与中下中下2/3之分割点；之分割点； 鼻下点：发际颏底间距下鼻下点：发际颏底间距下1/3与上中与上中2/3之分割点；之分割点； 唇珠点：鼻底颏底间距上唇珠点：鼻底颏底间距上1/3与中下与中下2/3之分割点；之分割点； 颏唇沟正路点：鼻底颏底间距颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下下1/3与上中与上中2/3之分割点；之分割点； 左口角点：

8、口裂水平线左左口角点：口裂水平线左1/3与与右右2/3之分割点；之分割点； 右口角点：口裂水平线右右口角点：口裂水平线右1/3与与左左2/3之分割点。之分割点。 黄金分割与菲波那契数列黄金分割与菲波那契数列从一个数列开始，它的前面几个数是：从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.这个数列这个数列的名字叫做的名字叫做菲波那契数列菲波那契数列，这些数被称为，这些数被称为菲波那菲波那契数契数。特点是即除前两个数（数值为。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个）之外，每个数都是它前面两个数之和。数都是它前面两个数之和。 菲波那契数列与黄金分割有

9、什么关系呢？经研究菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0.618。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 2

10、000多年前多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.后二数之比后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的近似值的。医学与医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么

11、在环境有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至至24摄摄氏度时感觉最舒摄摄氏度时感觉最舒适。因为人的体温为适。因为人的体温为37C与与0.618的乘积为的乘积为22.8C，而且这一温度中肌体的新陈代谢、，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服现代医学研究还表明，倍时，人会感到最舒服现代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，动与静与养生之道息息相关，动与静是一个是一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才

12、是最佳的养生之道。医学分析还发现，的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。饭吃六七成饱的几乎不生胃病。 高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618:1来设计腿来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延

13、长双腿，使之与身高的比值为与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。音乐家发现，二胡演奏中，员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。音乐家发现，二胡演奏中，“千金千金”分弦的比符分弦的比符合合0.618 1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形态植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的

14、。有些植物的花瓣及随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5，以后二到三层，三到四层，四到五，以后二到三层，三到四层，四到五层层两叶之间都成这个角度。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风两叶之